1、2011年新高考全案高考总复习第一轮复习测评卷第十七章 第三讲一、选择题1(2009广东卷理)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和B和C和 D和答案D2(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0解析因为2，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B.答案B3用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时，
2、反设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60答案B4设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC|ab|2D.解析对于选项(A)：|ab|(ac)(bc)|ac|bc|恒成立对于选项(B)：(a2)(a)(a)2(a)2(a2)(a1)0恒成立对于选项(D)：，显然此式恒成立对于选项(C)：当ab时，|ab|2成立；当ab时，如a1，b2得|ab|0，即|ab|2不恒成立故选C.答案C5(2007湖北卷)已知直线1(a，b是非零常数)与圆x2y2100有公共点，且公共点的
3、横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A60条B66条C72条 D78条解析圆x2y2100上共有12个整数点对，即(10,0)，(10,0)，(0,10)，(0，10)，(6,8)，(6,8)，(6，8)，(6，8)，(8,6)，(8，6)，(8,6)，(8，6)过这12个点中的两个点的直线共有C66条其中与坐标轴平行的直线以及坐标轴在内的10条直线不符合题意(8，6)与(8,6)，(8,6)与(8，6)，(6，8)与(6,8)，(6,8)与(6，8)这四组点关于原点对称，由它们组成的直线过原点，与题意不符与圆相切的直线共有8条满足题意，故共有C104860条直线满足题意，选A.答案
4、A6(2007浙江卷)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A3B4 C5D6解析一个喷水龙头所能覆盖的范围是直径为12米的圆面，该圆的内接面积最大的矩形是边长为68.484的正方形，因此，边长为16的正方形至少需要4个这样的圆来全覆盖选B.答案B二、填空题7(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中、R，则_.解析设b、a，则ba，ba，ba，代入条件得，.答案8(2009江苏卷)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直
5、线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)解析考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理真命题的序号是(1)(2)答案(1)(2)9已知a、b、cR，且abc1，则的最大值为_解析ab2，ac2，bc22(abc)2()()2(abc)2()(abc)2(abc)3，即的最大值为.答案10.(2007湖南卷理)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往
6、下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第_行；第61行中的1的个数是_解析写出多行，发现第1行，第3行，第7行全为1，归纳猜想可知第n次全行的数都为1的是第2n1行；第61行的1的个数可由2n163有整数解从第63行往上推出答案2n1；32三、解答题11(2009北京文)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，右准线方程为x.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值分析本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本
7、思想方法，考查推理、运算能力解(1)由题意，得，解得a1，c，b2c2a22，所求双曲线C的方程为x21.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由得x22mxm220(判别式0)，x0m，y0x0m2m，点M(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m1.12(2009北京文)设数列an的通项公式为anpnq(nN*，P0)数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值(1)若p，q，求b3；(2)若p2，q1，求数列bm的前2m项和公式；(3)是否存在p和q，使得bm3m2(mN*)？如果存在，求
8、p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由分析本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题解(1)由题意，得ann，解n3，得n.n3成立的所有n中的最小整数为7，即b37.(2)由题意，得an2n1，对于正整数，由anm，得n.根据bm的定义可知当m2k1时，bmk(kN*)；当m2k时，bmk1(kN*)b1b2b2m(b1b3b2m1)(b2b4b2m)(123m)234(m1)m22m.(3)假设存在p和q满足条件，由不等式pnqm及p0得n.bm3m2(mN*)，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m都有3m13m2，即2pq(3p1)mpq对任意的正整数m都成立当3p10(或3p10)时，得m(或m)，这与上述结论矛盾当3p10，即p时，得q0q，解得q.存在p和q，使得bm3m2(mN*)；p和q的取值范围分别是p，q.亲爱的同学请你写上学习心得1利用反证法证明数问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的2用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明数学问题成立_
