1、专题13矩阵和行列式初步复习与检测 学习目标1.理解矩阵的意义，2.会进行矩阵的数乘、加法、乘法运算。3.掌握行列式的意义，理解二元、三元线性方程组的矩阵表示形式，4.掌握二阶、三阶行列式的对角线展开法则，5.掌握三阶行列式按照某一行（列）的代数余子式展开的方法，6.会运用行列式解二元、三元线性方程组知识梳理重点1矩阵：个实数排成行列的矩形数表叫做矩阵。记作，叫做矩阵的维数。矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。重点2线性方程组的系数矩阵、方程组的增广矩阵、行向量、列向量、单位矩阵。线性方程组矩阵的三种变换：互换矩阵的两行；把某一行同乘（除）以一个非零的数；某一行乘以一个数加到另一行
2、。重点3矩阵运算：加法、减法及乘法（1）矩阵的和（差）：记作：A+B （A-B）.运算律：加法交换律：A+B=B+A；加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）（2）矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A.运算律：分配律：； 结合律：；（3）矩阵的乘积：设A是阶矩阵，B是阶矩阵，设C为矩阵。如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积，记作：Cmn=Amk Bkn.运算律：分配律：，； 结合律：，；注意：矩阵的乘积不满足交换律，即.重点4二阶行列式的有关概念及二元一次方程
3、组的解法：设二元一次方程组（*）（其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项）用加减消元法解方程组（*）:当时，方程组（*）有唯一解：，引入记号 表示算式，即 从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等。记 ， ， ，则：当 =时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为.当D=0时，方程组（*）无穷组解；当D=0时，或，方程组（*）无解。系数行列式也为二元一次方程组解的判别式。例题分析例1关于x、y的方程组有无穷多组解，则下列说法错误的是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：x、y的方程组有无穷多组解，对选项A：成立，故选项
4、A正确；对选项B：成立，故选项B正确；对选项C：成立，故选项C正确；对选项D：，所以选项D不一定成立，故选项D错误；故选：D.例2关于、的二元一次方程组的增广矩阵为（ ）ABCD【答案】C【详解】关于的二元一次方程组的增广矩阵为，故选：C跟踪练习1在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（ ）ABCD2以下向量中，可以作为直线的一个方向向量是（ ）ABCD3能成为以行列形式表示的直线方程 的一个方向向量的是（ ）ABCD4方程5的解集是（ ）A2B2，2C1，1Di，i5关于、的二元一次方程组，其中行列式为（ ）ABCD6已知，则与相等的是（ ）ABCD7在直
5、角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.8已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到（1）求实数的值；（2）矩阵A的特征值和特征向量9选考部分（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，（）求矩阵M；（）并求在M作用后的函数解析式；（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若C与L的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|10已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量参考答案1D【详解】由，得，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，又，.故选：D.2D【详解】由直线可得：，则直线的一个方向向量为：故选：D3A【
6、分析】，由此即可求出答案【详解】解：，以行列形式表示的直线方程的一个方向向量是或，故选：A4B【详解】，解得.故选：B.5C【详解】关于、的二元一次方程组，其中行列式为.故选:C6C【详解】，A中行列式值为，不相等，B中行列式值为，不相等，C中行列式值为，相等，D中行列式值为，不相等故选：C.7.【详解】，设为椭圆上任一点，它在的作用下所对应的点为，则，即，代入得， .8（1）（2）特征值 3，-1 特征向量 , 【详解】（1）由 ，得，得；（2）由（1）知,则矩阵A的特征多项式为，令，得矩阵A的特征值为-1或3，当时，特征向量为，当时，特征向量为.9（1）（）;（）;（2）【详解】（1）待定系数设M=求得，再坐标转移法得（2）解1(几何意义)：曲线C化为直角坐标为：，将代入C得：，所以|PA|=解2(不用几何意义)都化为直角坐标方程的普通方程后，求出交点，再用两点间距离公式10矩阵的特征值为1=3，2=属于特征值3的一个特征向量=；属于特征值的一个特征向量=【详解】矩阵的特征多项式为= 令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2= 当1=3时，由=3，得，取，得到属于特征值3的一个特征向量=； 当2=时，由=，得，取，则，得到属于特征值的一个特征向量=
