1、 24.4第3课时切线长定理一、选择题1如图K111所示，PA，PB是O的切线，且APB40，下列说法不正确的是()图K111APAPB BAPO20CPBO70 DAOP702如图K112，已知PA，PB分别切O于点A，B，P90，PA8，那么弦AB的长是()图K112A4 B8 C4 D8 3如图K113，PA切O于点A，PB切O于点B，连接OP.若APO30，OA2，则PB的长为()图K113A. B. C4 D2 4如图K114，PA，PB分别切O于A，B两点，P40，则C的度数为()图K114A40 B140 C70 D8052019六安期末如图K115，PA，PB分别与O相切于A，
2、B两点，点E在上，过点E作O的切线，分别与PA，PB相交于点C，D.若PA3 cm，则PCD的周长等于()图K115A3 cm B6 cmC9 cm D12 cm6如图K116，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则ADE的面积是()图K116A12 B24 C8 D67如图K117，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD的长为()图K117A2.5 B1.6 C1.5 D1二、填空题8如图K118，PA，PB是O
3、的切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P46，则BAC_.图K1189如图K119，O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为6 cm，经过点P引O的两条切线PA，PB，这两条切线的夹角为_度图K11910如图K1110所示，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，ACB 70，则P的度数为_图K111011如图K1111，已知AB为O的直径，AB2，AD和BE是O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若ABC30，则AM_图K1111122019马鞍山期末如图K1112，由O外一点F作O的两条切线，切点分别为B，D，AB
4、是O的直径，连接AD，BD，OF交O于点E，交BD于点C，连接DE，BE.下列四个结论：BEDE；EDFEBF；DEAB；BD22ADFC.其中正确的结论有_(把你认为正确结论的序号全部填上)图K1112三、解答题13如图K1113，PA切O于点A，PB切O于点B，APB90，OP4，求O的半径图K111314如图K1114，PA，PB是O的切线，CD切O于点E，PCD的周长为12，P60.求：(1)PA的长；(2)COD的度数图K111415如图K1115，直线AB，BC，CD分别与O相切于点E，F，G，且ABCD，OB6，OC8.(1)求BOC的度数；(2)求BECG的长.图K1115转化
5、思想如图K1116，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，点P不与点M和点C重合，以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长图K1116详解详析 课堂达标1解析 CPA，PB是O的切线，且APB40，PAPB，APOBPO20，PAOPBO90，AOPBOP70，故C是错误的2解析 DPA，PB都是O的切线，PAPB，即PAB是等腰直角三角形，故ABPA8 .3解析 DPA，PB都是O的切线，PBPAOA2 .4解析 C连接OA，OB，则OAPOBP90，AOB180P140，CAOB70.5解析 B由题意可知PCD的周长
6、为：PCPDCDPCPD(CEDE)PCPD(CABD)PAPB6 cm.6解析 DAE与O切于点F，显然根据切线长定理有AFAB4 cm，EFEC.设EFECx cm，则DE(4x)cm，AE(4x)cm.在RtADE中，由勾股定理得(4x)242(4x)2，解得x1，CE1，DE413，SADEADDE436.故选D.7解析 B如图，设ADx，连接OD，OE.AC，BC均为半圆O的切线，ODCOEC90.又ODOE，C90，四边形ODCE是正方形则ODCD4x.ACOE，BCOD，ABOE，AODB，AODOBE，即，解得x1.6.8答案 23解析 因为PA，PB是O的切线，所以PAPB，
7、OAPA.又因为P46，所以PAB67，所以BACOAPPAB906723.9答案 60解析 如图，连接AO，则APO是直角三角形OA3 cm，OP6 cm，APO30，APB60.10答案 40解析 本题主要应用切线长定理及直径所对的圆周角是直角来解决如图，连接AB.AC是直径，ABC90.ACB70，CAB20.PA，PB是O的切线，A，B为切点，PAPB，PAC90，PABPBA70，P40.11答案 解析 如图，连接OM，OC，OBOC，且ABC30，BCOABC30.AOC为BOC的外角，AOC2ABC60.AM，CM分别为O的切线，AMCM，且MAOMCO90.在RtAOM和RtC
8、OM中，RtAOMRtCOM，AOMCOMAOC30.在RtAOM中，OAAB1，AOM30，tan30，AM.12答案 解析 由BF，DF都是O的切线易知DCF与BCF关于OF对称，DEBE，EDFEBF，故结论正确；AB是O的直径，ADBD，由题意易知OCBD，O为AB的中点，OC是ABD的中位线，则OCAD.BF是O的切线，OBBF，即BOF是直角三角形，易证BOCFBC，BC2OCFC，即(BD)2ADFC，化简得BD22ADFC，故结论正确；而结论的依据不足综上所述，结论正确13解：PA切O于点A，PB切O于点B，OAPOBP90.又APB90，OAOB，四边形OAPB为正方形，OA
9、AP，在RtAOP中，2OA2OP2，即OA28，解得OA2 .即O的半径为2 .14解：(1)CA，CE都是O的切线，CACE，同理DEDB，PAPB，PCD的周长PDCDPCPDPCCABDPAPB2PA12，PA6.(2)P60，PCEPDE120，ACDCDB360120240.CA，CE是O的切线，OCEOCAACD，同理ODECDB，OCEODE(ACDCDB)120，COD18012060.15解：(1)根据切线长定理得：BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180，OBCOCB(ABCBCD)90，BOC180(OBCOCB)90.(2)在RtBOC中，BC10，BECGBC10.素养提升解：四边形ABCD是正方形，OAAD，OBBC.又OA，OB是O的半径，AF，BP都是O的切线又PF是O的切线，FEFA，PEPB，四边形CDFP的周长为ADDCCB236.
