1、高考资源网（） 您身边的高考专家解答题训练（一）三、解答题: 本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.18（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与 单位圆交于两点已知的横坐标分别为（）求的值；（）求的值19（本小题满分14分）记等差数列的前n项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和.20（本小题满分15分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中 ，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（）求证：；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的余弦值.21（本小题满分15分）已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0
2、), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点 M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值. 22（本小题满分14分） 已知函数.（为常数,） （）若是函数的一个极值点，求的值； （）求证：当时，在上是增函数； （）若对任意的，总存在，使不等式成立， 求 实数的取值范围. 解答题训练（一）参答18（本小题满分14分） 解：（）由已知得： 为锐角 -7分（） 为锐角， -14分19（本小题满分14分） 解：（）设等差数列的公差为d，由， 可得 ，2分 即， 解得，4分
3、 ，故所求等差数列的通项公式为 7分（）依题意， ，9分 ， 12分 .14分20（本小题满分15分） （）证明：连结交于，连结 ， ， 1分， 3分，. 5分（）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为10分（）侧棱, 11分设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为.由图可知二面角的大小是锐角, 二面角大小的余弦值为15分 21（本小题满分15分）K解：（）由题意，抛物线的方程为：， 4分（）设直线的方程为：.联立，消去，得 ，6分显然，设，则 7分又，所以 8分 由 消去， 得 ， 故直线的方程为或 . 8分（）设，则中点为， 因为两点关于直线对称，所
4、以，即，解之得， 10分将其代入抛物线方程，得：，所以，. 联立 ，消去，得：. 12分由，得， 即， 12分 将，代入上式并化简，得，所以，即，因此，椭圆长轴长的最小值为. 15分22（本小题满分14分）K解：（）由已知，得 且，.（）当时，, 当时，.又，故在上是增函数. 8分（）时，由（）知，在上的最大值为， 于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 记，（） 则， 当时，在区间上递减，此时， 由于，时不可能使恒成立，故必有, . 若，可知在区间上递减， 在此区间上，有 ，与恒成立矛盾， 故，这时，在上递增，恒有， 满足题设要求，即， 所以，实数的取值范围为. 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 8 - 版权所有高考资源网
