1、浙江省2012年高三调研理科数学测试卷详细解析选择题部分 (共50分)开始p1，n1nn1P20?输出p结束(第3题)是否ppn2 Oyx ABOC(第9题) xO1O2O4O5O3O6y(第10题) 正视图俯视图侧视图24234(第13题)X051020P0.10.2第14题ABOEDC(第17题)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (本题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan (AB)2() 求sin C的值；() 当a1，c时，求b的值(18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时
2、考查运算求解能力。满分14分。() 解：由题设得tan C2，从而sin C 6分() 解：由正弦定理及sin C得sin A，sin B sin (AC)sin A cos Csin C cos A，再由正弦定理b 14分(19) (本题满分14分) 设等差数列an的首项a1为a，前n项和为Sn () 若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；() 证明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列(19) 本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。() 解：设等差数列an的公差为d，则Snna， S1a，S
3、22ad，S44a6d由于S1，S2，S4成等比数列，因此S1S4，即得d (2ad)0所以，d0或2a(1) 当d0时，ana；(2) 当d2a时，an(2n1)a 6分() 证明：采用反证法不失一般性，不妨设对某个mN*，Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，即因此a2madm(m1)d20， (1) 当d0时，则a0，此时SmSm1Sm20，与等比数列的定义矛盾；(2) 当d0时，要使数列an的首项a存在，必有中的0然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d20，矛盾综上所述，对任意正整数n，Sn，Sn1，Sn2都不构成等比数列 14分ABCPE（第20题）DGF(20) (本题满分15分
4、) 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)() 求证：FG平面PDC；() 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值为(20) 本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：() 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，不妨设PA2，则，ABCPE（第20题）DGFzyxK，由，得，设平面的法向量=(x，y，z)，则，得 可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即/
5、平面 6分 () 解：，设平面的法向量，则，可取，又为平面的法向量由，因为tan，cos，所以，解得或(舍去)，故 15分方法二：ABCPE（第20题）DGFQMN() 证明：延长交于，连，得平行四边形，则/ ，所以 又，则，所以/因为平面，平面，所以/平面 6分()解：作FM于，作于，连则，为二面角的平面角 ，不妨设，则，由 得 ，即 15分(21) (本题满分15分) 如图，椭圆C: x 23 y 23b2 (b0). () 求椭圆C的离心率；() 若b1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ，求AOB面积的最大值.(21) 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，
6、同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。Oxy(第21题)AB()解：由x23y23b2 得 ，所以e 5分()解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面积为S如果ABx轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为ykxm，由 得x23(kxm) 23，即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，所以 x1x2，x1 x2，(x1x2)2(x1x2)24 x1 x2， 由 | AB |及 | AB |得(x1x2)2， 结合，得m2(13k2)又原点O到直线AB的距离为，所以S，因此
7、S2(2)2 (2)2，故S当且仅当2，即k1时上式取等号又，故S max 15分(22) (本题满分14分) 设函数f (x)ln x在 (0，) 内有极值() 求实数a的取值范围；() 若x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e2注：e是自然对数的底数(22) 本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分14分。()解：或时，由在内有解令，不妨设，则，所以 ， 解得 6分()解:由或，由,或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，由得,所以，因为，所以 ，记， ()，则，在(，)上单调递增，所以 14分