1、第4讲 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1 已知三条直线a、b、c和平面，则下列推论中正确的是()A若ab，b，则aB若a、b与所成的角相等，则abC若a，b，a，b共面，则abD若ac，bc，则ab解析：A项错误，ab，b，也可能有a；B项错误，若a，b与所成角相等可推出a，b平行，相交，异面D项错误，ac，bc，可推出a，b平行，相交，异面答案：C2 (2010广东中山调研)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：根据平面平行的条件，只有D项符合答案：D3 已知m
2、，n是两条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn解析：举反例，如下图所示D是线面垂直的一个性质，故选D项答案：D4 (2009福建厦门调研)如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC、CD的中点，则()ABD平面EFGH，且EFGH是矩形BEF平面BCD，且EFGH是梯形CHG平面ABD，且EFGH是菱形DEH平面ADC，且EFGH是平行四边形解析：由AEEBAFFD14知，EF綊BD，EF面BCD；又H、G分别为BC、CD的中点，HG綊BD；EFHG且EF
3、BD，EFGH是梯形，故选B项答案：B二、填空题5 如图所示，在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD6 (2009辽宁大连质检)如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，AEEB_.解析：如图所示，设AE=a，EB=b，由EFAC可得答案：7 (
4、2009安徽巢湖调研)已知平面，P且P，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D，且PA6，AC9，PD8则BD的长为_解析：如图(1)，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即.BD.如图(2)，同理可证ABCD.，即，BD24，综上所述，BD或24.答案：或24三、解答题8 (2010广东惠州调研)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD4，DC3，E是PC的中点证明：PA平面BDE.证明：连接A，C交BD于O，连接EOABCD是正方形，O为AC中点，E为PC的中点，OE
5、PA，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.9 (2010改编题)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.P、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.10如图，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.
6、证明：(1)连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，则有2.连接PF、FH、PH有MNPF，又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理，MG平面ACD，又MGMNM，平面MNG平面ACD.1 (2010创新情景题)有一木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为()A0种 B1种 C2种 D无数种解析：BC平面BAC，BCBC，平面AC上过P作EFBC，则EFBC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定，只有一种方法，选B项答案：B2 ()如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.答案：M线段FHw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
