1、万全中学高三数学第一次月考试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合 集合 ，全集 ，则 为( )A.B.C.D.2.若sin=3cos，则sin2+2sincos-3cos2的值为（）A.3B.C.D.33.已知命题p：ex1，命题q：lnx0，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数y=sinx+cosx的图象，只需将曲线y=sinx上所有的点（）A.向左平移单位长度B.向右平移单位长度C.向左平移单位长度D.向右平移单位长度5.函数y=的图象大致为（）A.B.C.D.6.给出下列四个命题： （
2、1）若pq为假命题，则p、q均为假命题； （2）命题“x1，2），x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a1； （3）已知函数=x2+，则f（2）=6； （4）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是 其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.若f（x）=xex-a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.（，+）B.（，0）C.（-，+）D.（-，0）8.已知函数f（x）=sinx-x，xR，则f（）、f（1）、f（）的大小关系（）A.f（）f（1）f（）B.f（）f（1）f（）C.f（1）f（）f（）D.f（）f（）f（1）9.对任意的实数a、b，记若F（x）=maxf（
3、x），g（x）（xR），其中奇函数y=f（x）在x=l时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x0）与函数y=g（x）的图象如图所示则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（）A.y=F（x）为奇函数B.y=F（x）有极大值F（-1）且有极小值F（0）C.y=F（x）在（-3，0）上为增函数D.y=F（x）的最小值为-2且最大值为210.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f（x），且f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-311.已知函数f（x）=3sinxco
4、sx+cos2x（0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移 （0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则的值不可能为（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）1，则不等式f（1g2x）1g2x的解集为（）A.B.（10，+）C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.曲线 与直线 ， 所围成的区域面积为_.14.已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是 _ 15.下列有关命题中，正确命题的序号是 _ 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”； 命题“xR，x2+x-10”的否定是“
5、xR，x2+x-10”； 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题 若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”16.已知定义在R上的函数f（x）满足：函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；对xR，成立；当时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）= _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.设，(本大题10分) （1）若，求f（）的值； （2）若是锐角，且，求f（）的值18.已知集合A=x|x2-6x+50，B=x|12x-216，C=x|y=ln（a-x），全集为实数集R(本大题共12.0分) （1）求AB，（RA）B； （2）若AC=，求实
6、数a的值19.已知函数f（x）=x2-ax-a2lnx（a0）(本大题共12.0分) （）当a=1时，求函数f（x）的最值； （）试讨论函数f（x）在（1，+）的单调性20.已知函数f（x）=2asinxcosx+asin2x-acos2x+b，（a，bR） （1）若a0，求函数f（x）的单调增区间； （2）若时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1-，求a，b的值(本大题共12.0分)21.己知函数 （1）求f（x）的单调区间； （2）若时，f（x）m恒成立，求m的取值范围； （3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间0，2上有两个交点，求a的取值范围22(本大题共12.0分)1
7、.设函数f（x）=x+alnx，g（x）=x+（-x）lnx，其中aR （）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值； （）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点高三数学第一次月考试卷答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.B10.B11.B12.D13.14.15.16.-217.解：因为 =， （1）若， f（）=-=- （2）若是锐角，且， ， ， ， 18.解：（1）集合A=x|x2-6x+50=x|1x5， B=x|12x-216=x|2x6， C=x|y=ln（a-x）=x|xa，全集为实数集R AB=x|1x6
8、， （RA）B=x|x1或x5x|2x6=x|5x6 （2）AC=，A=x|1x5，C=x|xa， a119.解：（）当a=1时，f（x）=x2-x-lnx，定义域为（0，+）， f（x）=2x-1-=， 令f（x）=0，解得x=-（舍去），或x=1， 当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减， 当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增， 当x=1时，f（x）min=f（1）=0， 当a=1时，f（x）的最小值为0， （）：f（x）=2x-a-=， 令f（x）=0，解得x=-，或x=a， 当a-2时，-1， 当x（1，-）时，f（x）0，f（x）在（1，
9、-）上单调递减， 当x（-，+）时，f（x）0，f（x）在（-，+）上单调递增， 当-2a0时，0-1， 当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增， 0a1时， 当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增， 当a1时 当x（a，+）时，f（x）0，f（x）在（a，+）上单调递增， 当x（1，a）时，f（x）0，f（x）在（1，a）上单调递减， 综上所述：当a-2时，f（x）在（1，-）上单调递减，在（-，+）上单调递增， 当-2a1时，f（x）在（1，+）上单调递增， 当a1时，f（x）在（a，+）上单调递增，在（1，a）上单调递减20.解：（1）因为 =
10、 由于a0， 令：（kZ） 解得： 且a0，所以函数f（x）的单调增区间为 （2）当时， 所以：， 则当a0时，函数f（x）的最大值为，最小值为-2a+b 所以 解得 当a0时，函数f（x）的最大值为-2a+b，最小值为 所以 解得a=-1，b=1 综上，或a=-1，b=121.解：（1）函数定义域为（-1，+），f（x）=， 由f（x）0及x-1，得x0，由f（x）0及x-1，得-1x0 则递增区间是（0，+），递减区间是（-1，0）； （2）由f（x）=0，得x=0或x=-2 由（1）知，f（x）在-1，0上递减，在0，e-1上递增 又f（-1）=+1，f（e-1）=-1，-1+1 x-1
11、，e-1时，f（x）max=-1， m-1时，不等式f（x）m恒成立； （3）由得2a=（1+x）-2ln（1+x） 令h（x）=（1+x）-2ln（1+x），则h（x）= h（x）在0，1上单调递减，在1，2上单调递增 h（0）=1，h（1）=2-2ln2，h（3）=3-2ln3，且h（1）h（2）h（1） 当2a（2-2ln2，3-2ln3），即a（1-ln2，-ln3）时，g（x）的图象与f（x）的图象在区间0，2上有两个交点22 .解：（）g（）=+x+（x-）ln=x+（-x）lnx， g（x）=g（），则g（x）=-（1+）lnx， 当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递增；
12、 当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减 所以g（x）的最大值为g（1）=2 （）f（x）=x+alnx， f（x）=1-+= 令f（x）=0，即x2+ax-1=0，则=a2+40， 不妨取t=0，由此得：t2+at-1=0或写为：a=-t 当x（0，t）时，f（x）0，f（x）单调递减； 当x（t，+）时，f（x）0，f（x）单调递增 从而f（x）的最小值为f（t）=t+alnt=t+（-t）lnt， 即h（a）=t+（-t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln） 由（）可知g（）=g（e2）=-e20，g（1）=20， 分别存在唯一的c（0，1）和d（1，+），使得g（c）=g（
13、d）=0，且cd=1， 因为a=-t（t0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=-d和a2=-c， 又-d+-c=-（c+d）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数6. 解：（1）根据复合命题的真假关系可知，若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确 （2）命题“x1，2），x2-a0”为真命题， 则ax2， x1，2）， x21，4），则a4， 则a1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误， （3）已知函数=x2+=（x-）2+2，则f（x）=x2+2， 则f（2）=22+2=6；故（3）正确， （4）若函数y=的定义域为R，则等价为mx2+4mx+30， 当m=0时
14、，不等式mx2+4mx+30，等价为30，此时满足条件，故则实数m的取值范围是错误 故（1）（3）正确， 故选：C 7.解：若f（x）=xex-a有两个零点，等价为f（x）=xex-a=0，即a=xex有两个根， 设h（x）=xex， 则函数h（x）=xex的导函数h（x）=（x+1）ex， 令h（x）=0，则x=-1当x（-，-1）时，h（x）0，函数f（x）单调递减； 当x（-1，+）时，h（x）0，函数f（x）单调递增； 故当x=-1时，函数取最小值h（-1）=-e-1， 当x0时，h（x）0， 当x0时，h（x）0， 若a=xex有两个根， 则a0， 故选：D 利用函数与方程的关系，利
15、用参数分离法进行分离，构造函数，求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键 8. 解：f（x）=sinx-x f（x）=cosx-10，故函数f（x）在R是单调减函数， 又-1， f（）f（1）f（） 故选A 已知函数f（x）=sinx-x，求其导数，利用导数研究函数f（x）的单调性，再比较f（）、f（1）、f（）的大小关系，即可解决问题 本题考查利用导数研究函数的单调性，掌握函数单调性的性质是解决这类问题的关键，属于中档题 9.解：f（x
16、）*g（x）=maxf（x），g（x）， f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定义域为R， f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），画出其图象如图中实线部分， 由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数； 故A不正确 y=F（x）有极大值F（-1）且有极小值F（0）；故B正确 y=F（x）在（-3，0）上不为单调函数；故C不正确 y=F（x）的没有最小值和最大值，故D不正确 故选B 在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否 本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出
17、相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决本题的关键是读懂函数的图象，属于基础题 10. 解：f（x）=3x2+2ax+（a-3），因为f（x）是偶函数， 所以f（-x）=f（x）恒成立，即3（-x）2-2ax+（a-3）=3x2+2ax+（a-3）恒成立， 所以a=0，所以f（x）=3x2-3， 所以f（0）=-3，所以曲线y=f（x）在原点处的切线方程是y=-3x， 故选：B 11. 解：已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x=sin2x+ =sin（2x+）+的最小正周期为， 故=，=2，f（x）=sin（4x+）+ 将函数f（x）的图
18、象向左平移个单位后得到g（x）=sin4（x+）+ =sin（4x+4+）+的图象 因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4+4+=k+， 解得=-，kZ， 故选：B 12. 解：设g（x）=f（x）-x， 则函数的导数g（x）=f（x）-1， f（x）1， g（x）0， 即函数g（x）为减函数， f（1）=1， g（1）=f（1）-1=1-1=0， 则不等式g（x）0等价为g（x）g（1）， 则不等式的解为x1， 即f（x）x的解为x1， f（1g2x）1g2x， 由1g2x1得1gx1或lgx-1， 解得x10或0x， 故不等式的解集为， 故选：D 构造函数g（x）=f（x）-x，求函数的
19、导数，利用导数研究函数的单调性，求出不等式f（x）x的解为x1，即可得到结论 13. 【分析】 解： 故答案为. 14. 解：f（x）满足对任意x1x2，都有0成立 函数f（x）在定义域上为减函数， 则满足，即，得0a， 故答案为： 由任意x1x2，都有0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可 本题主要考查分段函数单调性的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键 15. 解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”； 故错误； 命题“xR，x2+x-10”的否定是“xR，x2+x-10”； 故错误； 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否
20、命题是若sinxsiny，则xy，是真命题， 故错误； 若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”，正确； 故答案为： 分别对进行判断，从而得到结论 本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题 16. 解：由于函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称， 故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0， 即f（x）=-f（-x）对任何x都成立， 由得出 f（3+x）=f（x），f（x）是周期为3的周期函数， 则f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2， 故答案为：-2由于函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）
21、=0，由得出两者结合得出函数的周期性，再结合即可求出f（2011） 高三数学第一次月考试卷答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.B10.B11.B12.D13.14.15.16.-217.解：因为 =， （1）若， f（）=-=- （2）若是锐角，且， ， ， ， 18.解：（1）集合A=x|x2-6x+50=x|1x5， B=x|12x-216=x|2x6， C=x|y=ln（a-x）=x|xa，全集为实数集R AB=x|1x6， （RA）B=x|x1或x5x|2x6=x|5x6 （2）AC=，A=x|1x5，C=x|xa， a119.解：（）当a=1时，f（
22、x）=x2-x-lnx，定义域为（0，+）， f（x）=2x-1-=， 令f（x）=0，解得x=-（舍去），或x=1， 当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减， 当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增， 当x=1时，f（x）min=f（1）=0， 当a=1时，f（x）的最小值为0， （）：f（x）=2x-a-=， 令f（x）=0，解得x=-，或x=a， 当a-2时，-1， 当x（1，-）时，f（x）0，f（x）在（1，-）上单调递减， 当x（-，+）时，f（x）0，f（x）在（-，+）上单调递增， 当-2a0时，0-1， 当x（1，+）时，f（x）0
23、，f（x）在（1，+）上单调递增， 0a1时， 当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增， 当a1时 当x（a，+）时，f（x）0，f（x）在（a，+）上单调递增， 当x（1，a）时，f（x）0，f（x）在（1，a）上单调递减， 综上所述：当a-2时，f（x）在（1，-）上单调递减，在（-，+）上单调递增， 当-2a1时，f（x）在（1，+）上单调递增， 当a1时，f（x）在（a，+）上单调递增，在（1，a）上单调递减20.解：（1）因为 = 由于a0， 令：（kZ） 解得： 且a0，所以函数f（x）的单调增区间为 （2）当时， 所以：， 则当a0时，函数f（x）的最大值为
24、，最小值为-2a+b 所以 解得 当a0时，函数f（x）的最大值为-2a+b，最小值为 所以 解得a=-1，b=1 综上，或a=-1，b=121.解：（1）函数定义域为（-1，+），f（x）=， 由f（x）0及x-1，得x0，由f（x）0及x-1，得-1x0 则递增区间是（0，+），递减区间是（-1，0）； （2）由f（x）=0，得x=0或x=-2 由（1）知，f（x）在-1，0上递减，在0，e-1上递增 又f（-1）=+1，f（e-1）=-1，-1+1 x-1，e-1时，f（x）max=-1， m-1时，不等式f（x）m恒成立； （3）由得2a=（1+x）-2ln（1+x） 令h（x）=（1
25、+x）-2ln（1+x），则h（x）= h（x）在0，1上单调递减，在1，2上单调递增 h（0）=1，h（1）=2-2ln2，h（3）=3-2ln3，且h（1）h（2）h（1） 当2a（2-2ln2，3-2ln3），即a（1-ln2，-ln3）时，g（x）的图象与f（x）的图象在区间0，2上有两个交点22 .解：（）g（）=+x+（x-）ln=x+（-x）lnx， g（x）=g（），则g（x）=-（1+）lnx， 当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递增； 当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减 所以g（x）的最大值为g（1）=2 （）f（x）=x+alnx， f（x）=1-+=
26、 令f（x）=0，即x2+ax-1=0，则=a2+40， 不妨取t=0，由此得：t2+at-1=0或写为：a=-t 当x（0，t）时，f（x）0，f（x）单调递减； 当x（t，+）时，f（x）0，f（x）单调递增 从而f（x）的最小值为f（t）=t+alnt=t+（-t）lnt， 即h（a）=t+（-t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln） 由（）可知g（）=g（e2）=-e20，g（1）=20， 分别存在唯一的c（0，1）和d（1，+），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1， 因为a=-t（t0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=-d和a2=-c， 又-d+-c=-（c+d
27、）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数6. 解：（1）根据复合命题的真假关系可知，若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确 （2）命题“x1，2），x2-a0”为真命题， 则ax2， x1，2）， x21，4），则a4， 则a1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误， （3）已知函数=x2+=（x-）2+2，则f（x）=x2+2， 则f（2）=22+2=6；故（3）正确， （4）若函数y=的定义域为R，则等价为mx2+4mx+30， 当m=0时，不等式mx2+4mx+30，等价为30，此时满足条件，故则实数m的取值范围是错误 故（1）（3）正确， 故选：C 7.解：若f（x）
28、=xex-a有两个零点，等价为f（x）=xex-a=0，即a=xex有两个根， 设h（x）=xex， 则函数h（x）=xex的导函数h（x）=（x+1）ex， 令h（x）=0，则x=-1当x（-，-1）时，h（x）0，函数f（x）单调递减； 当x（-1，+）时，h（x）0，函数f（x）单调递增； 故当x=-1时，函数取最小值h（-1）=-e-1， 当x0时，h（x）0， 当x0时，h（x）0， 若a=xex有两个根， 则a0， 故选：D 利用函数与方程的关系，利用参数分离法进行分离，构造函数，求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论 本题考查的知识点是根的存在性
29、及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键 8. 解：f（x）=sinx-x f（x）=cosx-10，故函数f（x）在R是单调减函数， 又-1， f（）f（1）f（） 故选A 已知函数f（x）=sinx-x，求其导数，利用导数研究函数f（x）的单调性，再比较f（）、f（1）、f（）的大小关系，即可解决问题 本题考查利用导数研究函数的单调性，掌握函数单调性的性质是解决这类问题的关键，属于中档题 9.解：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）， f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定义域为R， f（x）*g（x）=maxf（x
30、），g（x），画出其图象如图中实线部分， 由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数； 故A不正确 y=F（x）有极大值F（-1）且有极小值F（0）；故B正确 y=F（x）在（-3，0）上不为单调函数；故C不正确 y=F（x）的没有最小值和最大值，故D不正确 故选B 在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否 本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决本题的关键是读懂函数的图象，属于基础题 10. 解
31、：f（x）=3x2+2ax+（a-3），因为f（x）是偶函数， 所以f（-x）=f（x）恒成立，即3（-x）2-2ax+（a-3）=3x2+2ax+（a-3）恒成立， 所以a=0，所以f（x）=3x2-3， 所以f（0）=-3，所以曲线y=f（x）在原点处的切线方程是y=-3x， 故选：B 11. 解：已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x=sin2x+ =sin（2x+）+的最小正周期为， 故=，=2，f（x）=sin（4x+）+ 将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）=sin4（x+）+ =sin（4x+4+）+的图象 因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4+4+=k
32、+， 解得=-，kZ， 故选：B 12. 解：设g（x）=f（x）-x， 则函数的导数g（x）=f（x）-1， f（x）1， g（x）0， 即函数g（x）为减函数， f（1）=1， g（1）=f（1）-1=1-1=0， 则不等式g（x）0等价为g（x）g（1）， 则不等式的解为x1， 即f（x）x的解为x1， f（1g2x）1g2x， 由1g2x1得1gx1或lgx-1， 解得x10或0x， 故不等式的解集为， 故选：D 构造函数g（x）=f（x）-x，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出不等式f（x）x的解为x1，即可得到结论 13. 【分析】 解： 故答案为. 14. 解：f（x）
33、满足对任意x1x2，都有0成立 函数f（x）在定义域上为减函数， 则满足，即，得0a， 故答案为： 由任意x1x2，都有0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可 本题主要考查分段函数单调性的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键 15. 解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”； 故错误； 命题“xR，x2+x-10”的否定是“xR，x2+x-10”； 故错误； 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinxsiny，则xy，是真命题， 故错误； 若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”，正确； 故答案为： 分别对进行判断，从而得到结论 本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题 16. 解：由于函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称， 故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0， 即f（x）=-f（-x）对任何x都成立， 由得出 f（3+x）=f（x），f（x）是周期为3的周期函数， 则f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2， 故答案为：-2由于函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，由得出两者结合得出函数的周期性，再结合即可求出f（2011）
