1、2022 年深圳市中考数学第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列互为倒数的是（）A.3 和 13B.2 和2C.3 和13D.2 和122.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A.B.C.D.3.某学校进行演讲比赛，最终有 7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A.9.5B.9.4C.9.1D.9.34.某公司一年的销售利润是 1.5 万亿元1.5 万亿用科学记数法表示（）A.130.15 10B.121.5 10C.131.5 10D.1215 105.下列
2、运算正确的是（）A.268aaaB.3326aaC.22ababD.235abab6.一元一次不等式组102xx 的解集为（）A.B.C.D.7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1 的度数为（）A.5B.10C.15D.208.下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为
3、 y 根，则下列方程正确的是（）A.51177255yxyxB.51177255xyxyC.51177255xyxyD.71155257xyxy10.如图所示，已知三角形 ABE 为直角三角形，90ABE，BC 为O切线，C 为切点，,CACD则 ABC和 CDE面积之比为（）A.1:3B.1:2C.2:2D.21:1第二部分 非选择题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11.分解因式：21a =_12.某工厂一共有 1200 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出 400 人，发现有 300 人是符合条件的，那么则该工厂 1200 人中符合选
4、拔条件的人数为_13.已知一元二次方程260 xxm有两个相等的实数根，则 m 的值为_14.如图，已知直角三角形 ABO中，1AO ，将 ABO绕点O点旋转至A B O 的位置，且 A在OB 的中点，B在反比例函数kyx上，则k 的值为_15.已知 ABC是直角三角形，90,3,5,2 5,BABBCAE连接CE 以CE 为底作直角三角形CDE 且,CDDEF 是 AE 边上的一点，连接 BD 和,BF BD 且45,FBD 则 AF 长为_三、解答题（共 55 分）16.101192cos45.517.先化简，再求值：2222441,xxxxxx其中4.x 18.某工厂进行厂长选拔，从中抽
5、出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜 1 元，且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 100 件，且购买的乙的数量不超过甲的 3 倍，则购买的最低费用是多少?20.二次函数21,2yx先向上平
6、移 6 个单位，再向右平移 3 个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上212yx21362yx0,03,m11,2134,22,22,811,2132,22,21,8（1）m 的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出2152yx 与212yx的交点坐标；（3）点 1122,P x yQ xy在新的函数图象上，且,P Q 两点均在对称轴的同一侧，若12,yy则1x2x（填“”或“”或“”）21.一个玻璃球体近似半圆,O AB 为直径，半圆O上点C 处有个吊灯,EF/,EFAB,COAB EF的中点为,4.D OA（1）如图，CM 为一条拉线，M 在OB 上，1.6,0.8,OMDF求CD
7、 的长度（2）如图，一个玻璃镜与圆O相切，H 为切点，M 为OB 上一点，MH 为入射光线，NH 为反射光线，345,tan,4OHMOHNCOH 求ON 的长度（3）如图，M 是线段OB 上的动点，MH 为入射光线，50,HOMHN为反射光线交圆O于点,N 在 M 从O运动到 B 的过程中，求 N 点的运动路径长22.（1）【探究发现】如图所示，在正方形 ABCD中，E 为 AD 边上一点，将AEB沿 BE 翻折到BEF处，延长 EF 交CD 边于G 点求证：BFGBCG（2）【类比迁移】如图，在矩形 ABCD中，E 为 AD 边上一点，且8,6,ADAB将AEB沿BE 翻折到BEF处，延长
8、 EF 交 BC 边于点,G 延长 BF 交CD 边于点,H 且,FHCH求 AE的长（3）【拓展应用】如图，在菱形 ABCD中，6AB，E 为CD 边上的三等分点，60,D将ADEV沿 AE 翻折得到AFE，直线 EF 交 BC 于点,P 求CP 的长参考答案1.A2.D3.D4.B5.A6.D7.C.8.C9.C10.B11.11aa 12.900 人 13.914.315.35416.3217.12xx，3218.解：本次抽查的总人数为8 16%50（人)，“合格”人数的百分比为1(32%16%12%)40%，故答案为：50 人，40%；解：不合格的人数为：50 32%16；补全图形如下
9、：【3 解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为36032%115.2，故答案为：115.2；解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有 6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有 2 种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为 216319.（1）甲类型的笔记本电脑单价为 11 元，乙类型的笔记本电脑单价为 12 元（2）最低费用为 1100 元20.【1】解：当3x 时，22 3366m，6m 【2 解】平移后的图象如图所示：由题意得：2211522xx，解得5x ，当5x 时，0y，则交点坐标为：55,2，当5x 时，0y，则交点坐标为
10、：55,2，综上所述：2152yx 与12yx的交点坐标分别为55,2和55,2【3】由平移后的二次函数可得：对称轴3x ，20a，当3x 时，y 随 x 的增大而减小，当3x 时，y 随 x 的增大而增大，当 P，Q 两点均在对称轴的左侧时，若12yy，则12xx，当 P，Q 两点均在对称轴的右侧时，若12yy，则12xx，综上所述：点 1122,P x yQ xy在新函数图象上，且 P，Q 两点均在对称轴同一侧，若12yy，则12xx或12xx，21.（1）2（2）207ON（3）1649 22.证明：（1）将 AEB沿 BE 翻折到 BEF 处，四边形 ABCD是正方形，ABBF，90B
11、FEA ，90BFGC ，ABBCBF，BGBG，()Rt BFGRt BCG HL；（2）解：延长 BH，AD 交于Q，如图：设 FHHCx，在 Rt BCH中，222BCCHBH，2228(6)xx，解得73x，113DHDCHC，90BFGBCH，HBCFBG，BFGBCH，BFBGFGBCBHHC，即6778633BGFG，254BG，74FG，/EQGB，/DQCB，EFQGFB，DHQCHB，BCCHDQDH，即783763DQ，887DQ，设 AEEFm，则8DEm，88144877EQDEDQmm，EFQGFB，EQEFBGFG，即144725744mm，解得92m，AE的长为
12、 92；（3）（）当123DEDC 时，延长 FE 交 AD 于Q，过Q 作QHCD于 H，如图：设 DQx，QEy，则6AQx，/CPDQ，CPEQDE，2CPCEDQDE，2CPx，ADE沿 AE 翻折得到 AFE，2EFDE，6AFAD，QAEFAE，AE是AQF的角平分线，AQQEAFEF，即 662xy，60D，1122DHDQx，122HEDEDHx，332HQDHx，在 RtHQE中，222HEHQEQ，22213(1)()22xxy，联立可解得34x，322CPx；（）当123CEDC时，延长 FE 交 AD 延长线于Q，过 D 作 DNAB交 BA 延长线于 N，如图：同理Q AEEAF，AQQ EAFEF，即 664xy，由222HQHDQ D得：22231()(4)22xxy，可解得125x，1625CPx，综上所述，CP 的长为 32 或 65
