1、河北省张家口市宣化区宣化第一中学2019-2020学年高三数学下学期仿真试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合，则A. B. C. D. 2. 已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D. 3. 已知点M在角q终边关于对称的曲线上，且，则M的坐标为A. B. C. D. 4. 在如图所示的程序框图中，若，则输出的x等于A. B. C. 1D. 25. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为A. B. C. D. 6. 设，
2、若p：，成等比数列；q：，则A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件C. p是q的充分必要条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件7. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示校情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项选项中，一定符合上述指标的是平均数；标准差；平均数；且标准差；平均数；且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4A. B. C. D. 8. 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面PAB，C为
3、PA中点，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为A. B. C. 6D. 9. 小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为，他与教练间的距离为，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q10. 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴交于点A，点P在抛物线上，点P到准线l的距离为d，点O关于准线1的对称点为点B，BP交y轴于点M，若，则实数a的值是A. B. 2C. D. 11. 如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如
4、图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为A. B. C. D. 12. 设函数，若曲线上存在点使得成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在平面直角坐标系中，若x，y满足约束条件，则的最大值为_14. 某食品的保鲜时间单位：小时与储藏温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k、b为常数若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是_小时15. 在平面直角坐标系xOy中，以为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若
5、MN与圆C相切，则的最小值为_16. 已知O为的外心，且，则_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列的前n项和为，且若数列是等比数列，求t的取值；求数列的通项公式；记，求数列的前n项和18. 如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点求证：平面PAD在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19. 为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第
6、三档每户每月用电量单位：度电价单位：元度例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量单位：度为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380组别月用电量频数统计频数频率合计在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；设某用户11月用电量为x度，按照合表电价收费标准应交
7、元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用x表示和，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？20. 已知椭圆E：的一个焦点为，而且过点求椭圆E的方程；设椭圆E的上下顶点分别为，P是椭圆上异于，的任一点，直线，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为证明：线段OT的长为定值，并求出该定值21. 已知函数，求的单调区间；设曲线与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的实数x，都有；若方程为实数有两个实数根，且，求证：22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线：为参数，在以平面直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极
8、轴，且与平面直角坐标系xoy取相同单位长度的极坐标系中，曲线：求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标23. 若，且求的最小值；是否存在a，b，使得的值为？并说明理由数学仿真试卷答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案【解答】解：由，得，故选A2.【答案】D【解析】解：由已知，计算根据复数相等的概念，解得，其共轭复数为故选D由已知得出，由复数相等的概念求出x，y确定出，再得出共轭复数本题考查复数的基本运算
9、，复数相等、共轭复数的概念属于基础题3.【答案】C【解析】解：由题意可得点M的横坐标为sinq，纵坐标为cosq，故选：C由题意利用任意角的三角函数的定义，两点关于直线对称的特点，得出结论本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点关于直线对称的特点，属于基础题4.【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最大数，由于：；，可得：，则输出x的值是1故选：C由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最大数，根据对数函数的性质比较出a、b、c的大小关系即可本题考查了选择结构的程序框图，以及对数函数的性质的应用，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键5.【答案
10、】A【解析】【分析】本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解由题意，此学生在9：00之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于10分钟，则他在9：20之间随机到达教室，区间长度为10，即可求出概率【解答】解：他在9：00之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于10分钟，则他在9：20之间随机到达教室，区间长度为10，他在9：00之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是，故选A6.【答案】A【解析】解：由，运用柯西不等式，可得：，若，成等比数列，即有，则，即由p推得q，
11、但由q推不到p，比如，则，不成等比数列故p是q的充分不必要条件故选：A运用柯西不等式，可得：，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到本题考查充分必要条件的判断，同时考查等比数列的定义，注意运用定义法和柯西不等式解题是关键7.【答案】D【解析】解：错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，但不符合题意，错，举反例：6，6，6，6，6，6，6，其标准差，但不符合题意，错，举反例：0，0，0，0，0，1，6，平均数，且标准差；但不符合题意，对，若极差小于2，显然符合条件，若极差小于等于2，有可能，1，2；，2，3；，3，4；，4，5；，5，6在平均数的条件下，只
12、有成立，符合条件对，在众数等于1且极差小于等于4时，最大数不超过5，符合条件故选：D对举反例判断，对于分情况讨论，对于结合题意判断即可本题考查了平均数，极差，方差等基本知识，考查分类讨论思想，是一道常规题8.【答案】A【解析】【分析】本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查弧长公式的应用，是基础题由题意画出图形，得到圆锥沿母线剪开再展开的图形，由勾股定理求解【解答】解：如图，沿圆锥母线PA剪开再展开，则圆锥底面周长为，展开后所得扇形为半圆，B到处，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为故选：A9.【答案】D【解析】【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断利用排除法即可
13、得出答案此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小明的距离等于经过30秒时教练到小明的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D10.【答案】D【解析】解：由抛物线的性质得，因为，因为B
14、，O关于准线对称，设准线与x轴的交点为A，所以，所以，而所以，即，所以，故选：D由抛物线的性质可得，再由题意可得，进而可得a的值本题考查抛物线的性质，及对应边成比例的性质，属于中档题11.【答案】A【解析】解：如图1，由正、侧视图得：当凳脚所在直线为PC时，过P作底面ABCD，四边形ABCD为正方形，设边长为a，则，设，则为PC与底面所成角，如图2，凳脚的切面为菱形PMEN，由题意知，切面的面积为故选：A由正、侧视图得当凳脚所在直线为PC时，过P作底面ABCD，四边形ABCD为正方形，设边长为a，则，设，则为PC与底面所成角，推导出，凳脚的切面为菱形PMEN，由此能求出切面的面积本题考查切面面
15、积的求法，考查棱柱的三视图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.【答案】C【解析】解：，当时，取得最大值，当时，取得最小值，即函数的取值范围为，若上存在点使得成立，则且若下面证明假设，则，不满足同理假设，则不满足综上可得：函数，的定义域为，等价为，在上有解即平方得，则，设，则，由得，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即当时，函数取得极小值，即，当时，则则故选：C利用函数的单调性可以证明令函数，化为令，利用导数研究其单调性即可得出本题考查了函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题13.【答案】8【解析】解：作出x，y满足约束条件对于的平面区域如
16、图：由，则平移直线，由图象可知当直线，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，此时，故答案为：8作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键14.【答案】24【解析】【分析】本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题由题意可得，时，；时，代入函数，解方程，可得，再由，代入即可得到结论【解答】解：由题意可得，时，；时，代入函数，可得，即有，则当时，故答案为：2415.【答案】【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，以为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段
17、OA，OB上，MN与圆C相切，根据圆的对称性，当时，取最小值，如图，的最小值为故答案为：由题意，根据圆的对称性，可得当时，取最小值本题考查线段长的最小值的求法，考查直线、圆等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题16.【答案】【解析】解：等式两边同时乘得：又由正弦定理得：又故应填先将等式左右两边同时乘以，得：，再利用由正弦定理得： 然后利用两角的和差公式求解本题考查了向量的数量积，正弦定理及两角的和差公式，属难度较大的题17.【答案】解：由，得，当时，即，所以，依题意，解得有知，所以，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以由知，则【解析】直接利用数列的等
18、比中项求出t的值利用等比数列的定义求出数列的通项公式利用裂项相消法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用及数列的通项公式的求法，裂项相消法在数列求和中的应用18.【答案】解：证明：如图，取PA的中点M，连接MD，MF，M分别为PB，PA的中点，又四边形ABCD是平行四边形，为CD的中点，则四边形DEFM为平行四边形，平面PAD，平面PAD，平面PAD；存在点Q符合题目条件，且此时PQ：1取AB的中点H，连接PH交AF于G，在PC上取点Q，使PQ：1，连接GQ，HC，则A，E，Q，F四点共面证明如下：在平行四边形ABCD中，H分别为CD，AB的中点，又F是PB的中点，是的重心，且P
19、G：1又PQ：1，与AE确定一个平面，而直线AG，则A，E，Q，F四点共面故在线段PC上存在一点Q，使得A，E，Q，F四点共面【解析】取PA的中点M，连接MD，MF，证明四边形DEFM为平行四边形，可得，由直线与平面平行的判定可得平面PAD；取AB的中点H，连接PH交AF于G，在PC上取点Q，使PQ：1，连接GQ，HC，则A，E，Q，F四点共面，然后证明即可本题考查直线与平面平行的判定，平面的基本性质，考查空间想象能力与思维能力，是中档题19.【答案】解：频率分布表如下：组别月用电量频数频率4122430264合计1001频率分布直方图如下：该100户用户11月的平均用电量：度所以估计全市住户
20、11月的平均用电量为324度，由，得或或，解得，的最大值为423根据频率分布直方图，时的频率为：，故估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠【解析】完成频率分布表，作出频率分布直方图由频率分布直方图能求出该100户用户11月的平均用电量，由此能估计全市住户11月的平均用电量求出，由，解得，从而x的最大值为根据频率分布直方图，能估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠本题考查频率分布表、频率分布直方图的应用，考查平均数、概率的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.【答案】解法一：由题意，椭圆E：的一个交点为， 椭圆过点， 解得，所以椭圆E的方程为分 解法二：椭圆的两个焦点分别为
21、，由椭圆的定义可得，所以，所以椭圆E的方程为分 解法一：由可知，设，直线：，令，得；直线：，令，得； 设圆G的圆心为，则， 而，所以，所以，所以，即线段OT的长度为定值分 解法二：由可知，设，直线：，令，得；直线：，令，得；则，而，所以，所以，由切割线定理得 所以，即线段OT的长度为定值分【解析】解法一：根据椭圆E：的一个交点为，过点，可得，联立即可求得椭圆E的方程；解法二：椭圆的两个焦点分别为，利用椭圆的定义，可求椭圆E的方程；解法一：由可知，设，求出，同 设圆G的圆心为，利用，即可得到线段OT的长度；解法二：由可知，设，求出，可得，由切割线定理可得线段OT的长度本题考查椭圆的标准方程，考查
22、圆与椭圆为综合，考查线段长的求解，认真审题，挖掘隐含是关键21.【答案】解：由，可得当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减的单调递增区间为，单调递减区间为证明：设点p的坐标为，则，曲线在点P处的切线方程为，即，令函数，即，则 ，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，对于任意实数x，即对任意实数x，都有；证明：由知，设方程的根为，可得在上单调递减，又由知，因此 类似地，设曲线在原点处的切线方程为，可得，对于任意的，有，即设方程的根为，可得，在上单调递增，且，因此，由此可得【解析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；
23、设出点p的坐标，利用导数求出切线方程，构造辅助函数，利用导数得到对于任意实数x，有，即对任意实数x，都有；由知，求出方程的根，由在上单调递减，得到 同理得到，则可证得本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质等基础知识考查函数思想、化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力，是压轴题22.【答案】解：由消去参数得，即曲线的普通方程为，又由得，即为，即曲线的平面直角坐标方程为圆心O到曲线：的距离，如图所示，直线与圆的切点A以及直线与圆的两个交点B，C即为所求，则，直线的倾斜角为，即A点的极角为，点的极角为，C点的极角为，三个点的极坐标为，【解析】直接利用和转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换利用点到直线的距离公式的应用和特殊的点的位置的应用求出结果本题考查的知识要点：直角坐标和极坐标之间的转换，参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23.【答案】解：，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号的最小值为，不存在a，b，使得的值为【解析】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题由条件利用基本不等式求得，再利用基本不等式求得的最小值根据及基本不等式求得，从而可得不存在a，b，使得的值为