1、课时跟踪检测（八） 生活中的圆周运动A组重基础体现综合1多选火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()A减小弯道半径B增大弯道半径C适当减小内外轨道的高度差D适当增加内外轨道的高度差解析：选BD当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力，故B、D正确。2建造在公路上的桥梁大多是拱形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是()A为了节省建筑材料，以减少建桥成本B汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或拱形桥压力大，故凹形桥易损坏C建造凹形桥的技术特别困难D拱形
2、桥更美观些解析：选B汽车通过凹形桥时，路面的支持力和重力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，汽车产生超重现象，汽车对桥面的压力大于重力。而汽车通过拱形桥时，产生失重现象，汽车对桥面的压力小于重力。汽车通过水平路面时，对路面的压力等于汽车的重力，这样汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或拱形桥压力大，故凹形桥易损坏，故选项B正确。3俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是()AA点，B点 BB点，C点CB点，A点 DD点，C点解析：选C战车在B点
3、时，由FNmgm知，FNmgm，则FNmg，故对路面的压力最大；在C和A点时，由mgFNm知，FNmgm，则FNRA，故FNCFNA，故在A点对路面压力最小，故C项正确。4.多选如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是()A宇航员仍受重力的作用B宇航员受力平衡C宇航员所受重力等于所需的向心力D宇航员不受重力的作用解析：选AC做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，A、C正确，B、D错误。5一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点
4、，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()Amg B.Cmg Dmg解析：选C西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mgFm，解得Fmg，故选项C正确。6.多选公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时()A车对路面的压力比汽车的重力小B车对路面的压力比汽车的重力大C车的速度越大，车对路面的压力越大D车的速度越大，车对路面的压力越小解析：选BC汽车通过凹形路面最低点时，靠重力和支持力的合力提供向心力，有：FNmgm，解得FNmgm，可知汽车对路面的压力大于汽车的重力
5、，故A错误，B正确；根据FNmgm，综合牛顿第三定律可知，速度越大，车对路面的压力越大，故C正确，D错误。7.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D. 解析：选B设路面的倾角为，根据牛顿第二定律得mgtan m，又由数学知识可知tan ，联立解得v ，选项B正确。8质量为1吨的汽车过拱形桥的运动可以看作匀
6、速圆周运动，以20 m/s的速度过桥，桥面的圆弧半径为500 m，g取9.8 m/s2，则汽车过桥面顶点时对桥面的压力是()A800 N B9 000 NC10 000 N D10 800 N解析：选B汽车在桥顶时，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得mgNm，解得Nmgm1 0009.8 N1 000 N9 000 N，根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小NN9 000 N，方向竖直向下，故B正确。9质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5 m。秋千摆到最低点时，如果小孩运动速度的大小是5 m/s，他对秋千的压力是多大？(g取10 m/s2)解析
7、：小孩荡秋千时在竖直面内做圆周运动，到达最低点时，Nmgm，解得N500 N，根据牛顿第三定律，小孩对秋千的压力NN500 N。答案：500 NB组重应用体现创新10.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为()A. B.C. D.解析：选B当飞机飞到最低点时，由牛顿第二定律得：Fmgm；由题意得：F9mg；解得：R，故B正确。11一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段拱形桥面，g10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于零时，轿车的速度大
8、小是多少？解析：(1)轿车在桥上运动，通过拱形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示。设桥面对轿车的支持力为N，重力与桥面对轿车支持力的合力提供向心力，则mgNm，得出N1.78104 N，根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78104 N。(2)对桥面的压力等于零时，则桥面对轿车的支持力为N0。设此时轿车的速度为v，轿车的重力提供向心力，则mgm，得出v30 m/s。答案：(1)1.78104 N(2)30 m/s12如图所示，高速公路转弯处弯道半径R100 m，汽车的质量m1 500 kg，重力加速度g10 m/s2。(1)当汽车以v110 m/s的速率行驶时，其所需
9、的向心力为多大？(2)若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率vm为多少？(3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应怎样设计？解析：(1)由题意有：Fm1 500 N1 500 N，故汽车所需向心力为1 500 N。(2)当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：fmmgm，由此解得最大速率为：vm20 m/s。(3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应设计成“外高内低”的情况，设路面的斜角为，作出汽车的受力图，如图所示，根据牛顿第二定律有：mgtan m，解得tan 0.4，即路面的倾角arctan 0.4。答案：(1) 1 500 N (2) 20 m/s(3)见解析
