1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第二章 函 数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函 数 第二章 第二章 函 数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第二章 5 简单的幂函数第1课时 简单的幂函数第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 数学史上很早就使用“幂”字，起
2、先用于表示面、面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(18111882)译成代微积拾级一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”这样“幂”就转译为若干个相同数之积.第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.幂函数如 果 一 个 函 数，底 数 是_，指数是_，即yx，这样的函数称为幂函数2幂函数的图像在同一坐标系中，如图所示幂函数 yx，yx2，yx3，yx12，yx1 的图像自变量x常数第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3幂函数性质与
3、图像所有的幂函数在_上有定义，并且图像都过点_，如果0，则幂函数的图像还过_，并在区间0，)上_；如果0，yx0，图像不可能经过第四象限，故选A.导学号18160380第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3在函数 y1x2，y2x3，yx2x，y1 中，幂函数有()A0 个B1 个C2 个D3 个答案 B解析 只有 y1x2是幂函数导学号18160381第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 4 幂 函 数 y f(x)的 图 像 过 点(4,2)，则 f(8)的 值 等 于_答案 2 2解析 设 f(x)x，点(
4、4,2)在幂函数图像上，24，12，f(x)x12，f(8)2 2.导学号18160382第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增加的，试确定m的值思路分析 由已知f(x)是幂函数，且x0时是增加的，可先利用幂函数的定义求m的值，再利用单调性对求出的m值进行验证对幂函数定义的理解导学号18160383第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答 根据幂函数的
5、定义得m2m51，解得m3或m2.当m3时，f(x)x2在(0，)上是增加的；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减少的，不符合题意故m3.规律总结 形如yx的函数叫幂函数，这里需有：系数为1；指数为一常数；后面不加任何项这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 下列函数为幂函数的是()Ay2x31By2xCy1xDy2x2答案 C解析 A、B、D都是幂函数经过变化得到的函数，C中，yx1是幂函数.导学号18160384第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学
6、习指导 北师大版 数学 必修1 幂函数的图像与性质讨论下列函数的定义域、值域，并作出函数图像(1)yx4；(2)yx14；(3)yx3.思路分析 把分数指数幂化为根式，并使根式有意义规范解答(1)函数的定义域为R，值域为0，)图像如图(1)所示(2)函数的定义域为0，)，值域为0，)其图像如图(2)所示导学号18160385第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (3)函数的定义域为(，0)(0，)，值域为(，0)(0，)其图像如图(3)所示第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 1.画幂函数的图像时，可先画
7、出其在第一象限内的图像，再由定义域、单调性得出在其他象限内的图像2幂函数图像的特征：(1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图像由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图像由上到下，指数由小变大(2)当0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当13，(25)0.5(13)0.5.导学号18160387第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)幂函数 yx1 在(，0)上是单调递减的，又23(35)1.(3)函数 y(23)x 为减函数，又3423，(23)23(23)3
8、4，又函数 yx23 在(0，)上是增函数，且3423，(34)23(23)23，(34)23(23)34.规律总结 本类题是比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函数，再利用函数的单调性比较大小第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 比较下列各组数的大小：(1)352 和 3.152；(2)878 和(19)78.导学号18160388第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解析(1)函数 yx52 在(0，)上为减函数，又 33.152(2)878(18)78，又函数 yx78 在(0，)上为增函数，且1819，所
9、以(18)78(19)78，即878(19)78.第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 当x(1，)时，幂函数yx的图像恒在直线yx的下方，求的取值范围错解 如图(1)所示，当01时，对于x(1，)，yx的图像在直线yx的下方如图(2)所示，当0时，也符合题意，故的取值范围是1且0.导学号18160389第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 辨析 忽略了0这一特殊情况，在求取值范围的题目时，一定要注意隐含条件的挖掘正解 当01时，对于x(1，)，yx的图像在直线yx的下方，如图(1)所示当0时，对于x(1，)，yx的图像也在直线yx的下方，如图(2)所示当0时，对于x(1，)，yx的图像还在直线yx的下方，如图(3)所示故的取值范围是1.规律总结 分类讨论题目要考虑全面，切不可丢掉情况第二章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）
