1、第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.能根据定义求函数 yC，yx，yx2，y1x的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数(重点、难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)Cf(x)f(x)xf(x)f(x)x2f(x)f(x)1xf(x)1x2012x课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2.基本初等函数的导数公式表原函数导函数f
2、(x)C(C 为常数)f(x)f(x)xuf(x)(x0，u0)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)axf(x)(a0，a1)0cos xsin xaxln auxu1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页f(x)exf(x)f(x)logaxf(x)(a0，a1，x0)f(x)ln xf(x)ex1x1xln a课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)若函数 f(x)log2，则 f(x)1ln 2.()(2)若函数 f(x)3x，则 f(x)x3x1.()(3)若函数 f(x)4x，则 f(x)4x2
3、.()提示(1)为常数(2)f(x)3xln 3.(3)f(x)4x2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若函数 f(x)x，则 f(1)等于()【导学号：73122222】A0 B12 C.12 D1C f(x)(x)(x12)12x121 12 x，f(1)12，故选 C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3曲线 ysin x 在4，22 处的切线方程为_4 2x8y 2(4)0 k(sin x)|x4cos4 22，切线方程为 y 22 22 x4，即 4 2x8y 2(4)0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返
4、首页合 作 探 究攻 重 难利用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数.【导学号：73122223】(1)yx12；(2)y1x4；(3)y5 x3；(4)y2sinx2cosx2；(5)ylog12x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 先将解析式化为基本初等函数的形式，再利用公式求导解(1)y(x12)12x12112x11.(2)y(x4)4x414x54x5.(3)y(5 x3)(x35)35x35135x25355 x2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(4)y2sinx2cosx2sin x，ycos x.(5)y(lo
5、g12x)1xln12 1xln 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.提醒：若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页导数公式的综合应用探究问题1怎样求常见函数的导数？怎样理解它们的几何意义和物理意义？提示(1)常数函数 f(x)c：导数值为 0，几何意义为函数图象在任意点处的切线垂直于 y 轴，斜率为 0
6、，当 yc 表示路程关于时间的函数时，y0 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即一直处于静止状态课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)一次函数 yx：导数值为 1，几何意义为函数图象在任意点处的切线的斜率为 1，当 yx 表示路程与时间的函数时，则 y1 可以解释为某物体作瞬时速度为 1 的匀速运动；一般地，一次函数 ykx：导数 yk 的几何意义为函数图象在任意点处的切线斜率为 k，|k|越大，函数的变化越快.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)二次函数 f(x)x2：导数 y2x，几何意义为函数 yx2 的图象上点(x，y)处切
7、线的斜率为 2x，当 yx2 表示路程关于时间的函数时，y2x 表示物体作变速运动，在时刻 x 的瞬时速度为 2x.(4)反比例函数 f(x)1x：导数 y1x2，几何意义表示函数 y1x的图象上点(x，y)处切线的斜率为1x2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2指数函数与对数函数的导数公式各具有什么特点？提示(1)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数，yex 的导数是 yax(a0，a1)导数的特例(2)对数函数的导数等于 x 与底数的自然对数乘积的倒数，yln x 的导数是 ylogax(a0，a1，x0)导数的特例课时分层作业当堂达标固双基自主预习
8、探新知合作探究攻重难返首页 已知点 P(1,1)，点 Q(2,4)是曲线 yx2 上两点，是否存在与直线 PQ 垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由.【导学号：73122224】思路探究 先求导数，再根据导数的几何意义求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 因为 y(x2)2x，假设存在与直线 PQ 垂直的切线设切点坐标为(x0，y0)，由 PQ 的斜率为 k41211，又切线与 PQ 垂直，所以 2x01，即 x012，所以切点坐标为12，14.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页所以所求切线方程为y14(1)x12，即 4x4
9、y10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变结论)若本例条件不变，求与直线 PQ 平行的曲线 yx2的切线方程解 因为 y(x2)2x，设切点为 M(x0，y0)，则 y|xx02x0.又因为 PQ 的斜率为 k41211，而切线平行于 PQ，所以 k2x01，即 x012.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页所以切点为 M12，14，所以所求切线方程为 y14x12，即 4x4y10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2(变条件)若函数改为 yln x，试求与直线 PQ 平行的切线方程解 设切点为(a
10、，b)，因为 kPQ1，则由 f(a)1a1，得 a1，故 bln 10，则与直线 PQ 平行的切线方程为 yx1，即 xy10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率.(2)切点在切线上.(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1下列结论：(sin x)cos x；(x53)x23；(log3x)13ln x；(ln x)1x.其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个C(x53)53x23
11、；(log3x)1xln 3；错误，故选 C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2函数 f(x)x，则 f(3)等于()A.36 B0 C.12 x D.32A f(x)12 x，f(3)12 3 36.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3设函数 f(x)logax，f(1)1，则 a_.1e f(x)1xln a，f(1)1ln a1，a1e.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4过曲线 ysin x 上的点 P6，12 的切线方程为_.6 3x12y 360 曲线 ysin x 在点 P6，12 处的切线斜率为 k
12、y|x6cos6 32.所以切线方程为 y12 32 x6，即 6 3x12y 360.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5求下列函数的导数：(1)ycos6；(2)y1x5；(3)y x2x；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos2x.解(1)y0.(2)y1x5x5，y(x5)5x65x6.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)y x2xx32.y(x32)32x1232 x.(4)y1xln 10.(5)y5xln 5.(6)ycos2x sin x，y(sin x)cos x课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十七）点击上面图标进入 谢谢观看
