1、2015-2016学年山东省菏泽市十五所重点中学联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1把表示成+2k（kZ）的形式，且使|最小的的值是（）ABCD2设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D3已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或4如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A2B24C23D265甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（）
2、ABCD6把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）Ay=sin（x+），xRBy=sin（x+），xRCy=sin（2x+），xRDy=sin（2x+），xR7如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai1007Bi1008Ci1008Di10078已知向量=（2cos，2sin），=（3，），且与共线，0，2），则=（）ABC或D或9某地地铁3号线北段于2016年12月16日开通运营，已知地铁列车每12分钟发一班，其中在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车（不需要
3、等待）的概率是（）ABCD10扇形AOB的半径为2，圆心角AOB=120，点D是的中点，点C在线段OA上，且OC=，则的值为（）A2B2+3C2+D23二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.）11已知tan =，则的值是12函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，则其解析式为13某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为14设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则a，b，c三数由大到小关系为
4、15下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y=35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；第二象限的角都是钝角以上说法正确的序号是（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（）化简（）计算17已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若点（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象18某校
5、从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率19如表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨
6、标准煤）的几组对照数据：x246810y565910（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？20已知与的夹角为1200，且|=2，|=3（1）求和|3+2|；（2）当x为何值时，x与+3垂直？（3）求与3的夹角21已知函数f（x）=2sin（2x+），（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心（1）求f（x）的表达式，并求出f（x）的单调递增区间（2）若f（ax）（a0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值2015-2016学年山东省菏泽市十
7、五所重点中学联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1把表示成+2k（kZ）的形式，且使|最小的的值是（）ABCD【考点】终边相同的角【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：2k，kZ，然后求出符合题意的的值【解答】解：和终边相同的角的表示为：2k，kZ，即2k，或2k+；要使|最小，所以=故选A2设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可
8、得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A3已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或【考点】任意角的三角函数的定义【分析】求出OP的距离r，对m0，m0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后再求2sin+cos的值，可得结果【解答】解：，当m0时，；当m0时，故选B4如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A2B24C23D26【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图和中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知，运动员在某个赛季得分为
9、：12，15，22，23，25，26，31，该运动员得分的中位数为：23故选：C5甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表如下： 甲乙锤剪子包袱锤（锤，锤）（锤，剪子）（锤，包袱）剪子（剪子，锤）（剪刀，剪子）（剪子，包袱）包袱（包袱，锤）（包袱，剪子）（包袱，包袱）由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：（锤，锤）、
10、（剪子，剪子）、（包袱，包袱）甲和乙平局的概率为： =故选：A6把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）Ay=sin（x+），xRBy=sin（x+），xRCy=sin（2x+），xRDy=sin（2x+），xR【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象平移变换和伸缩变换的法则，结合平移前函数的解析式y=sinx可得答案【解答】解：把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x+）的图象，再将所得的图象的横
11、坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：D7如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai1007Bi1008Ci1008Di1007【考点】程序框图【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，s的值为，满足，框图应执行1008次循环，i的值为1009时判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得到判断框中的条件【解答】解：执行程序框图，有s=0，第1次循环：i=1，s=，第2次循环：i=2，s=，第3次循环：i=3，s=+，第1008次循环：i=1008，s=，i
12、=1009，不满足条件，退出循环，输出s的值，则判断框内应填入的条件是：i1008或i1009故选：B8已知向量=（2cos，2sin），=（3，），且与共线，0，2），则=（）ABC或D或【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：与共线，6sin2cos=0，tan=，0，2），=或故选：D9某地地铁3号线北段于2016年12月16日开通运营，已知地铁列车每12分钟发一班，其中在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车（不需要等待）的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，乘客到达站台立即上车（不需要等待）等价为乘客在地铁在站停1分钟的时间内
13、到达车站，计算出相应的时间进行求解即可【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每12分钟发一班，共有12分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，即只要乘客在地铁在站停1分钟的时间内到达车站，即可立即上车，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，事件A发生的概率P=故选：B10扇形AOB的半径为2，圆心角AOB=120，点D是的中点，点C在线段OA上，且OC=，则的值为（）A2B2+3C2+D23【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立坐标系，根据三角函数的定义求出C，D，B的坐标，利用向量数量积的坐标公式进行计算即可【解答】解：建立坐标系如图，D是的中
14、点，B0D=60，则B（2，0），D（2cos60，2sin60），即D（1，），C（cos120，sin120），即C（，），则=（1+，），则=（1+，）（2，0）=2+，故选：C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.）11已知tan =，则的值是【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，原式=故答案为：12函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，则其解析式为【考点】
15、由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用函数的图象经过的最大值求出A，可求函数的周期，利用周期公式可求出，利用函数的图象的特殊点求出，即可求出函数的解析式【解答】（本题满分为10分）解：由图象可知：A=1，可得：T=2（）=，解得：=2，函数的图象经过（，1），1=sin（2+），=2k+，|，=函数的解析式y=sin（2x+）故答案为：13某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为4【考点】计数原理的应用【分析】根据分层抽样的定义建立
16、比例关系即可得到结论【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为： =4，故答案为：414设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则a，b，c三数由大到小关系为cba【考点】三角函数线【分析】分别作出三角函数线，比较可得【解答】解：a=sin33，b=cos55，c=tan35，作出三角函数线结合图象可得cba，故答案为：cba15下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y=35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加
17、演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；第二象限的角都是钝角以上说法正确的序号是（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据样本数据方差的应用进行判断，根据回归方程中回归系数进行判断，根据对立事件的定义进行判断，根据象限角和钝角的定义和范围进行判断【解答】解：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，数据的稳定性不变，则方差恒不变；故正确，设有一个回归方程y=35x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；故不正确，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；正确，故正确，第二
18、象限的角都是钝角错误当=360+120=480在第二象限，但不是钝角，故错误，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（）化简（）计算【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解；（2）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】本大题共2个小题，每小题5分，共10分解：（1）原式=tantan=tan2（2）17已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若点（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象【考点】
19、由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）由已知可得，从而可解得的值（2）列表，描点，连线，由五点法作函数y=Asin（x+）的图象即可【解答】解：f（x）=（1）点是函数f（x）图象的一个对称中心，01k=0，（2）由（1）知，x，列表如下：x+0xy011310（注意一定要列表）则函数f（x）在区间x，上的图象如图所示18某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，13
20、0）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出110，120）与120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样
21、本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”概率即可【解答】解：（1）分数在120，130）内的频率为1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3；（2）估计平均分为=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121；（3）依题意，110，120）分数段的人数为600.15=9（人），120，130）分数段的人数为600.3=18（人）；用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a
22、，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件有（m，n），（m，a），（m，d），（n，a），（n，d），（a，b），（c，d）共15种；则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；P（A）=19如表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x246810y565910（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗
23、是多少吨标准煤？【考点】线性回归方程【分析】（1）产量x与相应的生产能耗y的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出的值，从而得到线性回归方程；（2）当x=20，代入回归直线方程，求得【解答】解：（1）由题意得=6， =7，=25+46+65+89+1010=236，=4+16+36+64+100=220，则=0.65，=70.656=3.1，故线性回归方程为=0.65x+3.1；（2）根据线性回归方程的预测，现在生产当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为： =0.6520+3.1=16.1答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤2
24、0已知与的夹角为1200，且|=2，|=3（1）求和|3+2|；（2）当x为何值时，x与+3垂直？（3）求与3的夹角【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）根据向量数量积的定义和应用即可求和|3+2|；（2）根据向量垂直转化为（x）（+3）=0，解方程即可（3）根据向量数量积的应用即可求与3的夹角【解答】解：（1）与的夹角为1200，且|=2，|=3，（2）若x与+3垂直，则，（3）设与3的夹角为，则（3）=32+2=126=6，则，与3的夹角=6021已知函数f（x）=2sin（2x+），（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中
25、心（1）求f（x）的表达式，并求出f（x）的单调递增区间（2）若f（ax）（a0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）求出函数的周期，得到，利用函数的对称中心，求出，得到函数的解析式，利用余弦函数的单调性求解函数的单调减区间（2）利用函数的单调区间，列出不等式，即可求出a的最大值【解答】（本小题满分14分）解：（1）由题意函数f（x）=2sin（2x+），（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心，得f（x）的最小正周期为，T=1函数f（x）=2sin（2x+），又点（，0）是它的一个对称中心，sin（2（）+）=0，（0，）=f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，由2k+2x2k+2，kZ得，kZf（x）的单调递增区间为，kZ（2）因为f（ax）=2cos2ax，又f（ax）（a0）在（0，）上是单调递减函数，即a的最大值为2016年8月23日
