1、河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设复数，若，则实数（ ）A0 B2 C D2设，均为正实数，则三个数，（ ）A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于23对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的
2、回归直线必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系4函数的单调递减区间是（ ）A B C D5某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的户数约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，）A17 B23 C34 D466的值为（ ）A2 B C D7把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则等于（ ）A B C D8随机变量的分布列如下：01其中，成等差数列，则等于（ ）A B C D9函数的图象大
3、致是（ ）A BC D10已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据，误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为，则当时，（ ）A6 B7 C8 D1311两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（ ）A B C D12关于的方程的不等实根的个数为（ ）A1 B3 C5 D1或5第卷（填空题和解答题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13二项式的展开式中，常数项是_146把椅子摆成一排，3人随机就座，则任何两人不相邻的坐法种数为_15观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为_16已知函数与的图象在第一
4、象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17（本小题满分10分）已知复数满足（是虚数单位）求：（）；（）18（本小题满分12分）在二项式的展开式中（）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项；（）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和19（本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性20（本小题满分12分）已知数列满足，求证：数列是递增数列21（本小题满分12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，
5、到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数85205310250130155（）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏
6、期是否超过6天相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为，则的期望是多少？附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中22（本小题满分12分）已知函数的极大值为，其中为常数，为自然对数的底数（）求的值；（）若函数，对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围郑州市2019-2020学年下期期末考试高中二年级数学（理）评分参考一、单选题（每题5分，满分20分）题号123456789101112答案ADCABCADDBDB二、填空题（每题5分，满分20分）1320； 1424； 153025； 16三、解答题17解：（）由题即 5分（）由（
7、），故， 8分故即 10分18试题解析：（1）由已知得， 3分展开式中二项式系数最大的项是 6分（2）展开式的通项为，由已知：，成等差数列， 10分在中令，得各项系数和为 12分19解：函数的定义域为， 2分（）当时，因而， 4分所以曲线在点处的切线方程为，即 6分（）由，知：当时，函数为上的增函数； 8分当时，由，解得，又当时，；函数在上单调递减；当时，函数在单调递增 11分综上，当时，函数在上的单调递增；当时，函数在上单调递减，在单调递增 12分20证明：若，要证是递增数列即，即证对任意成立 2分下面用数学归纳法证明：当时，对任意成立当时，结论成立 4分假设当时结论成立，即 6分因为函数在
8、区间内单调递增，所以， 10分当时，成立由，知，对任意，成立 11分因此，即是递增数列 12分21解：（）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200 2分则， 4分经查表，得， 5分所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关 6分（）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为， 8分设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为，则服从二项分布：， 10分则，所以，的期望为 12分22解：（）的定义域为， 2分令，解得：，令，解得：，所以当，为增函数，当，为减函数， 4分所以时，有极大值，所以； 5分（）由（1）知，则，即对恒成立，所以对恒成立，即对恒成立设，则对恒成立， 7分设，原问题转化为：对恒成立，若，当时，则，不合题意； 9分若，则对恒成立，符合题意 10分若，则，令，令，所以当时，为减函数，当时，为增函数，所以，即，即； 11分综上 12分
