1、第2课时对数的运算性质,学生用书P57)对数的运算性质如果a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMnnlogaM(nR)；(3)logalogaMlogaN1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)loga.()(2)log(2)22log(2)()(3)积、商的对数可以化为对数的和、差()答案：(1)(2)(3)2已知a0且a1，则loga2loga()A0 BC1D2答案：A3计算log510log52等于()Alog58Blg 5 C1D2答案：C4计算2log510log50.25的值为_解析：原式log5102log50.25log5
2、25log5522.答案：2应用对数运算性质的注意事项在对数的运算性质中，各个字母都有一定的取值范围：M0，N0，a0，a1，只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立，离开上述条件，公式就不一定成立如log2(2)(7)是存在的，但log2(2)与log2(7)不存在，故log2(2)(7)log2(2)log2(7)再如log3(2)44log3(2)对数的运算学生用书P57计算下列各式：(1)log5； (2)log2(3242)；(3)log5352log5log57log5；(4)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.【解】(1)原式log5625log554.(
3、2)原式log232log242549.(3)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.(4)原式2lg 52lg 2(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)1(lg 2)2(lg 2)2213.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行(2)两种常用的方法“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成
4、同底的两对数的和(差) 1.计算下列各式的值：(1)lg； (2)log345log35；(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(4).解：(1)原式lg 100lg 1002.(2)原式log3log39log3322.(3)原式(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg 10(lg 5lg 2)2lg 2lg 5lg 22lg 2lg 5lg 21.(4)原式.对数式的表示学生用书P58设lg 2a，lg 3b，则()A.B.C. D.【解析】因为lg 2a，lg 3b，所以.【答案】C在本例条件下，试用a，b表示.解：因为alg 2，blg 3，所以.对数式表示的两种
5、方式 2.(1)已知alog32，那么log382log36用a表示为()A5a2 Ba2C3a(1a)2 D3aa21(2)若log72a，log73b，则log76()AabBab CD解析：(1)选B.因为alog32，所以log382log36log3232(log321)3log322log322log322a2.(2)选A.因为log72a，log73b，所以log76log72log73ab.易错警示因忽略对数运算性质的适用条件而致误若2lg(x2y)lg xlg y，则的值为()A4B1或C1或4 D【解析】由已知得lg(xy)lg (x2y)2，从而有xy(x2y)2，整理得
6、，x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，所以xy或x4y. 但由x0，y0，x2y0，得x2y0.所以xy应舍去，故.【答案】D(1)本题在运用对数运算性质变形过程后，忽略变形的条件“x0，y0，x2y0”导致未舍去1，从而误选B.(2)在对含字母的对数式化简时，最好先列出有意义的条件以免出错1若a0且a1，x0，y0，nN，且n1，下列等式成立的个数为()(logax)22logax；(logax)nlogaxn；loga(xy)；loga.A0B1C2 D3解析：选B.由对数的运算法则可知，2logaxlogax2，而(logax)2logaxlogax，所以(logax)22log
7、ax不一定成立；(logax)nlogaxn不一定成立；log2(168)，故loga(xy)不一定成立；logaxlogaxloga，故等式成立所以只有成立2若log10mblog10n，则m为()A B10bnCb10n D解析：选D.因为log10mblog10nlog1010blog10nlog10，所以m，故选D.3计算log1232log122的结果是_解析：原式log123log124log12121.答案：,学生用书P133(单独成册)A基础达标1化简log6122log6的结果为()A6B12Clog6 D解析：选C.原式log6log62log6log6.2如果lg xlg
8、 a2lg b3lg c，则x等于()Aa2b3c Bab2c3C D解析：选C.因为lg xlg a2lg b3lg clg ，所以x.3化简：log2的结果为()A2 B22log23C2 D2log232解析：选B.2log23.所以原式2log23log23122log23.4若lg(ab)1，则lg(a2)lg(b2)等于()A0 B1C2 D3解析：选C.由lg(ab)1，得ab10.lg(a2)lg(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)lg 1022.5若lg xlg yt，则lg lg ()A3t B.tCt D.解析：选A.因为lg xlg yt，所以lglg 333(
9、lg xlg y)3t.6已知m0，且10xlg(10m)lg，则x_解析：lg(10m)lglg 10lg mlg1，所以10x1100，所以x0.答案：07化简_解析：6.答案：68若lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则的值等于_解析：(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.答案：29计算下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)(1log63)2log62log618log64；(3)(log43log83)(log32log92)解：(1)原式log535log550log5142log2log5log2log5
10、5312.(2)原式(log66log63)2log62log6(232)log642log62(log62log632)log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.(3)(log43log83)(log32log92).10解下列关于x的方程：(1)lglg(x1)；(2)log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.25(2x1)解：(1)原方程等价于解之得x2.经检验x2是原方程的解，所以原方程的解为x2.(2)原方程可化为log4(3x)log4(3x)log4(1x)log4(2x1)即log
11、4log4.整理得，解之得x7或x0.当x7时，3x0，不满足真数大于0的条件，故舍去x0满足，所以原方程的解为x0.B能力提升11设a，b，c都是正数，且3a4b6c，则()A. B.C. D.解析：选B.设3a4b6ct，则alog3t，blog4t，clog6t.所以logt3，logt4，logt6.所以logt9logt42logt6.选B.12已知幂函数yf(x)的图像过点(3，)，则log4f(2)的值为_解析：令yf(x)x，把(3，)代入得3，即33，所以，所以f(x)x，f(2)2，所以log4f(2)log4log44.答案：13里氏震级M的计算方式为：Mlg Alg A
12、0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为几级？9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？解：由Mlg Alg A0知，Mlg 1 000lg 0.0016，所以此次地震的震级为6级设9级地震的最大振幅为A1，5级地震的最大振幅为A2，则lglg A1lg A2(lg A1lg A0)(lg A2lg A0)954.所以10410 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍14(选做题)已知loga(x24)loga(y21)loga5loga(2xy1)(a0，且a1)，求log2的值解：由对数的运算法则，可将等式化为loga(x24)(y21)loga5(2xy1)，所以(x24)(y21)5(2xy1)整理，得x2y2x24y210xy90，配方，得(xy3)2(x2y)20，所以所以.所以log2log2log221log221.
