1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1直线 l平面，直线 m，则 l 与 m 不可能()A平行 B相交 C异面 D垂直解析 直线 l平面，l 与 相交，又 m，l 与 m 相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知 lm.故 l 与 m 不可能平行解析 答案 A答案 2直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 的关系是()Al 和平面 相互平行Bl 和平面 相互垂直Cl 在平面 内D不能确定解析 直线 l 和平面 相互平行，或直线 l 和平面 相互垂直，或直线 l在平面 内，或直线 l 与平面 相交，都有可能解析 答案 D答案 3将图 1 中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC
2、上的中线折起得到空间四面体 ABCD(如图 2)，则在空间四面体 ABCD 中，AD 与 BC 的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案 C答案 解析 在题图 1 中，ADBC，故在题图 2 中，ADBD，ADDC，又因为 BDDCD，所以 AD平面 BCD，又 BC平面 BCD，D 不在 BC 上，所以 ADBC，且 AD 与 BC 异面，故选 C.解析 4在ABC 中，ABAC5，BC6，PA平面 ABC，PA8，则 P 到BC 的距离是()A.5 B2 5 C3 5 D4 5答案 D答案 解析 如图所示，作 PDBC 于 D，连接 AD.PA平面 AB
3、C，PACB.又 PAPDP，PA平面 PAD，PD平面 PAD，CB平面 PAD，ADBC.又 ACAB，D 为 BC 中点在ACD 中，AC5，CD3，AD4.在 RtPAD 中，PA8，AD4，PD 82424 5.解析 5正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是()A线段 B1CB线段 BC1CBB1 中点与 CC1 中点连成的线段DBC 中点与 B1C1 中点连成的线段答案 A答案 解析 如图所示，易知 BD1平面 AB1C，故当点 P 在平面 AB1C 内时，总保持 APBD1，又点 P在侧面
4、BCC1B1内，且 B1C为平面 AB1C和平面 BCC1B1的交线，故点 P 一定位于线段 B1C 上解析 二、填空题6在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，若 BD，AC 所成的角为 60，且 BDAC1.则 EF 的长度为_答案 32 或12答案 解析 如图，取 BC 的中点 O，连接 OE，OF，OEAC，OFBD，OE 与 OF 所成的角即为 AC 与 BD 所成的角而 AC，BD 所成的角为 60，解析 EOF60或EOF120.当EOF60时，EFOEOF12.当EOF120时，如图，取 EF 的中点 M，连接 OM，则 OMEF，EF2EM2 34 32.
5、解析 7如图所示，PA 垂直于圆 O 所在的平面，AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O上的一点，E，F 分别是点 A 在 PB，PC 上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面 PBC.其中正确结论的序号是_答案 答案 解析 PA平面 ABC，BC平面 ABC，PABC.又 ACBC，PAACA，BC平面 PAC，BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB.又 AEPB，AEAFA，PB平面 AEF，PBEF，故正确解析 8.如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中正确的有_个ACSB；AB平面 SCD；SA 与平面 ABC
6、D 所成的角是SAD；AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角答案 4答案 解析 对于，ACBD，且 SD平面 ABCD，SDAC，又 SDBDD，AC平面 SBD，ACSB，正确；对于，ABCD，AB平面 SCD，AB平面 SCD，正确；对于，SD平面 ABCD，AD 是 SA 在平面 ABCD 内的射影，SAD 是 SA 与平面 ABCD 所成的角，正确；对于，ABCD，AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角，正确，故正确的有 4 个解析 三、解答题9在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AD，AA1 的中点(1)求直线 AB1 和 CC1
7、所成的角的大小；(2)求直线 AB1 和 EF 所成的角的大小解(1)如图，连接 DC1.DC1AB1.DC1 和 CC1所成的角CC1D 就是 AB1和 CC1 所成的角CC1D45，直线 AB1 和 CC1所成的角为 45.答案(2)连接 DA1，A1C1.EFA1D，AB1DC1，A1DC1 是直线 AB1 和 EF 所成的角A1DC1 是等边三角形，A1DC160，即直线 AB1 和 EF 所成的角为 60.答案 B 级：“四能”提升训练1如图，已知 PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，连接 PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有()A8 对B7 对C6 对D5 对
8、答案 B答案 解析 依题意可知，平面 PAD，平面 PBD，平面 PCD 都垂直于平面 ABCD，平面 PAD平面 PCD，平面 PAD平面 PAB，平面 PCD平面 PBC，平面PAC平面 PBD，共 7 对解析 2如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD底面 ABCD，ADPD，E，F 分别为 CD，PB 的中点(1)求证：EF平面 PAB；(2)设 AB 2BC，求 AC 与平面 AEF 所成角的正弦值解(1)证明：连接 BE，EP.由题意知PDEBCE90，因为 EDCE，PDADBC，所以 RtPDERtBCE，所以 PEBE.因为 F 为 PB 的中点，所以 EF
9、PB.答案 因为 PD底面 ABCD，所以 PDAB，因为 DAAB，PDADD，所以 AB平面 PAD，所以 PAAB.在 RtPAB 中，因为 PFBF，所以 PFAF.又因为 PEBEEA，所以EFPEFA，所以 EFFA.因为 PBAFF，所以 EF平面 PAB.答案(2)不妨设 BC1，则 ADPD1，AB 2，PA 2，AC 3.所以PAB 为等腰直角三角形，且 PB2.因为 F 是 PB 的中点，所以 BF1，AFPB.因为 AFEFF，所以 PB平面 AEF.设 BE 交 AC 于点 G，过点 G 作 GHPB 交 EF 于点 H，则 GH平面 AEF.故GAH 为 AC 与平面 AEF 所成的角由EGCBGA 可知，EG12GB，AG2CG，答案 所以 EG13EB，AG23AC2 33.由EGHEBF，可知 GH13BF13.所以 sinGAHGHAG 36，所以 AC 与平面 AEF 所成角的正弦值为 36.答案
