1、课时跟踪训练（十五）振动图像与波动图像问题及波的多解问题A级双基达标1一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是()A0.5 m B1.5 mC2.5 m D3.5 m解析：选C由振动图像可知，t0时刻质点位移在0.20.1 m之间，振动方向向下；由波动图像可知，质点在x2 m与x3 m之间，选项C正确。2一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A4 m、6 m和8 m B6 m、8 m和12 mC4 m、6 m和12 m D4 m、8 m和1
2、2 m解析：选C根据题意，有以下三种情况符合要求：ab6 m，即6 m，112 m；cd6 m，即26 m；ef6 m，即36 m，34 m。故C正确，A、B、D错误。3在平静的水面上激起一列水波，使漂浮在水面上相距6.0 m的小树叶a和b发生振动，当树叶a运动到上方最大位移处时，树叶b刚好运动到下方最大位移处，经过1.0 s后，树叶a的位移第一次变为0。则该波的波速可能是()A1.5 m/s B2 m/sC3 m/s D6 m/s解析：选C由树叶a的振动可知振动周期T4 s；6 m是半波长的奇数倍，6 m(n0.5)(n0,1,2,3，)。则波速为v m/s(n0,1,2,3，)，通过计算，
3、当n0时，v3 m/s，n1时，v1 m/s，故C正确，A、B、D错误。4多选一列简谐横波在t0时刻的波形图如图甲所示，P是介质中的一个质点，图乙是质点P的振动图像。下列说法正确的是()A该波的振幅为8 cmB该波的波速为2 m/sC质点P的振动周期为1 sD该波沿x轴负方向运动解析：选BD由题图乙可知，振幅A4 cm，周期T2 s，故A、C错误；由题图甲可得：波长4 m，则波速：v m/s2 m/s，故B正确；由图乙可得t0时，质点P向上振动，由“上坡下，下坡上”可知该波沿x轴负方向移动，故D正确。5一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲是t1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化
4、的振动图像(两图用同一时间起点)。图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图像()Ax0处的质点 Bx1 m处的质点Cx2 m处的质点 Dx3 m处的质点解析：选A由y-t图像知，t1 s时质点通过平衡位置且向下运动，故B、D错误；根据y-x图像和波沿x轴负方向传播可判定，t1 s时刻，x0处质点向下运动，x2 m处质点向上运动，故A正确，C错误。6(2021辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t2 s时的波形如图(a)所示，x2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是()A. m/s B. m/sC. m/s D. m/s解析：选A根据题图(b)可知t2 s时x2 m处的质点正经过平衡
5、位置向下振动；又因为该波向x轴负方向传播，结合图(a)，利用“上下坡”法可知x2 m为半波长的奇数倍，即有(2n1)2 m，(n1,2,3，)，而由图(b)可知该波的周期为T4 s；所以该波的波速为v m/s，(n1,2,3，)，当n3时可得波的速率为v m/s，故A正确。7图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()A该波沿x方向传播，波速为1 m/sB质点a经4 s振动通过的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时速度为0解析：选D由题图乙可知，简谐横波的周期T8 s
6、，且t0 时质点b沿y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿x方向传播，质点a沿y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s振动通过的路程s4A1 m，选项B错误；质点a在t2 s时，处于负向最大位移处，速度为0，选项D正确。8多选一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x11 m和x27 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是()A7 m/s B2 m/sC1.2 m/s D1 m/s解析：选BC由振动图像可知周期T4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。若波沿x轴正向传播，其波形如图所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3则波长
7、有：x2x1(n0,1,2，)得波速表达式v(n0,1,2，)当n0时，v6 m/s，当n1时，v1.2 m/s，C正确。若波沿x轴负向传播，其波形如图所示。则有x2x1(n0,1,2，)得v(n0,1,2，)当n0时，v2 m/s，当n1时，v0.86 m/s，B正确。9如图所示，甲图为某一简谐横波在t1.0 s时的图像，乙图为参与该波动的P质点的振动图像，若波速为4 m/s，求：(1)画出再经3.5 s时的波形图；(2)求再经过3.5 s时P质点的路程和位移。解析：(1)由题意结合题图可知，波沿x轴负向传播。由题图甲可知波长4 m。经3.5 s波传播的距离：xvt43.5 m14 m4 m
8、，所以将波形沿x轴负向平移2 m即可得到再经3.5 s时的波形图，如图所示。(2)由题图乙可知T1.0 s，A0.2 m，则t3.5 sT，所以路程s4A40.2 m2.8 m由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻P质点经的位移即可，经时间P质点的位移为0，所以经3.5 s质点P的位移仍为0。答案：(1)见解析图(2)2.8 m0B级选考提能10.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t0时刻的波形如图中实线所示，t0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则()A质点P的运动方向向右B波的周期可能为0.27 sC波的频率可能为1.25 HzD波的传播速度可能为20
9、 m/s解析：选C质点P不可能沿波的传播方向移动，选项A错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2 sT，显然，将0.27 s代入，n不可能为非负整数，选项B错误；频率1.25 Hz，对应的周期为0.8 s，代入上式可得n0，因此选项C正确；波速v m/s，将20 m/s代入，n不可能为非负整数，选项D错误。11多选(2021山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t12 s时的波形图，虚线为t25 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是()解析：选AC由题意，如果波沿x轴正方向传播，则t2t1T，且n0,1,2，当n0时，T4 s，在t12
10、s时刻，质点位于平衡位置且向上振动，故A正确，B错误；如果波沿x轴负方向传播，则t2t1T，且n0,1,2，当n0时，T12 s，在t12 s时刻，质点位于平衡位置且向下振动，故C正确，D错误。12(2021全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y1 cm，且传播时无衰减。t0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔t0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t10)，质点A位于波峰。求：(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。解析：(1)因波速v20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T1 s，又由t0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T1.2 s，该波波长vT24 cm，故A、B的平衡位置相距，从t1时刻开始，质点B最少要经过T0.8 s位于波峰。(2)在t1时刻(t10)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距，可知质点B偏离平衡位置的位移yBycos0.5 cm。答案：(1)0.8 s(2)0.5 cm
