1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第三章 5 对数函数第1课时 对数函数的概念及对数函数ylog2x的图像和性质第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课
2、程 学习指导 北师大版 数学 必修1 我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数.第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.对数函数的有关概念(1)对数函数：我们把函数y_(a0，a1)叫作对数函数，a叫作对数函数的_(2)常用对数函数与自然对数函数：称以10为底的对数函数ylgx为_，以无理数e为底的对数函数ylnx为_logax
3、底数常用对数函数自然对数函数第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2反函数指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，通常情况下，x表示自变量，y表示函数，指数函数yax(a0，a1)是对数函数_(a0，a1)的反函数；同时，对数函数ylogax(a0，a1)也是指数函数_(a0，a1)的反函数ylogaxyax第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3ylog2x的图像和性质对数函数ylog2x的图像过点_，函数图像都在_，表示了_没有对数；当x1时，ylog2x的图像位于_，当0
4、x0，a1)的函数即为对数函数，符合此形式的有，其他的不符合答案 B规律总结 同指数函数一样，对数函数也是形式化定义，形如ylogax(a0且a1)的函数是对数函数，否则不是第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 下列函数是对数函数的是()Ayloga(x7)(a0，且a1)Bylog3x2Cylg(x1)Dylog5x答案 D解析 只有形如ylogax(a0，a1)的函数才是对数函数.导学号18160711第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求对数函数的定义域求下列函数的定义域：(1)f(x)log(2x1)(2
5、x)；(2)f(x)2ln3x；(3)f(x)3log0.5x1.思路分析 列出不等式组解不等式组写出函数的定义域导学号18160712第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)要使函数有意义，需2x10，且2x11，2x0，即x12，且x1，x2，12x2，且 x1，故函数的定义域为x|12x0，解得 3e2x3，故函数的定义域为x|3e2x0，即log12(x1)0，所以 log21x10，x101x11，即 1x2.故函数的定义域为x|1x0解得 1x2.所以函数的定义域为x|1x0 x30即 x4 且 x3，故函数的定义域为x|x0，即
6、 x3 或 x0，ylog2u 的值域为 R.(2)x2y12，2y12x.设 P8xy4y214x12x 12x 213x2x543x16243.第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 1.考查复合函数值域的求法，先求定义域，再确定真数的范围，最后根据对数运算并求出值域2关键是真数的范围，特别注意的是隐含的自变量的取值范围又x0，y0，x2y12，12x2y0，即 x12，0 x12，在此范围内，P 的最大值为43，此时 x16.P 的最小值为 1，此时 x12.又ylog2x 是增函数，因此函数 log2(8xy4y21)的最小值是 0，最大
7、值是 log243.第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求下列函数的值域：(1)ylog24x3x1；(2)ylog2(x22x2)；(3)ylog22xlog2x23，x2,4解析(1)4x3x1 4 1x14，只要满足4x3x1 0 且4x3x1 4，即可ylog242，故函数的值域为y|yR 且 y2导学号18160715第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)由 ylog2(x22x2)，知x22x2(x1)211.log2(x22x2)log2(x1)21log210.ylog2(x22x2)的值域
8、为0，)(3)设 ulog2x，x2,4，yu22u3，u1,2又由于 yu22u3(u1)22，且 u1,2，2y3.故函数的值域为2,3.第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求反函数写出下列函数的反函数(1)y(12)x；(2)ylnx；(3)ylog 24 x；(4)y0.2x1.思路分析 根据指数函数 yax与对数函数 ylogax 的关系直接写出函数的反函数导学号18160716第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)指数函数 y(12)x，它的底数是12，它的反函数是对数函数 ylog12
9、 x.(x0)(2)对数函数 ylnx，它的底数是 e，它的反函数是指数函数 yex.(3)对数函数 ylog 24 x，它的底数是 24，它的反函数是指数函数 y(24)x.第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (4)因为y0.2x1，所以y10.2x，xlog0.2(y1)，即ylog0.2(x1)又因为函数y0.2x1的值域是y|y1，所以ylog0.2(x1)的定义域为x|x1，即函数y0.2x1的反函数是ylog0.2(x1)(x1)规律总结 要寻求函数yf(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成xf(y)，再把y解出来写成yg(x)的形式，如
10、果这种表达式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数g(x)第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 写出下列函数的反函数(1)ylog16 x；(2)ylgx；(3)y(1e)x；(4)y2x1.分析 通过观察要清楚底数是什么，再利用指数函数与对数函数互为反函数得结果导学号18160717第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解析(1)对数函数 ylog16 x，它的底数是16，它的反函数是指数函数 y(16)x.(2)对数函数 ylgx，它的底数是 10，它的反函数是指数函数 y10 x.(3)指数函数 y(1e)x
11、，它的底数是1e，它的反函数是对数函数 ylog1e x.(x0)(4)由 y2x1 得 2xy1，xlog2(y1)，它的反函数是对数函数 ylog2(x1)(x1)第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知f(x)4x(x0)，求函数f1(x)的定义域和值域错解 由f(x)4x，可得f1(x)log4x是对数函数，f1(x)的定义域为(0，)，值域为R.辨析 反函数的值域是原函数的定义域，反函数的定义域是原函数的值域因此，求反函数的定义域、值域，应从原函数值域、定义域入手，而不是从反函数的解析式出发导学号18160718第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 正解 x0，4x1.故f(x)的定义域为(0，)，值域为(1，)，f1(x)的定义域为(1，)，值域为(0，)规律总结 由原函数与反函数的关系知，f(x)与f1(x)的定义域、值域互换第三章 5 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）
