1、理 科 数 学 模 拟 试 卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若集合，则集合中的元素的个数为（ ）(A)
2、2 (B) 3 (C) 4 (D) 52. 若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数 ， 则+的虚部为（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）-23. 设向量=（1，）与=（，2）垂直，则等于 （ ）(A) (B) (C)0 (D) 4在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A B C D5从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. B. C. D.8已知曲线（ ）A. B. C. D.
3、 9. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A, B. C.2或1 D.10. 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A. B.2 C. D.11. 已知正四棱柱的正弦值等于（ ）A. B. C. D.12. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若的展开式中的系数为7，则实数_。14设，则的值是_。15若函数的单调递增区间是，则=_ .16. 设，若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AO
4、B面积的最小值为_.三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（12分）数列满足（1） 证明：数列是等差数列；设，求数列的前项和18. （12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.19.（12分）四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,DPC=30,AFPC于点F,FECD
5、,交PD于点E.(1)证明:CF平面ADF. (2)求二面角D-AF-E的余弦值.20. （12分）已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，当四边形是平行四边形时，求四边形的面积21.（12分）已知函数，曲线在点处切线方程为（）求，的值;（）讨论的单调性，并求的极大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分。22.（10分）如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(1)BE=EC. (2)ADDE
6、=2PB2.23. （10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M，N的极坐标分别为,，圆C的参数方程(为参数)(1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程(2) 判断直线与圆C的位置关系24. （10分）已知定义在上的函数的最小值为(1)求的值； (2)若是正实数，且满足，求证：理 科 数 学 模 拟 考 试 参 考 答 案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACDBCDBDCAC1. 选B.由已知得，所以集合中的元素的个数为3.2. 选A. 因为，所
7、以，故虚部为0.3. 选C. 已知=（1，），=（，2）， ，0即，故选C.4. 选D.由2asinB=b得2sinAsinB=sinB,得sinA=,所以锐角A=.5. 选B.从1，2，3，4中任取2个不同的数有种，取出的2个数之差的绝对值为2有2种，则概率.6. 选C.由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,底面为梯形,由三视图可知该四棱柱的底面积为.高为.故体积为7. 选D。第一次循环：第二次循环：第三次循环：不成立，退出循环，输出结果为。8.选B.由题意可知，点在曲线上，因为，则，解得9. 选D.由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一
8、，此时a=2或-110. 选C。的方程是，所以求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值： 11. 选A.如图，设，则，三棱锥的高为，与平面所成的角为.因为，即，解得.所以.12. 选.当时，不等式恒成立令，则设 ，在上为增函数，所以，则上为增函数，的最大值；从而；当时，；当时，不等式恒成立，所以上为减函数，在上为增函数，故，则综上所述，第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案13. 因为，令，则r=3，所以由。14. 根据题意，可得，可得，所以15. 作出函数的图象，根据图象可得函数的单调递增区间为，即.16. 如图所示，在Rt中，三、
9、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. (1)由已知可得，所以是以1为首项，1 为公差的等差数列。（2）由（1）得，所以,从而， 将以上两式联立可得=所以18. （）记表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，表示事件“未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个”，因此结合日销售量的频率分布直方图得;（）的可能取值为，相应的概率为， ，所以的分布列为0123因为,所以随机变量X的期望，方差19. (1)因为四边形ABCD为正方形,所以ADDC.又PD平面ABCD,AD平面ABCD,所以PDAD,DC
10、PD=D,所以AD平面PCD.又CF平面PCD,所以CFAD,而AFPC,即AFFC,又ADAF=A,所以CF平面ADF.(2)以D为原点,DP,DC,DA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,由(1)知PCDF,即CDF=DPC=30,有FC=DC=1,DF=FC=,DE=DF=,EF=DE=,则D(0,0,0),E,F,A(0,0,2),C(0,2,0), =,=,=,设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),由得 取x=4,有y=0,z=,则n=(4,0, ),又平面ADF的一个法向量为=,所以cos=-,所以二面角D-AF-E的余弦值为.20. （1）依条件，且，所以椭圆C
11、的标准方程为.（2）设点的坐标为（，），则直线的斜率.当时，直线的斜率，直线的方程是.当时，直线的方程是，也符合的形式.设，将直线的方程与椭圆的方程联立，得.消去，得.其判别式.所以，.因为四边形是平行四边形，所以,即.所以.解得.此时四边形的面积.21. （）.由已知得，.故，从而，（）由（）知，.令，得或.从而当时，；当时，；故在，单调递增，在单调递减.当时，函数取得极大值，极大值为22. （1）连接AB，AC.由题设知PAPD，故PAD=PDA.因为PDA=DAC+DCA,PAD=BAD+PAB,DCA=PAB,所以DAC=BAD,从而.因此BEEC.（2）由切割线定理得=PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDE=BDDC，所以ADDE.23. （1）由题意知，M，N的平面直角坐标分别为，又点P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线的平面直角坐标方程为.（2）因为直线上两点M，N的平面直角坐标分别为，所以直线的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，直线和圆相交.24. (1)，当且仅当时，等号成立，的最小值为；3分(2)由(1)知，又是正实数，即.7分版权所有：高考资源网()
