1、四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二数学10月月考试题 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题（每题5分，共60分）1、一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体为（ C ）A、一个圆锥 B、
2、一个圆锥和一个圆柱 C、两个圆锥 D、一个圆锥和一个圆台2、已知，则=（ D ）A、 B、 C、 D、3、如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是（ A ）A、直角梯形 B、等腰梯形 C、非直角且非等腰的梯形 D、不可能是梯形4、下列命题错误的是（ A ）.A、如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B、如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C、如果平面平面，平面平面，那么平面D、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ D ）A、7 B、6 C、5 D、46、 在
3、空间四边形中，分别是的中点，若，求异面直线所成角是(C)A、 B、 C、 D、7、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(A )A、B、C、D、8、如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( B)A、 B、平面平面C、与所成角为 D、平面9、设三棱锥的顶点在底面上的射影是，给出以下命题，其中错误命题的是（ ）BA、若两两互相垂直，则是的垂心B、若是的垂心，则两两互相垂直C、若,
4、是斜边的中点，则D、若，则是的外心10、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是( B )A、 B、 C、 D、11、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，,与面所成角的正弦值为（D ）A、 B、 C、 D、12、如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ C ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题5分，共20分）13、在中，内角为钝角，则_214、棱长为2的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面
5、，则截面的面积是_ 15、如图为正方体表面的一种展开图，则图中的在原正方体中互为异面直线的有3_对16、中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若鳖臑的外接球的体积为且，设是底面内一点，定义,其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若, ,则正实数的最小值为_4三、解答题（共70分）17、(本小题10分)如图,在四面体中,点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面key：（1）易知, 故直线面（2） 且,故平面18、(本小题12分)已知数列是等差数列，且成等比数列（1） 求数列通项公式.（2） 记数列的前项和为，求的最小值.
6、key：(1) ;(2),当时,最小值为-3019、 (本小题12分)如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为（1）在三棱柱中，若过三点做一平面，求截得的几何体的表面积；（2）求三棱锥的体积解：（1）由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3，所求几何体的表面积为各面的面积之和，又，又在三角形A1EF中，故；（2）点E到面A1AF的距离就是正三角形ABC的高：，20、 (本小题12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足（1）求的值；（2）若，求的取值范围key: ， 21、 (本小题12分)如图
7、放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且=,.为的中点.EBCAD(1) 求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦;(3) (理科做，文科不做)求二面角的余弦值. key:(1)证明即可（2）（定义法）取中点G，易证,易求 即为所求（3）（定义法）取AC中点M,可证即为所求，易知 由余弦定理得22、 （本小题满分12分）如图，四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面（1）求证： EDCBPAO（2）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，（文科）求与面所成角的大小（理科）求二面角的大小key:(1) 因面，故，又，且，故，从而（2）法一：（函数思想）设， 作， 当且仅当时EF最大，此时体积最大，且 易知DE=BE，故,又，即为二面角的平面角易知此时 （理科）与面所成角为（文科）法二：（基本不等式）易知,，当且仅当时取等号，此时 （理科）与面所成角为（文科）法三：（定义法）易知,而OC为定长，故E在以OC为直径的圆上，且当时，E到OC距离最大，即此时E到面BCD距离最大，故此时 （理科）与面所成角为（文科）
