1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第三章 4 对 数4.2 换底公式第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知对数lo
2、g864，log264，log28，log464，log48.对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？由上面的问题你能得出什么结论？第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 换底公式(1)logbN_(a、b0，a、b1，N0)(2)logablogba_(a0且a1，b0且b1)(3)logablogbclogcd_(a，b，c，d0，且a，b，c1)1logadlogaNlogab第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 答案 D解
3、析 结合换底公式的特征可知选项D不正确，因为底数必须满足大于0且不等于1.1.下列等式不成立的是()Alog34ln4ln3Blog34lg4lg3Clog34 1log43Dlog34log14log13导学号18160676第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2计算：log916log881 的值为()A18 B.118C.83D.38答案 C解析 log916log881lg16lg9 lg81lg8 4lg22lg34lg33lg283.导学号18160677第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3下列各式中
4、错误的是()Alogablogba1Blogcd 1logdcClogcdlogdflogcfDlogablogbclogac答案 D解析 由换底公式可知 logablogcblogca，故 D 选项错误，选D.导学号18160678第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 4log89log32_.答案 23解析 原式lg9lg8lg2lg32lg33lg2lg2lg323.5logablog3a4，则 b_.答案 81解析 由换底公式可得原式lgblgalgalg3log3b4，b3481.导学号18160679导学号18160680第三章 4 4.2 成
5、才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 利用换底公式求值、化简计算：(1)log1618；(2)(log43log83)lg2lg3.思路分析(1)16 和18都可表示为 2 的幂的形式，因此可换成以 2 为底的对数计算；(2)前后两个式子中的底数不同，可利用换底公式化成同一底数，再进行运算导学号18160681第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)log1618log218log216log223log224 34 34.(2)原式(lg3
6、lg4lg3lg8)lg2lg3(12lg3lg213lg3lg2)lg2lg356lg3lg2lg2lg356.第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 利用换底公式计算、化简、求值问题的思路：一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一底数进行计算；二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求log37log29log492的值解析 原式lg7lg3lg9lg2 lg2lg49lg7lg32lg3lg2 lg22lg71.导学号18160682
7、第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 换底公式的应用已知log189a,18b5，求log3645的值(用含a，b的式子表示)思路分析(1)利用换底公式可以把题目中不同底数的对数化成同底数的对数，应用对数性质进行计算；(2)题目中有指数式和对数式时，要注意指数式与对数式的互化规范解答 解法 1：因为 18b5，所以 log185b，所以 log3645log1845log1836 log1895log18182log189log1851log182ab1log18189ab2a.导学号18160683第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师
8、大版 数学 必修1 解法 2：因为 log189a，所以 18a9.又因为 18b5，所以 455918b18a18ab.令 log3645x，则 36x4518ab，即 36x183 183x18ab，所以1829x18ab，所以 xlog181829 ab，所以 xablog18182log189ab2a.第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 1.用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决2在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧一般地，给出的等式是以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的合理
9、选取第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 设 3x4y36，求2x1y的值解析 解法 1：3x36,4y36，xlog336，ylog436，1x1log3361log3636log363log363，1y1log4361log3636log364log364，2x1y2log363log364log36(94)1.导学号18160684第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解法 2：对等式 3x4y36 各边都取以 6 为底的对数，得log63xlog64ylog636，即 xlog63ylog642，2xlog63
10、，1ylog62，2x1ylog63log62log661，即2x1y1.第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 换底公式在实际问题中的应用2014年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后的国民生产总值是2014年的2倍(lg2取0.3010，lg1.08取0.0334，精确到1年)思路分析 用方程的思想解决本题，设经过x年后变为原来的2倍，列出x的方程，解出x.规范解答 设经过x年后的国民生产总值是2014年的2倍，经过1年，总产值为a(18%)，经过2年，总产值为a(18%)2，经过x年后，总产值为a(18%)x2a.导学号18
11、160685第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是合理建立数学模型，寻找量与量之间的关系；二是利用对数的运算性质以及两边取对数的方法计算求解1.08x2.取常用对数，得 lg1.08xlg2.则 x lg2lg1.080.30100.03349(年)答：约经过 9 年后的国民生产总值是 2014 年的 2 倍第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v(m/s)和燃料的质量 M(kg)、火箭(除燃料外)的质量 m(kg)的关系是 v
12、2000ln(1Mm)当燃料质量约是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达到 10km/s(已知 e5148.4)?导学号18160686第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解析 由题意可得 100002000ln(1Mm)，即 ln(1Mm)5.所以Mme51，即Mm148.41147.4.故当燃料质量约是火箭质量的 147.4 倍时，火箭的最大速度可达到 10km/s.第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知 lgxlgy2
13、lg(x2y)，求xy的值错解 因为 lgxlgy2lg(x2y)，所以 xy(x2y)2，即x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，解得 xy 或 x4y，所以xy1 或xy4.辨析 错解中，lgxlgy2lg(x2y)与 xy(x2y)2 对 x，y 的取值范围要求是不相同的，即求解过程不等价，因此，得出解后要代入原方程验证，这是求解过程中最易忽略的地方导学号18160687第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 正解 同错解，得到xy1 或xy4.由已知等式知，x0，y0，x2y0，而当xy1 时，x2y0，此时 lg(x2y)无意义，所以xy1 不符合题意，应舍去；当xy4 时，将 x4y 代入已知条件，符合题意，所以xy4.规律总结 1.在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零2求解过程不等价时，求出答案后需进一步进行检验第三章 4 4.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）
