1、八年级下学期期中数学试题 一、单选题 1下列是不等式的是（）A B C D 2已知一个关于 a 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A B C D 3如图，所给图形中是中心对称图形的是（）A B C D 4如图，把沿方向平移得到，则的长是（）A B C D 5用反证法证明“若，则”时，应假设（）A B C D 6如图，于点 D，于点 F，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（）A B C D 7如图，函数的图象经过点，则关于 x 的不等式的解集是（）A B C D 8如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E若ABC 的周长为 22，BE4，则
2、ABD 的周长为（）A14 B18 C20 D26 9如图，平分，于点 A，点 Q 是射线上的一个动点，则下列结论正确是（）A B C D 10某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：若，则不等式组的解集为；若，则不等式组无解；若不等式组有解，则 a 的取值范围；若不等式组只有四个整数解，则 a 的值只可以为 7；其中，正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 11如图，数轴上表示关于 x 的不等式组的解集是 12已知点和点关于原点对称，则 13在中，则度 14若，则（填“”或“”或“”）15如图，在中，垂足为 D若，则的长为 16如图，在中，边的垂直平分线
3、交于 D，交于 E若平分，则的度数为 17已知不等式组的解集为，则的值为 三、解答题 18解不等式：19解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 20如图，在中，求的长 21如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，0），B（5，3），C（1，1）（1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形；（2）P（a，b）是ABC 的 AC 边上一点，将ABC 平移后点 P 的对称点，请画出平移后的；（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 22如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，D
4、EAB 于点 E，DFAC 于点 F，BECF.（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）若 AB5，BC6，求 DE 的长.23某商店销售 A 型和 B 型两种型号的电脑，销售一台 A 型电脑可获利 120 元，销售一台 B 型电脑可获利 140 元该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）请利用一次函数的知识说明：该商店购进 A 型多少台才能使销售利润最大，最大利润是多少？（3）若限定该商店购进 B 型电脑数量不少于 50
5、台，则这 100 台电脑的销售总利润能否为 12800元？若能，求出购进 A 型的数量，若不能，请说明理由 24先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1）（2）从而将陌生的高次不等式化成了学过的一元一次不等式组，分别解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或 请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）（3）求不等式的解集 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy
6、 中，C 为 y 轴正半轴上一点，且（1）求OBC 的度数；（2）如图 2，点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 方向运动，同时点 Q 在边 BC 上从点 B 向点 C 运动，在运动过程中：若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，已知PQB 是直角三角形，求 t 的值；若点 P，Q 的运动路程分别是 a，b，已知PQB 是等腰三角形时，求 a 与 b 满足的数量关系 答案 1A 2D 3C 4C 5A 6C 7A 8A 9D 10B 11 12-1 1350 14 15 1684 17-1 18解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，
7、解得：19（1）x3（2）x1（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：（4）1x3 20证明：，（等边对等角），（三角形的内角和是），（垂直定义），（等角对等边），在中，（在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半），答：BD 的长是 6 21如图所示，即为所求；点 P 向右平移 4 个单位，向上平移 4 个单位得到点 P，ABC 向右平移 4 个单位，向上平移 2 个单位得到，如图所示.（2，1）22（1）证明：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，AED=AFD=90，DE=DF，在 RtAED 和 RtAFD 中，RtAEDRtAFD（HL），AE
8、=AF，BE=CF，AE+BE=AF+CD，即 AB=AC，即ABC 是等腰三角形；（2）解：由（1）可知ABC 是等腰三角形，又AD 是ABC 的角平分线，BC=6，BD=CD=3，ADBC，AB=5，DEAB，ADBC，SABD=BDAD=ABDE，.23（1）解：由题意可得，y120 x+140（100-x）-20 x+14000，即 y 与 x 的函数关系是 y-20 x+14000；（2）解：设购进 A 型电脑 x 台，购进 B 型电脑台 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍，解得，y 随 x 的增大而减小，当 x25 时，y 取得最大值，此时，答：该商店购进 A 型电脑
9、25 台时，才能使销售利润最大，最大利润是 13500 元；（3）解：不能，理由：由（2）知，由题意可得：，解得，y 随 x 的增大而减小，当 x50 时，y 取得最小值，此时，1300012800，若限定该商店购进 B 型电脑数量不少于 50 台，则这 100 台电脑的销售总利润不能为 12800 元 24（1）（2）解：由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，可以化为：或；（3）解：根据除法法则可得：或，解不等式组得：，解不等式组得：，所以的解集是或 25（1）解：（1）如图 1：在 OA 上取一点 D，使得 OD=OB，连接 CD，则 BD=2OB=4，COBD，CD=CB=4，CD=C
10、B=BD，DBC 是等边三角形，OBC=60；（2）解：（2）由题意，得 AP=2t，BQ=t，A（3，0），B（2，0），AB=5，PB=52t，OBC=6090，下面分两种情况进行讨论，）如图 2：当PQB=90时，OBC=60，BPQ=30，BQ=，t=，解得：t=；）当QPB=90时，如图 3：OBC=60，BQP=30，PB=，解得：t=2；如图 4：当 a5 时，AP=a，BQ=b，BP=5a，PQB 是等腰三角形，OBC=60，PQB 是等边三角形，b=5a，即 a+b=5，如图 5：当 a5 时，AP=a，BQ=b，BP=a5，PQB 是等腰三角形，QBP=120，BP=BQ，a5=b，即 ab=5
