1、理科数学试题一.选择题：1、在ABC中，若c.cosC=b.cosB，则的形状为（）A等腰三角形 B锐角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等边三角形2、 在ABC中，则ABC的面积为（）A B C或 D或3. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A BC D4、不等式的解集为A，的解集为B，则是的_条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5、设等比数列的公比，前n项和为，则=（ ）A2 B C D6. 若，且，则xy的最大值为A B C 2 D.17. 已知是等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D68、已知等差数列an中，若a3+
2、3a6+a9=120，则2a7a8的值为（）A24 B24 C20 D209、已知数列是等差数列，数列的前项和为，且，则（ ）A B C D10、已知正数满足，则的最小值为（）A1 B C D11.命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D12在ABC中， tan A，tan B，tan C依次成等差数列，则B的取值范围是 ()A. B.C.D.二.填空题（20分）：13等差数列an的前n项和为Sn，若S8=8，a3=4则的最小值为_14.已知直线过点，则的最小值_15.在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为_16.使数列为一个递增数列的实数的取值范围是 _三.解答题：17
3、、（10分）在中，角所对的边分别是，已知.（）求角；（）若且sinC+sin(B-A)=3sin2A，求的面积18、（12分）在锐角中，角的对边分别为， .（）求角的大小； （）求的取值范围19、（12分）已知各项都不相等的等差数列an的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn+1bn=an，nN*且b1=2，求数列 的前n项和Tn20.（12）设数列的前项和，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和21.（12） 已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（）若为真命题，求实数的取值范围；（）若为真命题，为假命题，求实数的取值
4、范围.22.（12）某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？答案1-6 CBDBBA 7-12 DAACDD13.-4 14. 15.52 16.17. 解：（1）由正弦定理，得，因为，即，解得，又，所以。（2）由，得，整理得。若，则，；若，则，。由余弦定理，得，解得，。综上，的面积为或。18.（1）由条件及正弦定理得si
5、nBcosC=（2sinA-sinC）cosB=2sinAcosB-sinCcosB则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA0，又0B，（）由A+B+C=及，得又ABC为锐角三角形，又，19.（1）设等差数列an的公差为d（d0），因为等差数列an的前7项和为70，a3为a1和a7的等比中项，所以，解得，所以an=4+2(n-1)=2n+2.（2）因为bn+1-bn=an，所以bn-bn-1=an-1=2n（n2，nN*），所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an
6、-2+an-3+a1+b1=+2=n(n+1).所以bn=n(n+1)（nN*），所以=，所以Tn=1-+)=1-=.20.21. 令,则在上是增函数,故当时,最小值为,故若p为真,则,(2分)即时,方程有两相异实数根,;(4分)(1)若(为真,则实数m满足故,即实数m的取值范围为(6分)(2)若为真命题,为假命题,则p、q一真一假,若p真q假,则实数m满足即;若p假q真,则实数m满足即综上所述,实数m的取值范围为(12分)22. 解:设每天生产的甲、乙两种产品分别为x,y桶,可使公司获得的利润元.有约束条件,画出可行域如图所示:联立,解得,即.画出函数的图象,将其平移,当经过点B时,取得最大值,.故答案为2800元.
