1、双基限时练(十四)基 础 强 化1已知是三角形内角,且sin,则角()A. B.C.或 D.或解析是三角形的内角,(0,)sin,或.答案C2使arccos(1x)有意义的x的取值范围是()A1,1 B0,2C(,1 D1,1解析由题意,得11x1,解得0x2.答案B3已知sinx,x,则x()Aarcsin B.arcsinCarcsin D.解析arcsin,arcsin,sinx,x,xarcsin.答案C4已知cosx,x0,则x的值为()Aarccos BarccosCarccos Darccos解析arccos,arccos.cosx,x0,xarccos.答案B5已知tan,0,
2、则的值为()A B.C. D.解析当(0,)时,tan,tan,0,时,.答案D6已知cos,则的值为()A BC D解析cos,.答案C7若tan,0,),则_.解析tan,0,),.答案8在0,2上满足sinx的x解为_解析sinx0,x是第一、二象限角x0,2,x或x.答案或能 力 提 升9若arcsin,arctan,arccos,则,的大小关系是_解析arcsin,arctan,arccos,sin,tan,cos,sin,sin,sinsinsin.又,都是锐角,.答案10已知cosx,根据下列条件求角x:(1)x;(2)x0,2;(3)xR.解析(1)由于ycosx是区间上的减函
3、数,且cos,所以x,同理ycosx是区间上的增函数且cos,x.综上所述,x或x.(2)在0,内,ycosx是减函数,cos,x.在,2内,ycosx是增函数,cos,x.综上所述,x或x.(3)在R上符合条件的角是所有与终边相同的角和所有与终边相同的角,即.11已知sinx,根据下列条件求角x:(1)x0,;(2)x2,2;(3)xR.解析根据正弦函数的图象可知,在条件(1)下有两个角满足条件在条件(2)下有四个角满足条件(1)当x时,只有一个角满足sinx,xarcsin.根据正弦函数图象可知,在内还有一个角xarcsin满足条件综上所述,xarcsin或xarcsin.(2)根据(1)
4、及ysinx的图象可知,满足sinx,x2,2的角x为2arcsin,arcsin,arcsin,arcsin.(3)根据终边相同的角的三角函数值相等,可知x2karcsin或x2karcsin(kZ)12已知ABC的三个内角A、B、C满足sin(180A)cos(B90),cosAcos(180B),求角A、B、C的大小解析sin(180A)cos(B90),sinAsinB.又cosAcos(180B)cosAcosB.22得cos2A,即cosA.A(0,),A或.(1)当A时,有cosB,又B(0,),B,C.(2)当A时,由得cosB0.可知B为钝角,在一个三角形中不可能出现两个钝角,此种情况无解综上,可知A、B、C的大小分别为,.品 味 高 考13若cos(x),x(,),则x的值等于()A., BC D解析由cos(x)cosx,得cosx.又x(,),x在第二或第三象限,x.答案C