1、2016-2017学年山东省菏泽市高二上学期第三次月考文科数学一、选择题：共12题1下列语句中是命题的是A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45=1C.x2+2x-10D.梯形是不是平面图形呢？【答案】B【解析】本题主要考查命题及其关系.在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题选项A，D不是陈述句，选项C是开语句，只有选项B为可以判断真假的陈述句，符合命题的概念，故选B.2下列说法中正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“ab”与“a+cb+c”不等价C.“a2+b2=0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2+b20”D.一个
2、命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【答案】D【解析】本题主要考查命题的真假判断.一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故选项A错误，D正确；“ab”“a+cb+c”，故选项B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，故选项C错误；综上,正确的只有选项D，故选D.3若F1,F2是两个定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是A.椭圆B.直线C.线段D.圆【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的概念.根据椭圆的定义，当动点到
3、两定点的距离之和大于|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当动点到两定点的距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当到两定点的距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在由MF1+MF2=6=|F1F2|，则点M的轨迹是线段，故选C.4若命题“pq”为假，且“p”为假，则A.p或q为假B.q真C.q假D.不能判断q的真假【答案】C【解析】本题主要考查简单的逻辑联结词.由命题“pq”为假，且“p”为假，则p真q假，故.p或q为真，正确的只有C，故选C.5设aR，则a1是1a1，一定能得到1a1.但当1a1，故a1是1a1的充分不必要条件，故选B.6已知命题p:x0R,x02+x0-10
4、C.x0R,x02+x0-10D.xR,x2+x-10【答案】A【解析】本题主要考查全称量词与存在量词.依题意，特称命题的否定：x0M，p(x0)的否定为：xM，px，命题p:x0R,x02+x0-11,且n1B.mn0,且n0D.m0,且n0,1n0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mnx2，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查简单的逻辑联结词及充分条件与必要条件.依题意，要使函数y=x-1x+3有意义，则x-1x+30得x-3或x1，故命题p：x-3或x1，p：-3xx2得x1，得q:x1，q：-3x
5、1，则p是q的充分不必要条件.11如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是A.a3B.a3或a-2C.a3或-6aa+60，得a3或-6ab0)的左焦点为F1，右顶点为A，点B椭圆上，且BF1x轴，直线AB与y轴交于点P，其中AP=2PB，则椭圆的离心率为A.12B.13C.22D.32【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质.如图,由于BFx轴，则xB=-c,yB=b2a,即B(-c,b2a)，设P(0,t),又A(a,0)，由AP=2PB，得(-a,t)=2(-c,b2a-t).得a=2c，得e=ca=22，故选A.二、填空题：共4题13命题p的
6、否定是“对所有正数x,xx+1”,则命题p是.【答案】x(0,+),xx+1【解析】因为p是p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可.14已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_.【答案】x236+y29=1【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质.依题意，e=32,2a=12，得a=6，b=3，则椭圆方程为x236+y29=1，故填x236+y29=1.15已知椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两焦点F1,F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|=_.【答案】48【解析】本题主要考查椭圆的
7、简单几何性质.设|PF1|=m,|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=14，得m2+n2+2nm=196，得m2+n2=196-2nm，利用勾股定理得m2+n2=4c2=100，则mn=48，故填48.16命题“ax2-2ax-30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_.【答案】-3,0【解析】本题主要考查命题的真假判断.若命题“ax2-2ax-30恒成立”是真命题，则a=0,或a0=4a2-12a0，得0a3，故填-3,0.三、解答题：共6题17已知命题p:x2-x6,q:xZ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值集合.【答案】非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，
8、则p为假命题，即x2-x6且xZ，得x2-x-60且xZ即-2x3,xZ,x=-1,0,1，或2，故x的取值集合为-1,0,1,2.【解析】本题主要考查简单的逻辑联结词.依题意，非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2-x0对于一切实数x都成立的充要条件是0a0(a0)恒成立a0=a2-4a0a0对于一切实数x都成立的充要条件是0a0(a0)恒成立a0=a2-4a，从而求得关于x的一元二次不等式ax2-ax+10对于一切实数x都成立的充要条件.19已知椭圆的中心在原点，两焦点F1,F2在x轴上，且过点A(-4,3).若F1AF2A,求椭圆的标准方程.【答案】设所求椭圆的
9、标准方程为x2a2+y2b2=1ab0设焦点F1-c,0,F2c,0c0，因为F1AF2A，则F1AF2A=0.又F1A=(-4+c,3),F2A=(-4-c,3),(-4+c)(-4-c)+32=0,c2=25，即c=5,F1(-5,0),F2(5,0)，2a=|AF1|+|AF2|=(-4+5)2+32+(-4-5)2+32=10+90=410，a=210,b2=a2-c2=(210)2-52=15，所以所求椭圆的标准方程为x240+y215=1.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程.设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1ab0设焦点F1-c,0,F2c,0c0，由F1AF2A，则F1
10、AF2A=0.求得c的值，利用椭圆的定义求得a的值，利用b2=a2-c2求得b2的值，从而求得椭圆的方程.20已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的的左焦点为F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是椭圆的两个顶点，若F1到直线AB的距离为b7,求椭圆的离心率.【答案】依题意，直线AB的方程为x-a+yb=1，即bx-ay+ab=0，所以焦点F1到AB的距离d=|-bc+ab|a2+b2,b|a-c|a2+b2=77b，两边平方，整理得8c2-14ac+5a2=0，两边同除以a2，得8e2-14e+5=0，所以e=12或e=54(舍去).因此离心率为12.【解析】本题主要考查椭圆的简
11、单几何性质.依题意，直线AB的方程为x-a+yb=1，利用焦点F1到AB的距离为b7，解方程求得椭圆的离心率.21命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围.【答案】“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，p或q都是真命题，p为真命题时，则=m2-40x1+x2=-m0x1x2=10，得m-2；当q为真命题时，则=16(m+2)2-160，得-3m-1，当q或p都是真命题时，得-3m-2,.𝑚b0)，由已知得：4a2+9b2=1ca=12c2=a2-b2，解得a=4b=23
12、c=2，所以椭圆的标准方程为：x216+y212=1.(2)因为直线l:y=kx+t与圆(x+1)2+y2=1相切，所以|t-k|1+k2=12k=t2-1t(t0).把y=kx+t代人x216+y212=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+(4t2-48)=0，设M(x1,y1),N(x2,y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2,y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4，OC=(x1+x2,y1+y2),C(-8kt(3+4k2),6t(3+4k2)，又因为点C椭圆上，所以4k2t2(3+4k2)22+3t2(3+4k2)22=12=t23+4k2=1(1t2)2+(1t2)+1.t20,(1t2)2+(1t2)+11,021，所以的取值范围为(-1,0)(0,1).【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系及其应用.(1)将点P(2,3)代入椭圆方程，利用离心率结合c2=a2-b2求得椭圆的方程.(2)有直线l:y=kx+t与圆(x+1)2+y2=1相切，利用点到直线的距离公式求得k与t的关系，把y=kx+t代人x216+y212=1，利用韦达定理结合OM+ON=OC，利用二次函数的最值求得2的范围，从而求得的取值范围.
