1、1.6微积分基本定理课时目标1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分1如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)_，那么f(x)dx_.该结论叫做微积分基本定理，又叫_公式2微积分基本定理揭示了_和_之间的内在联系，同时它也提供了计算_的一种有效方法；计算定积分的关键是找到满足F(x)f(x)的函数F(x)(1)若F(x)x，则F(x)_；(2)若F(x)cos x，则F(x)_；(3)若F(x)sin x，则F(x)_；(4)若F(x)ex，则F(x)_；(5)若F(x) (x0)，则F(x)_；(6)F(x)ax (a0且a1)，则F(x)_.一、
2、选择题1设f(x)在a，b上连续，且(F(x)C)f(x)(C为常数)，则 等于()AF(x) Bf(x)C0 Df(x)2由曲线yx3，直线x0，x1及y0所围成的曲边梯形的面积为()A1 B.C. D.3 2dx的值是()A. B.1C D04|x3|dx的值为()A2 B0 C5 D.5若mexdx，ndx，则m与n的大小关系是()Amn Bm0，mn.6Ddxlnx|ln4ln 2ln 2.71解析(2xk1)dx2xkdxdx2xkdxx|112，1，即k1.8.ln 2解析，dxln(1x2)|ln 2.92(1)解析dxdx|cos xsin x|dx (cos xsin x)d
3、x (sin xcos x)dx(sin xcos x)|(cos xsin x)|2(1)10解(1)f(x)sin5xx13，x5,5是奇函数，由定积分的几何意义知(sin5xx13)dx(sin5xx13)dx，(sin5xx13)dx(sin5xx13)dx(sin5xx13)dx0.(2)f(x)cos2x8，x是偶函数， (cos2x8)dx2 (cos2x8)dx2cos2xdx16dx (1cos 2x)dx16x|16x|.11解f(x)dx (asin xbcos x)dx(bsin xacos x)|ba4.f(x)dx(bsin xacos x)|baa，解得a3，b1.所以f(x)3sin xcos xsin(x)，(其中tan )故f(x)的最大值为，最小值为.12A设f(x)axb，则(axb)dx|b，xf(x)dx(ax2bx)dx|，.13解f(x)x3ax为奇函数，(x3ax)dx0，(x3ax3ab)dx(x3ax)dx(3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b.6a2b2a6，即2ab3.又f(t)(3ab)t为偶函数，3ab0.由得a3，b9.
