1、 文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为，函数的值域为，则（ ）A B C D2.复数（为虚数单位）的模是（ ）A B C5 D83.函数的图象（ ）A关于对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于对称4.若命题为真命题，命题为假命题，则以下为真命题的是（ ）A B C D5.在，内角的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D6.函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则（ ）A1 B C D7.已知向量，且，则（ ）A B C D8.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（ ）
2、A B C D9.已知，则的最小值为（ ）A2 B C4 D10.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D11.设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A6 B3 C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_14.已知实数满足约束条件，则的最小值是_15.当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是_16.已成函数，则方程恰有两个不同的
3、实根时，实数的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列：写出的通项公式18.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中
4、选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上恒为单调函数，求实数的取值范围；（2）设是函数的两个极值点，若直线的斜率不小于，试求实数的取值范围请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10
5、分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案DAABCDDBCBBA二、填空题13.2 14. 15. -1 16. 三、解答题17.解：（1）设的公差为，则：，当时，即18.解：（1）设事件“某人获得优惠金额不低于300元”
6、，则4分（2）设事件“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人，分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，共15个9分其中使得事件成立的为，共4个10分则12分19. 解：（1）证法一：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又，所以平面，又平面，所以4分证法二：连结，依题意可知均为正三角形，又为的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以4分（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面？平面，所以平面，即为三棱锥的体高在中，在中，边上的高，所以的面积，设点到平
7、面的距离为，由得，又，所以，解得，所以点到平面的距离为12分20.解：（1）设点的坐标为，由题意，有，由，得，由，可得，代入并整理得，由于，故，于是，所以椭圆的离心率；（2）证明：（方法一）依题意，直线的方程为，设点的坐标为，由条件得，消去并整理得，由及，得，整理得，而，于是，代入，整理得，由，故，即，因此，所以21.（1）为上的单调函数，对恒成立，（因为，对不恒成立）2分，即；（2）在处函数有极值，即，或，且，化简得，即，11分，或12分22.（1）由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，所以；消去参数的曲线的普通方程为：；（2）点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：23.（1）；（2）（2）当时，当时等号成立，所以当时，7分当时，等价于，无解；当时，等价于，解得，所以的取值范围是10分
