1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二简谐运动的描述(40分钟100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)1.一质点做简谐振动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为()A.周期B.周期C.周期D.周期【解析】选D。由简谐振动的表达式有A=Asint,解得t=,D正确。2.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同,时间tab=0.2 s;质点从b点回到a点所用的最短时间tba=0.
2、4 s;则该质点做简谐运动的频率为()A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz【解析】选B。由题意可知:a、b点在O点的两侧,相对于O点对称,通过a、b点时速度大小相等、方向相同;质点由a到b所用时间tab=0.2 s,由b点回到a所用最短时间tba=0.4 s,表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动,振幅大于5 cm;设质点做简谐运动的四分之一周期为T=tab+(tba-tab),解得周期T=2tab+(tba-tab)=20.2 s+(0.4 s-0.2 s)=0.8 s。频率f= Hz=1.25 Hz。3.(多选)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所
3、示,由图可知()A.质点振动频率是4 HzB.t=2 s时,质点的加速度最大C.质点的振幅为2 cmD.t=2 s时,质点的位移是2 cm【解析】选B、C。由图象知:质点的周期是4 s,频率是Hz,A错;t=2 s时,质点的加速度最大,B对;由图线知质点的振幅为2 cm,C对;t=2 s时,质点的位移是-2 cm,D错。4.(多选)(2020海口高二检测)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5sin(10t+) cm。下列说法正确的是()A.MN间距离为5 cmB.振子的运动周期是0.2 sC.t=0时,振子位于N点D.t=0.05 s
4、时,振子具有最大速度【解析】选B、C、D。MN间距离为2A=10 cm,选项A错误;因=10 rad/s可知振子的运动周期是T= s=0.2 s,选项B正确;由x=5sin(10t+) cm可知t=0时,x=5 cm,即振子位于N点,选项C正确;由x=5sin(10t+) cm可知t=0.05 s时x=0,此时振子在O点,振子速度最大,选项D正确。5.(多选)(2020阜阳高二检测)如图所示,一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点,该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是()A.1.0 s
5、B.1.2 sC.2.4 sD.4.2 s【解析】选A、D。根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为0.3 s,质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑:(1)质点由O点向右运动到M点,则OB之间所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,根据对称性,OA之间所用的时间也为1.2 s,第二次通过M点到第三次通过M点所用的时间为2tMO+2tOA=20.9 s+21.2 s=4.2 s。(2)质点由O点先向左运动再到M点,则从OAOMB所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,为个周期,则周期为1.6 s,第三次经过M点所用的时间为1.6 s-2
6、tMB=1.6 s-0.6 s=1.0 s。故A、D正确,B、C错误。6.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象。已知甲、乙两个振子质量相等,则()A.甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cmB.甲、乙两个振子的相位差总为C.前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2秒内甲、乙振子速度方向相同,都指向平衡位置【解析】选A。根据振动图象,甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm,A正确。由于两个振子的周期和频率不同,其相位差亦会变化,B错。前2秒内,甲在平衡位置的上方,加速度指向平衡位置,方向为负方向;而乙在平衡位置的下方,加速度指向平衡位置,方向为正方向,C错。
7、第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动,速度方向为负方向,指向平衡位置;乙向负向位移最大处运动,速度方向为负方向,但指向负向最大位移处,D错。故选A。7.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是()A.h=1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反【解析】选A、
8、B。t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1sin(2.50.6) m=-0.1 m;则对小球h+|y|=gt2,解得h=1.7 m ,选项A正确;简谐运动的周期是T= s =0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误。二、非选择题(14分)8.如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1 s,过b点后再经t=1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm,试求该质点的振动周期和振幅。【解析】简谐运动是以平
9、衡位置为中心的对称运动,因为通过a、b两点时的速度相同,所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性,可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同,即tba=tab=1 s,质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等,即tada=tbcb=t=1 s。综上所述,质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。由图和简谐运动的对称性可知,质点在一个周期内通过的路程为s=2+2+2=2(+2)=28 cm=16 cm。所以质点的振幅为A=4 cm。答案:4 s4 cm9.(
10、15分)(1)(多选)有两个振子做简谐运动的振动方程分别是:x1=3sin(100t +)cm,x2=5sin(100t+)cm,下列说法正确的是()A.它们的振幅相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致(2)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。求弹簧振子振动周期T。若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程。若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振
11、子的振动图象。【解析】(1)选B、C。依据两个振动方程我们知道:方程1代表的振子振动振幅为3 cm;频率为1=2f1=100,则f1=50 Hz;初相为。方程2代表的振子振动振幅为5 cm,圆频率为2=2f2=100,则f2=50 Hz;初相为。所以,选项A错,B对;由于振子的振动周期相同,所以它们的相位差为-,有确定的值,故选项C正确。只有两个频率相同的振动,且相位差2-1=2n(n=0,1,2,)时,它们的振动步调才会一致,由于振子的相位差为-=,因此它们的振动步调不一致。选项D不对。故选B、C。(2)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示。由对称性可得:T=0.52 s=1.0 s。B、C间
12、的距离为2个振幅,则振幅A=25 cm=12.5 cm。振子4.0 s内通过的路程为:s=4412.5 cm=200 cm。根据x=Asint,A=12.5 cm,=2 rad/s,得x=12.5sin2t (cm)。振动图象如图乙所示。答案:(1)B、C(2)见解析10.(15分)(1)某同学设计了一个测量物体质量的装置,如图所示,其中P是光滑水平面,A是质量为M的带夹子的已知质量金属块,Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=2 ,其中m是振子的质量,k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有A物体振动时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后,测得振动周期为T2
13、,则待测物体的质量为_;如果这种装置与天平都在太空站中使用,则_。A.这种装置不能用来测质量,天平仍可以用来测质量B.这种装置仍可以用来测质量,天平不能用来测质量C.这种装置和天平都可以用来测质量D.这种装置和天平都不能用来测质量(2)如图所示,倾角为、光滑的斜面体固定在水平面上,底端有垂直斜面的挡板,劲度系数为k的轻质弹簧,下端拴接着质量为M的物体B,上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压P一段距离释放,它就沿斜面上下做简谐运动,振动过程中,P始终没有离开弹簧。试求:P振动的振幅的最大值。P以最大振幅振动时,B对挡板的最大压力。【解析】(1)根据弹簧振子做简谐运动的周期公
14、式T=2,得:m=由题得:M=,M+mQ=解得待测物体Q的质量为mQ=M如果这种装置与天平都在太空站中使用,由于装置处于完全失重状态,物体对支持面没有压力,所以天平不能用来测质量。弹簧振子的周期不变,这种装置仍可以用来测质量,故B正确。故选B。(2)P若做简谐运动,则P位于平衡位置时,沿斜面方向受到的合外力等于0,而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力,可知二者大小相等,方向相反,即:kx=mgsin所以:x=由题意,P向上到达最高点的位置时,弹簧的长度恰好等于原长,是P仍然能做简谐运动的最高点,所以P的最大振幅:A=x=P以最大振幅振动时,由简谐运动的特点可知,P到达最低点时,弹簧的压缩量x=2x。以B为研究对象,则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力,沿斜面的方向:Nmax=Mgsin+kx联立得:Nmax=Mgsin+2mgsin答案:(1)MB(2)Mgsin+2mgsin关闭Word文档返回原板块
