1、1.3集合的基本运算第1课时并集、交集 知识点一并集的运算1已知集合M0,1,3，Nx|x3a，aM，则MN()A0 B0,3C1,3,9 D0,1,3,9答案D解析易知N0,3,9，所以MN0,1,3,92已知集合Ay|yx21，xR，By|x2y2，xR，则AB等于()AR By|2y2Cy|y1或y2 D以上都不对答案A解析两集合表示的是y的取值范围，故可转换为Ay|y1，By|y2x2，xRy|y2，在数轴上表示，由图知ABR，选A.3已知集合Px|1x1，Ma若PMP，则a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a1Ca|1a1 Da|a1或a1答案C解析由PMP，可知MP，即aP，而集合
2、Px|1x1，所以1a1.4若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，则满足条件的实数x有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2，ABA，即BA，x23或x2x.当x23时，得x.若x，则A1,3，B1,3，符合题意；若x，则A1,3，B1,3，符合题意当x2x时，得x0或x1.若x0，则A1,3,0，B1,0，符合题意；若x1，则A1,3,1，B1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去综上可知，x或x0.故选C.5已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N有_个答案4解析由MN1,0,1，M1,0，知1N，则集合N可以为1或0,1或1,1
3、或1,0,1，共4个6已知Ax|x3，xR，Bx|ax2a1，xR，若ABA，则实数a的取值范围为_答案a|a3解析当B时，a2a1，即a3.故a的取值范围为a|a37设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR若ABA，求实数a的值解Ax|x24x00，4ABA，BA.当B时，方程x22(a1)xa210无解，4(a1)24(a21)0，a1.当BA(B)时，则B0或B4，即方程x22(a1)xa210有两相等实根，8a80，即a1，此时B0满足条件当BA时，方程x22(a1)xa210有两实根0，4.a1，综上可知，a1或a1.知识点二交集的运算8AxN|1x10，BxR|
4、x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()A2 B3C3,2 D2,3答案A解析易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，B3，2，图中阴影部分表示的集合为AB2，故选A.9已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2答案D解析集合Ax|x3n2，nN，当n0时，3n22；当n1时，3n25；当n2时，3n28；当n3时，3n211；当n4时，3n214.B6,8,10,12,14，AB8,14，共有2个元素10集合PxR|x1|1，QxR|xa|1，且PQ，则实数a的取值范围为()Aa3 Ba1Ca1或a3 D1a3答案C
5、解析Px|0x2，Qx|a1xa1，要使PQ，则a10或a12，解得a1或a3.11已知集合A(x，y)|x，y为实数，且yx，B(x，y)|x，y为实数，且yx24x14，则AB的元素个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析联立方程得解得或所以AB的元素个数为2.12已知集合A0,1,2,4，集合BxR|0x4，集合CAB，则集合C_，集合C的真子集有_个答案1,2,47解析集合A中的元素为0,1,2,4，而集合B中的整数元素为1,2,3,4，所以CAB1,2,4，则集合C的真子集有2317个13已知集合Ax|3x1，Bx|x3解析AB，A，B有公共元素Ax|3x1，Bx|x3.14已知A
6、x|x25x60，Bx|mx10，若ABB，求m的值解当B时，m0，满足题意；当B时，m0，A2,3，则B，ABB，2或3，m或m.综上可知，m0或m或m.知识点三并集、交集运算的综合15设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5答案B解析AB1,2,62,41,2,4,6，(AB)C1,2,4,6xR|1x51,2,4，故选B.16已知集合A3,2a，Ba，b若AB2，则AB_.答案1,2,3解析因为AB2，所以2a2，所以a1，b2，故AB1,2,317设MxR|x22xp0，NxR|x2qxr0，且MN3，MN2，3,
7、5，则实数p_，q_，r_.答案1516解析因为MN3，所以3M，3N，所以p15,93qr0.由p15，得x22x150，解得x5或x3，所以M5，3因为MN2，3,5，所以2N，所以42qr0.联立，解得q1，r6.18设方程2x2xp0的解集为A，方程2x2qx20的解集为B，AB，求AB.解AB，A，B，22p0,22q20，p1，q5，Ax|2x2x10，Bx|2x25x20，AB.19已知Ax|x24x30，Bx|x2axa10，Cx|x2xm0，且ABA，ACC，求a，m的值或取值范围解A1,3，Bx|(x1)(x1a)0，且ABA，BA，a13或a11，即a4或a2.又ACC，
8、CA，若C，则14m.若1C，则121m0m0，此时C0,1A，故m0舍去若3C，则93m0m6，此时C2,3A，故m6舍去综上，a2或a4，m的取值范围为.易错点忽略空集致误集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，若ABB，则a的取值范围是_易错分析本题由ABB得BA，则B1或B2或B1,2，忽视了B的可能性，从而导致a的取值范围错误答案a|a2正解由题意得A1,2，ABB，BA，B或B1或B2或B1,2当B时，44(a1)2.当B1时，得a2.当B2时，无解当B1,2时，此时a无解综上可知，a的取值范围是a|a2一、单项选择题1设集合A1,0，2，Bx|x2x60，则AB等于()A2
9、 B2,3C1,0，2 D1,0，2,3答案D解析因为A1,0，2，Bx|x2x602,3，所以AB1,0，2,3故选D.2已知集合AxR|x5，BxR|x1，那么AB等于()A1,2,3,4,5 B2,3,4,5C2,3,4 DxR|1x5答案D解析AxR|x5，BxR|x1，ABxR|1x5，故选D.3已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x5或x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x3或x5答案A解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则MNx|x5或x3. 4满足a，bBa，b，c的集合B的个数是()A1 B2 C3 D4答案D解析因为a，bBa，b，c，所以Ba，b，c，且
10、B是必含元素c的集合，所以B可以为c，a，c，b，c，a，b，c，共4个5. 下列表示图形中的阴影部分正确的是()A(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC)D(AB)C答案A解析阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分，所以A正确6已知集合Ax|x2x10，若AR，则实数m的取值范围为()Am|0m4 Bm|m4Cm|0m4 Dm|0m4答案D解析AR，A，方程x2x10无实根，即m40.又m0，0m4，故选D.7设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B等于()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|0x1或x3 Dx|
11、0x1或x3答案C解析由题意知，ABx|x0，ABx|1x3，A*Bx|0x1或x38设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56 C49 D8答案B解析解法一：A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，而SA且SB，S中包含4,5,6中至少一个元素按照S中所含4,5,6中的元素个数分类：当S中只含4,5,6中的一个元素时，有3种，而1,2,3的子集共有23个，故S有3233824(个)当S中含4,5,6中的两个元素时，有3种，而1,2,3的子集共有23个，故S有3233824(个)当S中含4,5,6三个元素时，有1种，而1,2
12、,3的子集共有23个，故S有1238(个)故集合S的个数为2424856.解法二：由SA知S是A的子集A1,2,3,4,5,6，满足条件SA的子集S共有2664(个)又SB，B4,5,6,7,8，S中必含4,5,6中至少一个元素而在满足SA的所有子集S中不含4,5,6的子集共有238(个)，满足题意的集合S的个数为64856.二、多项选择题9已知集合Ax|x2x，集合B中有两个元素，且满足AB0,1,2，则集合B可以是()A0,1 B0,2 C0,3 D1,2答案BD解析因为A0,1，集合B中有两个元素，且满足AB0,1,2，则B中一定有元素2，所以集合B可以是0,2或1,210下列四个推理中
13、正确的为()Aa(AB)aABa(AB)a(AB)CABABBDABAABB答案BCD解析由集合间的关系及交集、并集的含义可知，A错误，B，C，D正确11已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m的值可以为()A. B0 C1 D3答案BD解析ABA，BA.又A1,3，B1，m，m3 或m.由m得m0或m1.但m1不满足集合中元素的互异性，故舍去，故m0或m3.12已知集合Am2,2m1，3，Bm2,2m1，m21，若AB3，则下列结论正确的是()Am5BA25，9，3CAB25，9，3，11,26D(AN)B25，3，11,26答案ABCD解析AB3，3B，m23或2m13，m5或m1.当m5
14、时，A25，9，3，B3，11，26，AB3，满足条件；当m1时，A1，1，3，B1，3,2，AB1，3，不满足条件故m5，A正确；由m5，得A25，9，3，B正确；AB25，9，3，11,26，故C正确；AN25，(AN)B25，3，11,26，故D正确故选ABCD.三、填空题13集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a_.答案4解析AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.14若集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案a1解析Ax|1x2，Bx|xa，由AB，得a1.15设Ax|x2ax120，Bx|x23x
15、2b0，C2，3若AB2，则ab_，(AB)C_.答案132解析因为AB2，所以42a120,462b0，即a8，b5，所以ab13.所以Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5因为AB5,2,6，C2，3，所以(AB)C216已知集合P1，ab，ab，集合Q，若PQPQ，则ab_.答案4解析由PQPQ易知PQ，由集合Q可知a和b均不为0，因此ab0，于是必须ab0，所以易得1，因此又必得abab，代入ba解得a2.所以b2，因此得到ab4.四、解答题17设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值解ABB，BA.A2，B或B2当B时，方程ax10无解，此时a0.当B2时
16、，此时a0，则B，即有2，得a.综上可知，a0或a.18设集合Ax|1x4，B，Cx|12ax2a(1)若C，求实数a的取值范围；(2)若C且C(AB)，求实数a的取值范围解(1)Cx|12ax2a，12a2a，a，即实数a的取值范围是.(2)Cx|12ax2a，12a.Ax|1x4，B，AB.C(AB)，解得a，即实数a的取值范围是.19已知集合Ax|x2mxm2190，By|y25y60，Cz|z22z80，是否存在实数m，使得AB，AC同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，则说明理由解假设存在这样的实数m，By|y25y602,3，Cz|z22z804,2，又AC，2A，4A，又AB，3A，把x3代入x2mxm2190中，解得m5或m2.当m5时，A2,3，与AC矛盾，当m2时，A5,3，符合题意，m2.故存在实数m2，使得AB，AC同时成立20已知Ax|2axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABR，求a的取值范围解(1)由AB，知集合A分A或A两种情况若A，有2aa3，所以a3.若A，如图：所以解得a2.综上所述，a的取值范围是.(2)由ABR，如图：所以解得a.