1、第二章 平面向量 2.1.3 向量的减法 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.掌握向量减法的运算，并理解其几何意义(重点)2.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义(难点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算(易混点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知 1向量的减法(1)向量减法的定义：已知向量 a，b(如图 2-1-27)，作OA a，作OB b，则 bBAa，向量BA叫做向量 a 与 b 的差，并记作 ab，即BAab_.图 2-1-27abOA OB课时分层作业当堂达标固双基自主预习
2、探新知合作探究攻重难返首页(2)向量减法的两个重要结论：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量一个向量BA等于它的终点相对于点 O 的位置向量OA 减去它的始点相对于点O 的位置向量OB，或简记“终点向量减始点向量”始点终点终点始点课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2相反向量(1)相反向量的定义：与向量 a 方向相反且等长的向量叫做 a 的相反向量，记作a.(2)相反向量的性质：a(a)(a)a0；(a)a；零向量的相反向量仍是 0，即 00.(3)向量减法的理解：在向量减法的定义式 bBAa 的两边同时加(b
3、)，由 b(b)0 得BAa(b)，这就是说，从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量相反等长相反向量课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：“向量的减法实质是向量加法的逆运算”，这种说法对吗？提示 对利用相反向量的定义，就可以把向量减法化为向量加法课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)设 b 是 a 的相反向量，判断下列说法的正误(1)a 与 b 的长度必相等()(2)ab.()(3)a 与 b 一定不相等()(4)a 是 b 的相反向量()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻
4、重难返首页解析 由相反向量的定义可知|a|b|，ab，a 也是 b 的相反向量，故(1)(2)(4)正确当 a0 时，00，此时 b0，所以可以有 ab0.故(3)错误答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在平行四边形 ABCD 中，ABa，AD b，则BD 的相反向量是()【导学号：79402054】AabBbaCabDabA BD AD ABba，所以BD 的相反向量为 ab.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3下列等式中，正确的个数为()0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.A3 B4
5、C5 D6C 只有不正确，故选 C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4在ABC 中，D 为 BC 的中点，设ABc，ACb，BD a，AD d，则 da_.解析 dad(a)AD DB ABc.答案 c课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难 (1)AC 可以写成：AO OC；AO OC；OA OC；OC OA.其中正确的是()ABCD(2)化简：ABOA OB _；OB OA OC CO _.向量减法及其几何意义课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)已知菱形 ABCD 的边长为 2，则向量AB
6、CBCD 的模为_，|AC|的范围是_思路探究 运用向量减法的三角形法则及相反向量求解解析(1)因为AO OC AC，OC OA AC，所以选 D.(2)ABOA OB AB(OA OB)ABBA0；OB OA OC CO(OB OA)(OC CO)AB.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)因为ABCBCD ABBCCD AD，又|AD|2，所以|ABCBCD|AD|2.又因为ACABAD，且在菱形 ABCD 中，|AB|2，所以|AB|AD|AC|ABAD|AB|AD|，即 0|AC|4.答案(1)D(2)0 AB(3)2(0,4)课时分层作业当堂达标固双基自主
7、预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1向量加法与减法的几何意义的联系：(1)如图所示，平行四边形 ABCD 中，若ABa，AD b，则ACab，DB ab.(2)类比|a|b|ab|a|b|可知|a|b|ab|a|b|.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如 ab，可以先作b，然后用加法 a(b)即可，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点3向量加减法化简的两种形式：(1)首尾相连且为和(2)起点相同且为差做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆
8、向应用课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1下列各式中不能化简为AD 的是()【导学号：79402055】A(ABDC)CBBAD(CD DC)C(CBMC)(DA BM)DBM DA MB课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页D 选项 A 中(ABDC)CBABCD BCABBCCD AD；选项 B 中AD(CD DC)AD 0AD；选项C中(CBMC)(DA BM)CBMCDA BM BCCM AD MB(MB BCCM)AD AD.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 如图 2-1-28 所示，已知OA a，O
9、B b，OC c，OD d，OE e，OF f，试用 a，b，c，d，e，f 表示：(1)AD AB；(2)ABCF；(3)BFBD.利用已知向量表示其他向量图 2-1-28课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 运用三角形法则和平行四边形法则，将所求向量用已知向量 a，b，c，d，e，f 的和与差来表示解(1)OB b，OD d，AD ABBD OD OB db.(2)OA a，OB b，OC c，OF f，ABCF(OB OA)(OF OC)bfac.(3)OD d，OF f，BFBD DF OF OD fd.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻
10、重难返首页规律方法 1解决此类问题应搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道2通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决问题时，运算过程中，将“”改为“”，只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可，如“AB”改为“BA”课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2.如图 2-1-29，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且ABa，ACb，AEc，试用 a，b，c 表示向量BD，BC，BE，CD 及CE.图 2-1-29课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首
11、页解 四边形 ACDE 为平行四边形，CD AEc，BCACABba，BEAEABca，CEAEACcb，BD BCCD bac.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页探究问题1若|AB|8，|AC|5，则|BC|的取值范围是什么？提示 由BCBAAC及三角不等式，得|BA|AC|BAAC|BA|AC|，又因为|BA|AB|8，所以 3|BC|BAAC|13，即|BC|3,13向量减法的三角不等式及其取等条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知向量 a，b，那么|a|b|与|ab|及|a|b|三者具有什么样的大小关系？提示 它们之间的关系为|
12、a|b|ab|a|b|.(1)当 a，b 有一个为零向量时，不等式显然成立(2)当 a，b 不共线时，作OA a，ABb，则 abOB，如图(1)所示，根据三角形的性质，有|a|b|ab|a|b|.同理可证|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)所示，此时|ab|a|b|.综上所述，得不等式|a|b|ab|a|b|.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 设 a 和 b 的长度均为 6，夹角为23，则|ab|等于_思路探究 画出平行四边形数形结合求解解析 如图，作OA a，OB b，则|ab|BA|，在 RtBCO 中，BOC3，|BO|6，|BC|3 3，|ab|BA
13、|2|BC|6 3.答案 6 3课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 利用“三角形法则、平行四边形法则”把向量问题转化为平面几何的问题，然后利用平面几何中的方法进行数量的计算或位置关系的判断也是本节的一个解题技巧，采用数形结合的方法常可以简化运算，达到巧解的目的.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|.【导学号：79402056】解 如图，作OA a，OB b，再以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则有OC ab，BAab，即|ab|与|ab|是平行四边形的两条对角线的
14、长度，又因为|ab|ab|，所以该四边形为矩形，从而|ab|628210.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基 1化简PM PNMN 所得结果是()AMP B.NPC0 D.MN课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页C 本题考查向量的加法与减法法一 利用减法做，要注意共始点，方向指向被减向量PMPNMN NM MN 0；法二 把减法转化为加法：PM PNMN PM NPMN NPPM MN NM MN 0；法三 利用结合律先计算加法：PM PNMN(PM MN)PNPNPN0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究
15、攻重难返首页2如图 2-1-30 所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是()【导学号：79402057】图 2-1-30A.ABDCB.AD ABACC.ABAD BDD.AD CB0C A项显然正确，由平行四边形法则知B项正确.ABAD DB，故C项错误D项中AD CBAD DA 0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EFOF OEB.EFOF OEC.EFOF OED.EFOF OEB 因为 O，E，F 三点不共线，所以在OEF 中，由向量减法的几何意义，得EFOF OE，故选 B.课
16、时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知 a，b 为非零向量，则下列命题中真命题的序号是_.若|a|b|ab|，则 a 与 b 方向相同；若|a|b|ab|，则 a 与 b 方向相反；若|a|b|ab|，则 a 与 b 有相等的模；若|a|b|ab|，则 a 与 b 方向相同解析 当 a，b 方向相同时有|a|b|ab|，|a|b|ab|，当 a，b 方向相反时有|a|b|ab|，|a|b|ab|.因此为真命题答案 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5化简：(ABCD)(ACBD)解 法一(ABCD)(ACBD)ABCD ACBDABDC CABD(ABBD)(DC CA)AD DA 0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二(ABCD)(ACBD)ABCD ACBD(ABAC)(DC DB)CBBC0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十五）点击上面图标进入 谢谢观看
