1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 函 数 第二章 2.2 一次函数和二次函数第二章 2.2.3 待定系数法课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习大家都看过NBA吧，运动员那矫健的身姿，篮球入篮时那优美的弧线构成了动人心弦的旋律观察可以发现：篮球从离开运动员的手到进入篮筐经过的弧线是一条抛物线如果知道了篮球的出手高度、篮球出手后的最大高度以及篮筐的高度，那么怎样得到篮球运动路线的表达式呢？这就要用到本节所学的知识待定系数法.求一次函数、二次函数的解析式，主要用_待定系数法：一般地，在求一个函数解析式时，如果知道这个
2、函数解析式的_，可先把所求函数的解析式写为_，其中_待定，然后再根据_求出这 些 _ 这 种 通 过 求 _ 来 确 定_的方法叫做待定系数法确定一次函数解析式一般需要_个独立条件确定二次函数解析式一般需要_个独立条件待定系数法 一般形式 一般形式 系数 题设条件 待定系数 待定系数 变量之间关系式 两 三1函数ykxb的图象过点P(3，2)和点Q(1,2)，则这个函数的解析式为()Ayx1 Byx1Cyx1Dyx1答案 D解析 由条件可得：3kb2，且kb2，解方程组可得k1、b1，选D导学号622405462已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0)、(2,5)两点，则二次函数的解析式为
3、()Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3Dyx22x6答案 A解析 将(1,0)，(2,5)代入yx2bxc可得1bc0，42bc5.由解得b2，c3.导学号622405473抛物线yax24xc的顶点是(1,2)，则a_，c_.答案 2 0解析 由题意，得2a14ac164a2，解得a2c0.导学号622405484已知2x2x3(x1)(axb)，则a_、b_.答案 2 3解析 2x2x3(x1)(axb)ax2(ba)xb，a2ba1b3，a2b3.导学号622405495(20142015学年度山东潍坊一中高一上学期月考)设f(x)为一次函数，且满足ff(x)9x1，求f(x)的
4、解析式解析 设 f(x)axb(a0)，ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb，a2xabb9x1，a29abb1，解得a3b14或a3b12.f(x)3x14或 f(x)3x12.导学号62240550课堂典例讲练已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，求f(x)分析 设一次函数f(x)kxb(k0)，由ff(x)4x3得关于x的恒等式，求得k，b的值用待定系数法求一次函数解析式解析 设一次函数 f(x)kxb(k0)，则 ff(x)k(kxb)bk2xkbb4x3，k24kbb3，解得k2b1 或k2b3.f(x)2x1 或 f(x)2x3.导学号62240551已知f(x)
5、是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式解析 设f(x)axb(a0)则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.根据下列条件，求二次函数的解析式(1)图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5)；(2)图象经过点(3,2)，顶点是(2,3)；(3)图象与x轴交于点(1,0)、(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)用待定系数法求二次函数解析式导学号62240552解析(1)经过任意三个点，设一般式设二次函数的解析式为 yax2bxc(a0)，二次函数的图象经过(0,2)、(1,1)、(3,5)三点，将它们分
6、别代入，得：c2abc19a3bc5，解之得a1b2c2.所求二次函数的解析式为 yx22x2.(2)已知顶点的坐标，设顶点式设二次函数的解析式为 ya(x2)23.二次函数的图象经过点(3,2)，代入得：2a(32)23，解之得 a1.所求二次函数的解析式为 y(x2)23，即 yx24x1.(3)已知与 x 轴两交点的坐标，设零点式设二次函数的解析式为 ya(x1)(x1)，二次函数的图象经过点(0,1)，代入得：1a(01)(01)，解之得 a1.所求二次函数的解析式为 y(x1)(x1)，即 yx21.已知二次函数f(x)满足条件f(0)2及f(x1)f(x)2x.(1)求函数f(x)
7、的解析式；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值和最小值解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)2，c2.f(x)ax2bx2.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)2ax2bx22x，导学号62240553即 2axab2x，2a2ab0，a1b1.f(x)x2x2.(2)函数 f(x)的对称轴方程为 x121,2，当 x12时，函数 f(x)取得最小值74，当 x2 或1 时，函数 f(x)取最大值 4.如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式分析 函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成，故此函数为分段函数利用函数图象求解析导学号6224055
8、4解析 设左侧的射线对应的解析式为 ykxb(k0，x1)，因为点(1,1)，(0,2)在此射线上，故kb1b2，解得 k1，b2，所以左侧射线对应的函数解析式为yx2(x1)，同理可求 x3 时，点(3,1)(4,2)在右侧射线上，函数的解析式为 yx2(x3)，据图象，当 1x3 时，抛物线对应的函数为二次函数设其方程为ya(x2)22(1x3，a0)，由点(1,1)在抛物线上可知 a21，所以 a1，所以抛物线对应的函数解析式为yx24x2(1x3)综上，函数的解析式为：yx2 x1x24x2 1x0对任意的xR恒成立，求a的取值范围解析 令 f(x)ax2ax1，则 f(x)0 恒成立当 a0时，f(x)1 满足题意；当 a0 时，有a0a24a0，解得 0a4.故 a 的取值范围是0,4)导学号62240557课后强化作业（点此链接）
