1、江苏省平潮高级高中2020-2021学年高二数学上学期期中学业质量监测试题一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1当时，的最小值为A2BC4D82命题“，”的否定是A，B，C，D，3谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的好玩的数学一书中，有一篇文章五分钟挑出埃及分数，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）则下列埃及分数，的和是ABCD4“”是“椭圆焦距为4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知不等式的解集为，则ABCD6已知点在抛物线上，若点A到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的
2、距离等于A2B3C6D127设，是椭圆C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为A3B6CD8等比数列的前n项积为，且满足，则使得成立的最大自然数n的值为A102B203C204D205二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。9以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为ABCD10“猜想”又称“角谷猜想”“克拉茨猜想”“冰雹猜想”，它是指对于任意一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终总能够得到1已知正整数数列满足上述变换规则，即：若，则A1B2C3D1611十六世纪中叶，英国数
3、学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则12关于曲线C：，则A曲线C关于原点对称B曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于C曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点D曲线C与曲线D：有4个交点，且这4点为某一正方形的顶点三、填空题：本题共4小题。13若“，”是假命题，则实数a的取值范围是_14设为等差数列的前n项和，已知，则_15已知直线与双曲线C：的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为，左焦点为F若，则该双曲线的离心率为
4、_16已知，且，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知命题p：，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆（1）若时，命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答已知是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，_，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一种情况解答给分）19焦距为2c的双曲线C：，如果满足“”，则称此双曲线为“等差双曲线”（1）若双曲线C是“等差双曲线”，求其渐近线的方程；（2）对于焦距为10的“等
5、差双曲线”，若过点的直线与其仅有一个公共点，求直线的方程202020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”疫情爆发后，造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套72元的价格收购其生产的全部防护服A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万套），同时A公司生产t（万套）防护服需要投入成本（万元）（1）当政府的专项补贴至少为多少万元时，A公司生产防护服才能不产生亏损？（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A公司生产防护服产生的收益最大？（注：收益销售金额政府专项补贴成本）21已知数列满足，设，（1）求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：22已知抛物线的焦点F恰为椭圆的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离（1）求抛物线及椭圆的标准方程；（2）过点F作两条直线，且，的斜率之积为设直线交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点，求的值；设直线，与椭圆的另一个交点分别为M，N求面积的最大值