1、高考资源网（） 您身边的高考专家山东省莱州一中第三次质量检测数学试题一单选题：（40分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别解出两个集合中的不等式的解集，求出在实数集中的补集与的交集即可得解.【详解】由题：，故选：D【点睛】此题考查求指数不等式和对数不等式的解集，再进行集合的补集运算和交集运算，考查对基础知识和细节的掌握，属于简单题目.2.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，故必要不充分条件，故选B考点：1对数的性质；2充分必要条件3.函数的零点所在区间为（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案.【详解】，由.故选：C【点睛】本题考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.4.函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数与的图象可知两个函数的性质，可知的定义域和奇偶性，以及函数在时，的正负，从而得到答案.【详解】由图象可知的图象关于轴对称，是偶函数，的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域，的定义域是，并且是奇函数，排除B，又时，排除C,D.满足条件的只有A.故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，意在考查函数的基本性质，
3、属于基础题型.5.函数是上的奇函数，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，得出，可得出的表达式，再利用函数为奇函数，得出，可得出结果.【详解】时，.当时，由于函数是奇函数，因此，当时，故选C.【点睛】本题考查奇偶函数解析式的求解，一般利用对称转移法求解，即先求出的表达式，再利用奇偶性得出的表达式，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.6.函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令,分别画出与的图象,根据只有两个交点找到的范围【详解】令,画出与的图象,平移直线,当直线经过时只有一个交
4、点,此时,向右平移,不再符合条件,故故选：A【点睛】本题考查已知零点个数求参问题,考查数形结合思想7.已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.8.函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求
5、导得，于是，用此法探求的递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的方法进行求导，然后求出单调递减区间即可.【详解】，于是有：，当时，有.故选：C【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了数学阅读能力，考查了导数的运算，考查了数学运算能力.二多选题：（20分）9.下列命题中的真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据指数函数的值域，全称命题的含义，对数运算，正切函数值域，即可得答案；【详解】对A， ，根据指数函数值域知正确； 对B， ，取，计算知，错误；对C， ，取，计算，故正确； 对D， 的值域为，故正确；故选：ACD
6、.【点睛】本题考查全称命题与特称命题，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意知识交会的运用.10.下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性，由此判断正确选项.【详解】对于A选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于C选项，为奇函数，不符合题意.对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：AD.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.11.已知定义在上的函数满足条件
7、，且函数为奇函数，则（ ）A. 函数是周期函数B. 函数的图象关于点对称C. 函数为上偶函数D. 函数为上的单调函数【答案】ABC【解析】【分析】利用可以判断函数的周期性，利用为奇函数可以判断函数的对称性和奇偶性，最后选出正确答案.【详解】因为，所以，即，故A正确；因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确；因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.12.已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正
8、确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】求导数,利用零点存在定理,可判断A,B; ,可判断C，D.【详解】函数,是函数的极值点，即，,当时，,即A选项正确,B选项不正确;,即D正确,C不正确.故答案为:AD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.三、填空题13.设函数的定义域为A，的定义域为B，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出，再根据求出a的取值范围.【详解】由，可得，由，可得或所以，或，或故答案为【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
9、和分析推理能力.14.已知直线是曲线的一条切线，则_.【答案】4【解析】【分析】设切点为，根据导数的几何意义可求斜率，即可求出，代入切线方程即可求解.【详解】设，切点为，因为，所以，解得，所以，故切点为，又切点在切线上，故.故答案为：4【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于容易题.15.若是方程的两个实根，则 的值为_【答案】12【解析】【分析】原方程可化为，设，则原方程可化为，利用换元法令，再根据对数的运算法则，即可得答案；【详解】原方程可化为，设，则原方程可化为设方程的两根为，则，由已知a，b是原方程的两个根可令，则， 故答案为：.【点睛】本题考查对数方程的求解及对数运算法
10、则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.已知函数（是自然对数的底数），则函数的最大值为_；若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）利用导数求得函数的单调区间，由此求得的最大值.（2）对因式分解，将此方程有三个不同实数解，转化为，的解的个数来求解的取值范围.【详解】（1）的定义域为，故在上递增，在上递减，所以是的极大值也即是最大值.（2）由（1）知在上递增，在上递减，最大值为.当时，当时，当时，.由，即.由上述分析可知有一个解.故需有两个不同解，由上述分析可知，解得.所以实数的取值范围是
11、.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最大值，考查利用导数研究方程的零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.四、解答题：（70分）17.已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，（1）若，求a的取值范围；（2）若是q的充分不必要条件，求a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）分别求函数的定义域和不等式的解集，从而确定集合A,B，由，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到的取值范围；（2）求出对应的的取值范围，由是的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解的取值范围.详解：（1）由题意得若，则必须满足，解
12、得a的取值范围为（2）易得是q的充分不必要条件，是的真子集，则，解得，a的取值范围是点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.18.如图所示函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）将分别代入，求得，所以；（2）因为，所以，即；（3）由题意，根据定义域和单调性，有解得.试题解析：（1）由题意得解得（2）因为，所以，即（3）由题意，所以解得，所以
13、的取值范围是考点：函数的单调性.19.已知函数.(1)若函数对任意实数都有成立，求的解析式；(2)当函数在区间1，1上的最小值为3时，求实数a的值【答案】(1)f(x)x22x3.(2)a7或a7.【解析】【分析】(1)对任意实数都有成立，可得的对称轴为x1，即可得出a.(2)由题意可得的对称轴为，分别讨论，综合结论，即可得到a的值.【详解】(1)f(1t)f(1t)，函数f(x)图象的对称轴为x1，解得a2.函数的解析式为f(x)x22x3.(2)由题意得函数f(x)x2ax3图象的对称轴为.当，即a2时，f(x)在1，1上单调递减，f(x)minf（1）1a3a43，解得a7，符合题意；当
14、，即2a2时，由题意得解得a224，或，又2a，则当x(，2)时，f (x)0所以f (x)0在x=2处取得极小值若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10所以2不是f (x)的极小值点综上可知，a的取值范围是（，+）点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.22.已知函数，（1）求的极值；（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围；（3）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：.【答案】(1) 极小值，无极大值. (2) (3)证明见解析
15、【解析】【分析】（1）通过导函数大于零和小于零的解得函数单调区间，求出极值；（2）由（1）知，在单调递增，则在恒成立，转化成不等式恒成立求参数范围；（3）时，有最小值，则的最小值是这个区间上的极小值，隐含着的根，结合根的存在性定理确定的范围，利用隐零点关系转化，即可求证.【详解】解：（1）的定义域为，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.所以有极小值，无极大值.（2）由（1）知，在单调递增.则在单调递增，即在恒成立，即在恒成立，令，；，所以当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减，又时，所以，.（3），在单调递增，又，存在唯一的，使得，即，即，当时，单调递减，当时，单调递增，令，则恒成立，则在上单调递减，即即，.【点睛】此题考查导函数与函数的单调性，涉及等价转化，转化与化归思想，第三问考查隐零点问题，注意整理出隐零点问题的常规解法，确定导函数的零点所在区间，利用等量关系对最值进行等价代换，利于求出最值的范围.高考资源网版权所有，侵权必究！