1、河北省张家口市2020-2021学年高二数学上学期期中试题注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。2.考试时间为120分钟，满分150分。3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：xR，x213x，则p是A.xR，x213x B.xR，x213xC.xR，x213x D.xR，x213x2.直线axby1与圆x2y21有两个公共点，那么点(a，b)与圆x2y21的位置
2、关系是A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定3.椭圆E：的左焦点为F1，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为A.4 B.8 C.12 D.164.已知“0mt”是“x2y22x2y3m0”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围是A.1，) B.(1，) C.(，1) D.(，1)5.已知椭圆M的焦点为椭圆N：在长轴上的顶点，且椭圆M经过(3，1)，则M的方程为A. B. C. D.6.若点P(1，1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2xy30 B.x2y10 C.x2y30 D.2xy107.若过直线3x4y20上一点M向圆C：(
3、x2)2(y3)24作一条切线切于点T，则|MT|的最小值为A. B.4 C.2 D.28.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆短半轴长为半径的圆与直线y2x1相切，则aA.2 B. C. D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.若不等式x2a成立的充分条件是0x3，则实数a的取值范围可以是A.a2 B.a1 C.3a5 D.a210.若方程所表示的曲线为椭圆，则下列命题正确的是A.该椭圆焦距为2 B.1t2表示焦点在x轴上的椭圆C.离心率为时，t的取值为或 D.焦距为211.设
4、椭圆的方程为，斜率为k的直线l不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是A.直线AB与OM垂直B.若点M坐标为(1，1)，则直线l的方程为x4y50C.若直线l的方程为yx1，则点M坐标为(3，)D.若直线l过椭圆焦点，则1|AB|0(a0)，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 。15.若圆O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220(m0)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则AB的直线方程为 。16.如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点，设点Q满足：QB1PB1，QB2PB
5、2，则PB1B2与QB1B2的面积之比为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知圆C过两点A(2，0)，B(2，4)且圆心在直线2xy40上。(1)求该圆C的方程；(2)求过点P(3，1)的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程。18.(12分)已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上。左焦点为F(c，0)，右顶点为A(a，0)，短轴长为2b，点E的坐标为(0，c)，EFA的面积为。(1)求椭圆C1的离心率；(2)若椭圆过(2，)，求椭圆的方程。19.(12分)已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F2且斜率为1的直线l与圆(x2)2(y
6、2)2相切。(1)求椭圆C的方程；(2)F1为椭圆的左焦点，P为椭圆上的一点，若PF1F2120，求PF1F2的面积。20.(12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点G，PBPD。(1)求证：平面PAC平面PBD；(2)若平面PBD平面ABCD，ABC60，PAAB2，E为PD的中点，求二面角CDEB的余弦值。21.(12分)已知圆C：(x3)2(y4)225，点Q的坐标为(2，2)，从圆C外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|PQ|。(1)证明：点P恒在一条定直线上，并求出定直线l的方程；(2)求直线l与椭圆上点的最近距离。22.(12分)已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为e，过原点的直线l(不与坐标轴重合)与C交于A，B两点，且|AF|BF|4。(1)求椭圆C的方程；(2)过A作AMx轴于点M，连接BM，并延长交椭圆C于N，证明以线段BN为直径的圆经过点A。
