1、朝阳区高三数学第二次统一练习试卷（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长. 三角函数的积化和差公式 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集I=2，1，A=，B=2，2则集合2等于（ ）ABABCD2直线l1：3x5y+1=0与直线l2：4xy4=0所成的角的大小是（ ）ABCD3成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件4已知圆锥的体积为，中截面面积
2、为，则圆锥的侧面积为（ ）ABCD5（理）函数的反函数是（ ）ABCD（文）函数y=x2+1(20)于A、B两点，坐标原点O为PQ的中点.（）求证：AQP=BQP；（）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.（文）如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2=4x于A、B两点，O为原点.（）求证：AOBO；（）是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.22（本小题满分13分）（理）已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+
3、f(y)+xy+1,且f(2)=2. （）求f(1)的值;（）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t（）试求满足f(t)=t的整数t的个数，并说明理由.（文）已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(2)=2. （）求f(1)的值;（）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t高三数学第二次统一练习参考答案及评分标准一、选择题123456789101112ACBADCCABCDB二、填空题：13； 141； 153； 16等等.三、解答题：17（）解：2分依条件有，4分单调增区间为即对每个k（kZ），f(x)在区间为单调增函数.6分（）解
4、：设f(x)=f(x),sin(x+)+cos(x)=sin(x+)+cos(x).8分sin(x+)+sin(x)=cos(x+)cos(x) 2sinxcos=2sinxsin.10分依条件令k=1，即时，f(x) 为偶函数.12分18解：（），（文、理）3分（文）5分（理）5分（）（理）7分9分11分当且仅当12分（文）7分9分11分当且仅当，即cos=1时取等号，tg(argz1)min=2.12分19（）证：F、G分别为EB、AB的中点，FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC(FG面ABC文2分)FG=DC，（文4分）理2分 四边形FGCD为平行四边形，FDGC，又GC面ABC，
5、FD面ABC.（文5分）理4分（）证：AB=EA，且F为EB中点，AFEB 又FGEA，EA面ABCFG面ABC G为等边ABC，AB边的中点，AGGC6分AFGC又FDGC，AFFD 由、知AF面EBD，又BD面EBD，AFBD8分（）由（）、（）知FGGB，（文7分）GCGB，GB面GCF.（文9分）过G作GHFC，垂足为H，连HB，HBFC.GHB为二面角B-FC-G的平面角.（文、理）10分易求.（文、理）12分20解：（）设第一次提纯后产品的总价值为v1元2分v1=100(12%)A(1+30%)74%100A=100A(12%)(1+30%)74%100A=1.2100A=120A
6、元5分（）设第n次提纯后产品的总价值为vn=wnpn元，其中wn为第n次提纯后产品的重量，pn为第n次提纯后产品的单价.则vn+1=wn(12%)pn(1+30%)74%vn=1.2vn7分9分依条件有11分nN, n4，即n的最小值为4.12分21（）（理）证：设A（x1,y1）,B（x2,y2）O为PQ中点，当lx轴时，由抛物线的对称性可知AQP=BQP2分当l不垂直于x轴时，设l：y=k(x4) (k0),由4分6分7分（文）证：当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k(x4),由2分设=16 4分5分7分 （）解：设AP的中点为C，垂直于x轴的直线l的方程为x=a，以AP为直径的圆 交 l于D、E两点，DE的中点为H.9分11分，则对任意满足条件的，都有|DH|2=（与x1无关），即为定值.所求直线l存在，其方程为x=3. 13分22解：（）令令2分令3分 （）令（文5分）（文7分）理5分由（文9分）理7分（文12分）于是对于一切大于1的正整数t，恒有f(t)t（文13分）理9分 （）由及（）可知10分（下面证明当整数）得即，将诸不等式相加得12分综上，满足条件的整数只有t=1，13分（如有其它解法，请酌情给分）
