1、第二章 函数的概念与基本初等函数I第五讲 对数与对数函数练好题考点自测1.下列说法正确的是()若MN0,则loga(MN)=logaM+logaN.对数函数y=logax(a0且a1)在(0,+)上是增函数.函数y=ln 1+x1-x与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.对数函数y=logax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),(1a,-1),函数图象只在第一、四象限.A.B.C.D.2.2019浙江,6,5分在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=loga(x+12)(a0,且a1)的图象可能是()3.2020全国卷,8,5分设alog34=2,则4-a=()A
2、.116B.19C.18D.164.2020全国卷,9,5分理设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在(12,+)单调递增B.是奇函数,且在(-12,12)单调递减C.是偶函数,且在(-,-12)单调递增D.是奇函数,且在(-,-12)单调递减5.2020全国卷,12,5分理已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.cab6.2019全国卷,14,5分理已知f(x)是奇函数,且当xb1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.拓展变式1.2021安徽省四校联
3、考已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab=()A.2B.3C.5D.62.(1)2019天津,6,5分理已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.ca0,则x2,y3,z5的大小关系不可能是()A.x2y3z5B.y3x2z5C.x2=y3=z5D.z5y3x2答 案第五讲对数与对数函数1.C对于,当M0,N0时不成立;对于,当0a1时,y=logax在(0,+)上是减函数,故不成立;对于,函数y=ln 1+x1-x与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域均为(-1,1),故正确;对于,
4、由对数函数的图象与性质可知正确.故说法正确的是,选C.2.D解法一若0a1,则y=1ax是减函数,而y=loga(x+12)是增函数且其图象过点(12,0),结合选项可知,没有符合的图象.故选D.解法二分别取a=12和a=2,在同一直角坐标系内画出相应函数的图象(图略),通过对比可知选D.3.B解法一因为alog34=2,所以log34a=2,则有4a=32=9,所以4-a=14a=19,故选B.解法二因为alog34=2,所以a=2log34=log39log34=log49,所以4-a=14a=19,故选B.解法三令4-a=t,两边同时取对数得log34-a=log3t,即-alog34=
5、log3t,即alog34=-log3t=log31t,因为alog34=2,所以log31t=2,所以1t=32=9,所以t=19,即4-a=19,故选B.4.D由2x+10,2x-10,得函数f(x)的定义域为(-,-12)(-12,12)(12,+),其关于原点对称,因为f(-x)=ln|2(-x)+1|-ln|2(-x)-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,C.当x(-12,12)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),易知函数f(x)单调递增,排除B.当x(-,-12)时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=l
6、n2x+12x-1=ln(1+22x-1),易知函数f(x)单调递减,故选D.5.A5584ln 55ln 845ln 5ln5ln8=log85=b;同理13485ln 134ln 854ln 135ln 8,所以45ln8ln13=log138=c;3453ln 34ln 534ln 3ln3ln5=log53=a;8354ln 83ln 543ln 84ln 5,所以34ln5ln8=log85=b.综上可知,a34b450时,-x0时, f(x)=-f(-x)=e-ax,所以f(ln 2)=e-aln 2=(12)a=8,所以a=-3.7.-2解法一由f(a)=ln(1+a2-a)+1
7、=4,得ln(1+a2-a)=3,所以f(-a)=ln(1+a2+a)+1=-ln11+a2+a+1=-ln(1+a2-a)+1=-3+1=-2.解法二因为f(x)=ln(1+x2-x)+1,所以f(x)+f(-x)=ln(1+x2-x)+ln(1+x2+x)+2=2.故f(a)+f(-a)=2,所以f(-a)=2-4=-2.8.42因为ab1,所以logab(0,1).因为logab+logba=52,即logab+1logab=52,所以logab=12或logab=2(舍去),所以a12=b,即a=b2.所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,所以b2=2b,解得b=2或b=0
8、(舍去),所以a=b2=4.1.D设log2a=log3b=t,则a=2t,b=3t,所以a+b=2t+3t=5.因为函数f(t)=2t+3t为增函数,且f(1)=5,所以t=1,所以a=2,b=3,所以ab=6,故选D.2.(1)A因为a=log520.51=12,故alog0.50.25=2,c=0.50.20.50=1,故cb.所以ac0,解得x5或x-1,所以函数f(x)的定义域为(-,-1)(5,+).又函数y=x2-4x-5在(5,+)上单调递增,在(-,-1)上单调递减,所以函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+)上单调递增,所以a5,故选D.3.610 000根据题意,
9、由lg 1 000-lg 0.001=6得此次地震的震级为6级,因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震的最大振幅为A9,则lgA9-lg 0.001=9,解得A9=106,同理可得5级地震的最大振幅A5=102,所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.4.B解法一取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知x2=y3=z5,此时选项C成立.取x=4,则由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此时易知x2y3z5,此时选项A成立.取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知z5y30,接下来对k与1的大小关系加以讨论.若k=1,则x2=1,y3=1,z5=1,所以x2=y3=z5,所以选项C有可能成立.若0k3k-15k-1,所以z5y31,则根据函数f(t)=tk-1在(0,+)上单调递增可得2k-13k-15k-1,所以x2y3z5,所以选项A有可能成立.综上,利用排除法可知选B.
