1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十四)一、选择题1.(2013西安模拟)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切2.(2013新余模拟)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()(A)(x+1)2+(y-1)2=2(B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2(D)(x+1)2+(y+1)2=23.若直线2x-y+a=0与圆(x-1)2+y2
2、=1有公共点,则实数a的取值范围是()(A)-2-a-2+(B)-2-a-2+(C)-a(D)-a0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为.11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c =0的距离为1,则实数c的取值范围是.12.(能力挑战题)若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2 =16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=.三、解答题13.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程.14.(2
3、013铜陵模拟)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.15.(能力挑战题)已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P,直线QM交直线l2于点Q.求证:以PQ为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选B.圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径为r2=2,故两
4、圆的圆心距|O1O2|=,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1|O1O2|r1+r2,故两圆相交.2.【解析】选B.由已知设圆心C为(a,-a),则有=,解得a=1,圆心C(1,-1),半径r=,圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.3.【解析】选B.若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有1,解得-2-a-2+.4.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a0),因为截得的弦长为4,所以弦心距为1,则d=1,解得a=-,所以,所求圆的方程为(x+)2+y2=5.5.【解析】选D.=0,OMCM,OM是圆的切线,设OM的方程为y=kx,由=,得k=,即=.6.【解析】选C.直
5、线m的方程为y-b=-(x-a),即ax+by-a2-b2=0,P在圆内,a2+b2r,直线l与圆相离.7.【解析】选B.由x2+y2-2x-2y+1=0得圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,故圆心C(1,1),半径|OA|=|OB|=1.又S四边形PACB=|PA|OA|+|PB|OB|=|PA|OA|=|PA|,因此要使S四边形PACB最小,只要|PA|最小,而|PA|=,所以只要|PC|最小,而|PC|min=2,|PA|min=,(S四边形PACB)min=.8.【思路点拨】作出图形,利用几何法求解.【解析】选B.如图,圆x2+y2-12y+27=0可化为x2+(y-6)2
6、=9,圆心坐标为(0,6),半径为3.在RtOBC中可得:OCB=,ACB=,所求劣弧长为2.9.【解析】点A(1,2)在圆x2+y2=5上,过点A与圆O相切的切线方程为x+2y=5,易知切线在坐标轴上的截距分别为5,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案:10.【解析】因为圆心C在曲线y=上,所以设C(a,)(a0),由已知得:圆C半径r=(2+1)=.当且仅当2a=,即a=1(a0)时取等号,圆心C(1,2),半径r=,圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=511.【解析】画图可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆的半径
7、为2,即圆心O(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即01,-13c0).圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心O1到直线AB的距离d=,由d2+22=6,得=2,r2-14=8,r2=6或22.故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(1)当两圆C1,C2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;(2)当两圆
8、C1,C2相切时,方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.14.【解析】假设存在斜率为1的直线l满足题意,则OAOB.设直线l的方程是y=x+b,其与圆C的交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=-1,即x1x2+y1y2=0.由消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4),y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=(b2+4b-4)-b2-b+b2=(b2+2b-4).把式代入式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得=4(b+1)2-8(b2+4b
9、-4)0成立.故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1或y=x-4.15.【解析】(1)直线l1过点A(3,0),且与圆C:x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时,明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d=1,解得k=,直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0,得x=1,故可令P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与x轴垂直,直线l2的方程为x=3,设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1).解方程组得P(3,).同理可得,Q(3,),以PQ为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0.又s2+t2=1,整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,若圆C经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=32,圆C总经过定点,坐标为(32,0).关闭Word文档返回原板块。
