1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修4 函 数 第二章 本章的主要内容是，函数的有关概念和性质、一次函数和二次函数、函数的应用、函数与方程本章共分四大节第一大节是函数首先，从初中学过的函数概念说起，在学习了集合与对应的基础上，用集合与对应的语言来理解函数概念然后，通过集合之间的对应关系引入映射的概念，通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系第二大节是一次函数和二次函数以已经学过的一次函数和二次函数为载体，进一步研究函数的性质和图象，目的在于归结出研究函数的一般方法第三大节是函数的应用()通过现实中的实际例子，说明一次函数和二次函数模型的应用第四大节是函数与方
2、程本章重点是对函数概念的理解从初中用变化的观点理解函数概念到高中用集合和对应来理解函数，需要学生从认知结构上发生变化，如何实现这一转变是教学中的一个关键本章的难点是用集合与对应的观点理解函数概念；二分法是求函数零点近似解的一种方法，渗透了极限和算法的思想，是学习中的又一难点21 函 数第二章 2.1.1 函 数第1课时 函数的概念课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关某校高中二年级的王兵同学到集市上去买西瓜，看到价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元；6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9
3、斤以上，每斤0.6元王兵挑了一个西瓜，称重后卖西瓜的叔叔说5元1角，1角就不要了，给5元吧可聪明的王兵马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱当王兵讲明理由后，卖西瓜的叔叔只好承认了错误，照实收了钱同学们，你们知道王兵是怎么晓得卖西瓜的叔叔骗人的吗？1设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中任意数 x，按照确定的对应法则 f，都有惟一确定的数值 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数记作 yf(x)，xA其中 x 叫做自变量，_叫做这个函数的定义域如果自变量取值 a，则由对应法则 f 确定的值 y 称为函数_，记作 yf(a)或 y|xa，所有函数值构成的集合_，叫做这个函数的值
4、域自变量取值的范围(数集A)在a处的函数值 y|yf(x)，xA 2由函数定义可知，函数的概念含有三个要素：_、_、_.其中核心是_，它是函数关系的本质特征，yf(x)的意义是：y 等于 x 在_作用下的对应值，_是联系 x 与 y 的纽带，所以是函数的核心定义域 对应法则 值域 对应法则 对应法则f 对应法则3研究函数常常用到区间的概念，设 a、b 是两个实数，且 ab，我们规定：(1)满足 axb 的全体实数 x 的集合，叫做_，记作_(2)满足 axb 的全体实数 x 的集合叫做_，记作_(3)满足 axb 的全体实数 x的集合叫做_，记作_(4)满足 aa，xa，x2且x4用区间表示为
5、_答案(2,4)(4，)解析 将集合x|x2且x4用区间表示为(2,4)(4，)6若m,2m2为一确定的区间，则m的取值范围是_答案(2，)解析 由题意，得2m2m，m2.导学号62240221导学号622402227已知函数 f(x)x2x1.(1)求 f(2)，f(1x)；(2)若 f(x)5，求 x.解析(1)f(2)22215，f1x 1x21x11xx2x2.(2)f(x)x2x15，x2x60，x2 或 x3.导学号62240223课堂典例讲练设Mx|0 x2，Ny|0y2给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有()函数的概念导学号62240224A0个 B1个 C
6、2个 D3个分析 由函数的定义知，图中过x轴上区间0,2内任取一点作y轴的平行线，与图象有且只有一个交点才可解析 由函数的定义知，(1)不是，因为集合M中10，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2x；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)AN，BR，f：xy.解析(1)否A中元素0在B中无元素与之对应(2)是同时满足任意性和惟一性(3)否A中元素2在B中无元素与之对应(4)否A中元素4在B中有两个元素与之对应导学号62240225下列各组函数是同一函数的是()同一函数的判定f(x)2x3与 g(x)x 2x；f(x)x 与 g(x)x；f(x)x0 与 g(x)1x0；f(x)x22x1
7、 与 g(x)t22t1.A B C D导学号62240226分析 判定两个函数是否为同一函数，只要看两个函数的定义域和对应法则是否都相同，有一个不同则不是同一函数解析 对于、，两函数的对应法则都不同，对于、，两函数的定义域和对应法则都相同，故选C答案 C(20142015 学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)下列四组函数，表示同一函数的是()Af(x)x2，g(x)xBf(x)x，g(x)x2xCf(x)x24，g(x)x2 x2Df(x)x，g(x)3 x3答案 D导学号62240227解析 选项A中，f(x)|x|，g(x)x，故两函数的对应法则不同；选项B中，函数f(x)的定义域为R，
8、函数g(x)的定义域为(，0)(0，)；选项C中，函数f(x)的定义域为(，22，)，函数g(x)的定义域为2，)；选项D中，函数f(x)与g(x)的定义域和对应法则均相同，故选D求下列函数的定义域：函数的定义域(1)y312x；(2)y 2x312x1x；(3)yx10 x2；(4)一个矩形的宽为 x m，长是宽的 2 倍，其面积为 y2x2.导学号62240228分析 对于解析式给定的函数，其定义域就是使表达式有意义的自变量的取值集合当一个函数是由两个或两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分有意义的公共部分的集合若函数关系式有实际意义，则定义域要根据实际问题来确定解
9、析(1)函数 y312x 的定义域为 R.(2)要使函数有意义，则有2x302x0 x0，解得32x2，且 x0.所求函数的定义域为x|32x0，x2，x2，且 x1.所求函数的定义域为x|x2，且 x1(4)函数 y2x2 的定义域为(0，)求下列函数的定义域：(1)yx1x23x2；(2)y x21 1x2；(3)y11|x|x21.导学号62240229解析(1)由 x23x20 得，x1，且 x2，函数定义域为xR|x1，且 x2(2)由x2101x20，得 x21，即 x1 或 x1，函数的定义域为1,1(3)由1|x|0 x210，得x1x1或x1，x1，所求函数的定义域为(，1)
10、(1，)分析 将x分别赋值，代入函数解析式化简即可求函数值若 f(x)1x1x(x1)，求 f(0)，f(1)，f(1a)(a2)，ff(2)导学号62240230解析 f(0)10101；f(1)11110；f(1a)11a11a a2a(a2)；ff(2)1f21f211212112122.点评(1)在函数 yf(x)中，x 为自变量，f 为对应关系，f(x)是对应关系 f 下 x 对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)中的 x 用对应的值(包括值在定义域内的代数式)替换后进行计算即可(2)求 ff(x)时，一般应遵循由里到外的原则已知函数 f(x)3x25x2，求 f(3)，f(2
11、)，f(a1)解析 f(x)3x25x2，f(3)3953214；f(2)325(2)285 2；f(a1)3(a1)25(a1)23a2a.导学号62240231易错疑难辨析求函数 y x2 x2的定义域错解 y x2 x2 x24，由 x240，得 x2 或 x2，函数的定义域为x|x2 或 x2辨析 求函数的定义域时，容易犯本题误解中的错误，即：将函数解析式化简，这样就容易造成函数定义域的改变因此，求函数定义域时一定要根据最原始的解析式来求导学号62240232正解 要使函数有意义，由x20 x20，得x2x2，x2，函数的定义域为x|x2思想方法技巧复合函数定义域的求法复合函数：如果函
12、数yf(t)的定义域为A，函数tg(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数yf(g(x)为f与g在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，tg(x)叫做内函数，yf(t)叫做外函数复合函数的定义域是由外函数的定义域、内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的若已知复合函数f(g(x)的定义域，求f(x)的定义域，可令tg(x)，由x的范围推出t的范围，再以x换t即得f(x)的定义域若已知f(x)的定义域求复合函数f(g(x)的定义域，令g(x)在已知范围内解出x的范围就是复合函数的定义域求下列函数的定义域：(1)已知yf(x)的定义域为0,1，求g(x)f(x1)的定义域；(2)已知yf(x1)的定义域为0,1，求yf(x)的定义域解析(1)由题意，使yf(x)有意义的x的取值范围是0 x1.欲使g(x)f(x1)有意义，须0 x11，1x2.所求函数g(x)的定义域为1,2导学号62240233(2)由题设使yf(x1)有意义的x的取值范围是0 x1.1x12.欲使yf(x)有意义，须1x2.此函数的定义域为1,2课后强化作业（点此链接）
