1、课时过关检测(十) 对数与对数函数A级基础达标1已知alog23，blog25，则log415()A2a2bBabCabDab解析：Dlog415log215(log23log25)ab，故选D2(2022T8联考)已知函数yf(x)的图象与函数y2x的图象关于直线yx对称，g(x)为奇函数，且当x0时，g(x)f(x)x，则g(8)()A5B6C5D6解析：C由已知，函数yf(x)与函数y2x互为反函数，则f(x)log2x由题设，当x0时，g(x)log2xx，则g(8)log288385因为g(x)为奇函数，所以g(8)g(8)5，故选C3已知函数f(x)lnasin x2，且f(m)5
2、，则f(m)()A5B3C1D3解析：C根据题意，函数f(x)lnasin x2，则f(x)lnasin(x)2lnasin x2，则有f(x)f(x)4，故f(m)f(m)4，若f(m)5，则f(m)1，故选C42020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系表达式为v2 000ln如果火箭的最大速度达到12 km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是()AMe6mBMme61Cln Mln
3、 m6De61解析：D依题意可知v2 000ln12 000，可得ln6，即1e6，可得e61如果火箭的最大速度达到12 km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是e61故选D5若函数f(x)loga(xb)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()解析：D由f(x)的图象可知0a1,0bt(1)0，所以f(x)ln t(x)在(1,3)上单调递增，且值域为R故A、D正确当x(2,2)时，1x(1,3)，1x(1,3)，f(1x)ln，f(1x)ln，所以f(1x)f(1x)，f(1x)f(1x)所以yf(x)的图象关于点(1,0)对称故B错误，C正确故选A、C、D
4、8(2022石家庄模拟)已知a0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点P若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)_解析：设幂函数为f(x)x，因为函数yloga(2x3)的图象恒过点P(2，)，则2，所以，故幂函数为f(x)x答案：x9函数f(x)ln(x2)ln(4x)的单调递减区间是_解析：由得2x0，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围解：(1)当x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0，且a1)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga21时，原不等式等价于解得a2；当
5、0a1时，原不等式等价于解得0a综上，实数a的取值范围为(2，)B级综合应用11已知函数f(x)|log2x|，当0mn时，f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则()A2BC3D4解析：D如图所示，根据函数f(x)|log2x|的图象，得0m1n，所以0m2m1结合函数图象，易知当xm2时f(x)在m2，n上取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0m1，当x(1，)时，f(x)loga|x1|loga(x1)，因为yx1是增函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数f(x)在(1，)上单调递增，且无最大值，所以A正确，B错误；又由f(2x)loga|2x1|lo
6、ga|x1|f(x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，所以C正确；由a1可知，当a2 020时，函数f(x)在(0,1)上是减函数，所以D正确故选A、C、D13(2022泰安一模)已知函数f(x)满足：定义域为(，0)(0，)；值域为R；f(x)f(x)写出一个满足上述条件的函数f(x)_解析：f(x)ln|x|的定义域为(，0)(0，)，值域为R，且f(x)ln|x|ln|x|f(x)，因此f(x)ln|x|符合题意答案：ln|x|(答案不唯一)14(2022本溪高三模拟)已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2
7、)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上单调递减，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0，a0且a1，0a1或1a1，当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上单调递减，并且最大值为1C级迁移创新15设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是_
8、解析：由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点(如图)，lg alg b即ab1,0clg 101，abc的取值范围是(0,1)答案：(0,1)16函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数；存在a，bD使f(x)在a，b上的值域为，那么就称yf(x)为“半保值函数”，若函数f(x)loga(axt2)(a0，且a1)是“半保值函数”，求t的取值范围解：函数f(x)loga(axt2)(a0，且a1)是“半保值函数”，且定义域为R，当a1时，zaxt2在R上单调递增，ylogaz在(0，)上单调递增，可得f(x)为R上的增函数；当0a1时，f(x)仍为R上的增函数，f(x)在定义域R上为增函数，方程loga(axt2)x有两个不同的根，axt2ax，即axaxt20，令uax，u0，即u2ut20有两个不同的正数根，可得14t20，且t20，解得t
