1、高考资源网（） 您身边的高考专家解答题训练（四）三、解答题: 本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.18（本小题满分14分） 已知中的内角的对边分别为，定义向量， 且（）求函数的单调递增区间；（）如果，求的面积的最大值19（本小题满分14分） 已知数列满足：，且， （）设，证明：数列是等比数列； （）求的通项公式20（本小题满分14分）已知与都是边长为 的等边三角形，且平面 平面，过点作平面，且 （）求直线与平面所成角的大小； （）平面与底面所成的二面角的余弦值21（本小题满分15分） 如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、
2、D两点 （）求椭圆的方程； （）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外 部，求的取值范围22（本小题满分15分） 已知函数， ，其中 （）对任意实数，满足都是非负数，判断的 正负号，并证明你的结论； （）若对任意的，存在，使得成立，求的取值范围； （）是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解答题训练（四）参答18（本小题满分14分）解：（） 即 又为锐角 令函数的单调递增区间是 7分 （） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立） （当且仅当 时等号成立） 14分19（本小题满分14分）解：（），即 即，故数列是首项为1，公比为的等比数列 7分（）根据（）
3、知，即；把上面个式子相加得：即 14分20（本小题满分14分）解：（）方法1在平面的射影是，在平面的射影是，在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，过作交于，易知，即 7分方法2建坐标系计算得（）方法1延长与的延长线交于点，连接 ，过向作于，连接，则为所求二面角的平面角 ， 14分方法2 面积法 ； 方法3建立空间直角坐标系计算得21（本小题满分15分）解：（）圆G：经过点F、B F（2，0），B（0，）， ， 故椭圆的方程为4分 （II）设直线的方程为 由消去得 由=，解得. 又，7分 设，则，. ， = = 12分点F在圆G的外部，即，解得或又，15分22（本小题满分15分）解：（）容易证明函数是递增的奇函数，而，则即即三式相加的非负 5分（）而又恒成立对任意的，存在，使得成立”等价于在上是单调递增函数 而在上单调递增函数 由得 10分（）“对任意的都有成立”等价于而， 满足条件的存在，取值范围为 15分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 8 - 版权所有高考资源网
