1、课时训练等差数列一、选择题1为了参加5 000 m长跑比赛，李强给自己制订了10天的训练计划；第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m，李强10天一共跑的路程是()A60 000 m B64 000 mC68 000 m D72 000 m2已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak0，公差d0，a10S210，则Sn最大时，n的值为()A11 B10 C9 D89若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A15 B35 C66 D10010已知直线x2y0与直线xdy110互相平行且距离为m.等差数列an的公差为d，且a7a835，a4a1
2、0S6，S7S8，若数列中bn，数列的和为Tn，则下列命题正确的是_.bn中b7最大； an中a3或a4最大；当n8时anan成立的n的最小值17一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，以此类推假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h，这支车队当天一共行驶了多少路程？18Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，
3、b101.(2)求数列bn的前1 000项和参考答案一、选择题1为了参加5 000 m长跑比赛，李强给自己制订了10天的训练计划；第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m，李强10天一共跑的路程是()A60 000 m B64 000 mC68 000 m D72 000 m【解析】选C.将李强每一天跑的路程记为数列an，由题意知，an是等差数列，则a15 000 m，公差d400 m.所以S1010a1d105 0004540068 000(m)，故李强10天一共跑了68 000 m2已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8 C7 D6【解
4、析】选B.由an所以an2n10.由52k108，得7.5k9，由于kN，所以k8.310029929829722212的值是()A5 000 B5 050C10 100 D20 200【解析】选B.对相邻两项由平方差公式得，原式(10099)(9897)(21)5 050.4设数列an的通项公式为an2n7，则|a1|a2|a3|a15|()A139 B153 C144 D178【解析】选B.Snn(n6).因为an0时，n.所以|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a15S152S315923(3)153.5.()ABCD【解析】选C.原式(1).6在数列中， a28, a52，且2a
5、n1an2an(nN)，则的值是()A10B10C50D70【解析】选C.由2an1an2an得2an1an2an，即数列是等差数列，由 a28, a52得a110，d2，所以an2n12，当1n6时，an0，当n7时an0，公差d0，a10S210，则Sn最大时，n的值为()A11 B10 C9 D8【解析】选B.由题意可得S2121a1d2121a11，因为a10S210，所以a10a110，公差d0，a110，则2n50，所以n3.所以|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.10已知直线x2y0与直线xdy110互相平行且距离为m.等差
6、数列an的公差为d，且a7a835，a4a100，令Sn|a1|a2|a3|an|，则Sm的值为()A. 60B. 52C. 44D. 36【解析】选B.由两直线平行得d2，由两平行直线间距离公式得m10，因为a7(a72)35得a75或a77.因为a4a102a7S6，S7S8，若数列中bn，数列的和为Tn，则下列命题正确的是_.bn中b7最大； an中a3或a4最大；当n8时anS6知a70，由S7S8知a80，故d0，所以当n8时an0，所以T3T11，所以错误答案：三、解答题15等差数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，求数列bn的前n项和Sn.【解析】因为
7、an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，所以anan12n1，又因为数列an为等差数列，所以anan1a1a2n1a2n2n1，所以a2n2n，所以ann.anan1n(n1)，所以bn，所以数列bn的前n项和Sn11.16(2021新高考II卷)记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，已知a3S5，a2a4 S4.(1)求数列an的通项公式an；(2)求使Snan成立的n的最小值【解析】(1)由等差数列的性质可得：S55a3，则a35a3，所以a30，设等差数列的公差为d，从而有：a2a4(a3d)(a3d)d2，S4a1a2a3a4(a32d)(a3d)a3(a3d)2d，从而d
8、22d，由于公差不为零，故d2，数列的通项公式为ana3(n3)d2n6.(2)由数列的通项公式可得：a1264，则Snn(4)2n25n，则不等式Snan即n25n2n6，整理可得：(n1)(n6)0，解得：n1或n6，又n为正整数，故n的最小值为7.17一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，以此类推假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h，这支车队当天一共行驶了多少路程？【解析】由题意，知第1辆车休息时行驶了
9、240 min，各辆车行驶的时间构成一个等差数列an，其中a1240，公差d10，则an24010(n1)10n250.(1)因为a151015250100，所以到下午6时，最后一辆车行驶了100 min.(2)这支车队所有车辆行驶的总时间为152 550(min)(h)，所以这支车队当天一共行驶的路程为602 550(km).18Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101.(2)求数列bn的前1 000项和【解析】(1)设an的公差为d，根据已知有721d28，解得d1，所以an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.
