1、模块复习课 返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟核心知识回顾一、计数原理1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第2 类方案中有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n种不同的方法，那么完成这件事共有 N_种不同的方法mnmn返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟3排列数(1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有_的个数叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用_表示；(2)排列数公式 A
2、mn_n！nm！.不同排列Amnn(n1)(n2)(nm1)返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟4组合数(1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同_，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符合_表示(2)组合数公式 Cmn_n！m！nm！组合数性质：CmnCnmn.Cmn1_.组合的个数Cmnnn1n2nm1m！CmnCm1n返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟5二项式定理(1)二项式定理公式(ab)n_叫做二项式定理(2)相关概念公式右边的多项式叫做(ab)n 的二项展开式；各项的系数_叫做二项式系数；展开式中的_叫做二项展开
3、式的通项，记作_，它表示展开式的第_项C0nanC1nan1bCknankbkCnnbnCknCknankbkTk1k1返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟6杨辉三角(1)杨辉三角的特点在同一行中，每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数_；在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的_，即 Crn1_.(2)各二项式系数的和C0nC1nC2nCnn_；C0nC2nC4nC1nC3nC5n_.相等和Cr1n Crn2n2n1返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟二、随机变量及其分布1离散型随机变量所有取值可以_的随机变量，称为离散型随
4、机变量一一列出返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟2离散型随机变量的分布列的定义及性质(1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xxi)pi，以表格形式表示为：Xx1x2xixnPp1p2pipn称上表为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列用等式可表示为_，i1,2，n，离散型随机变量分布列还可以用_表示(2)离散型随机变量分布列的性质：()pi_0，i1,2，n；()i1npi_.P(Xxi)pi图象1返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟3特殊分布(1)两
5、点分布X01P_p像上面这样的分布列叫做两点分布如果随机变量 X 的分布列为两点分布，就称 X 服从两点分布，并称 P_为成功概率1pp(x1)返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(2)超几何分布一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(Xk)_，k0,1,2，m，即X01mPC0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnNCmMCnmNMCnN其中 mminM，n，且 nN，MN，n，M，NN*.如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布CkmCnkNMCnN返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析
6、高考真题感悟4条件概率(1)条件概率的定义一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(B|A)_为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率P(B|A)读作 A 发生的条件下 B发生的概率(2)条件概率的性质任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间，即_.如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(BC|A)_0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)PABPA返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟5事件的相互独立性(1)相互独立事件的概念设 A，B 为两个事件，若 P(AB)_，则称事件 A 与事件 B 相互独立(2)相互独立事件的性质如果事件 A 与 B 相
7、互独立，那么 A 与 B，A与 B，A与 B也都相互独立P(A)P(B)返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟6独立重复试验与二项分布(1)n 次独立重复试验一般地，在_条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验(2)二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(Xk)_，k0,1,2，n.此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X_，并称 p 为_相同B(n，p)成功概率Cknpk(1p)nk返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟7离散型随机变量的均值与方差(1)一般地，若离
8、散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟则称 E(X)i1nxipi 为随机变量 X 的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的_则把_叫做随机变量 X 的方差，D(X)的算术平方根 DX叫做随机变量 X 的标准差，随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值_的平均程度平均水平偏离于均值D(X)i1n(xiE(X)2pi返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(2)两点分布与二项分布的均值若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)_；D(X)_；若 XB(n，p)，则 E(X)_，D(X)_(3)性质
9、若 YaXb，其中 a，b 为常数，则 E(Y)E(aXb)_D(aXb)_p(1p)nppnp(1p)aE(X)a2D(X)返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟8正态分布(1)定义一般地，如果对于任何实数 a，b(ab)，随机变量 X 满足 P(aXb)ab，(x)dx，则称随机变量 X 服从正态分布正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记作_如果随机变量 X 服从正态分布，则记为_N(，2)N(，2)返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(2)正态分布在三个特殊区间内取值的概率及 3 原则P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_.0.68270.9
10、5450.9973返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟三、统计案例1回归分析(1)回归分析回归分析是对具有_的两个变量进行统计分析的一种常用方法相关关系返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(2)回归直线方程方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数，其最小二乘估计分别为：其中，(x，y)称为样本点的中心返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟2独立性检验(1)22 列联表一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为_和_，其样本频数列联表(称为 2
11、2 列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd(2)K2_，其中 nabcd 为样本容量x1，x2y1，y2nadbc2abcdacbd返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟易错易混辨析1将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则有不同的放法种数有 34 个()提示 本题是一个分步计数问题对于第一个小球有 4 种不同的放法，第二个小球也有 4 种不同的放法，第三个小球也有 4 种不同的放法，跟据分步乘法计数原理知共有 44464 种不同的放法2从甲、乙等 6 人中选出 3 名代表，甲一定当选，则有 20 种选法()提示 因为甲一定当选，所以只要从剩下的
12、5 人中选出 2 人即可，因此有 C2510 种选法返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟3三个人踢球，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 5次传递后，球又回给甲，则不同的传递方式共有 10 种()提示 可利用树状图进行求解4式子 Amnn！nm！中 mn.()提示 当 mn 时，(nm)！0！1，即求 n 个元素的全排列数返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟5由 0,1,2,3 这 4 个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 343A34168(个)()提示 首位不含 0，有 3 种选法，其余 3 位都有 4 种选法，共有 343192 个
13、四位数；其中没有重复数字的有 332118 个，故有重复数字的四位数共有 19218174 个返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟7(ab)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关()8在x2x6的二项展开式中，常数项为160.()63 名医生和 6 名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，则不同的分配方法有 540 种()返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟9在(1x)9 的展开式中系数最大的项是第 5 项和第 6 项()提示 由通项公式得 Tr1Cr9(1)rxr 故第 r1 项的系数为(1)rCr9.故当 r4 时
14、，即第 5 项的系数最大10若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则 a7a6a1 的值为 128.()提示 当 x0 时，a01，当 x1 时 a7a6a5a1a027，a7a6a5a1271129.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟11若x a3 xn的展开式中，仅有第 5 项的二项式系数最大，且 x4 的系数为 7，则实数 a12.()提示 随机变量的取值都能一一列举出来12离散型随机变量是指某一区间内的任意值()返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟13在区间0,10内任意一个实数与它四舍五入取整后的整数的差值是离散型随机变量()提示 可以取区间
15、0,10内的一切值，无法按一定次序一一列出，故其不是离散型随机变量14离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等()提示 因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟15在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为 1.()提示 由分布列的性质可知，该说法正确16超几何分布的模型是不放回抽样()17超几何分布的总体里可以有两类或三类特点()提示 超几何分布的模型特征是“由较明显的两部分组成”返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟18若事件 A 发生的条件下，事件 B 发生，相当于 A，B 同时
16、发生()提示 所求概率应为 P232313 427.19小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试 3 次，那么其中恰好第 3 次测试获得通过的概率是 PC13131113249.()返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟20试验之前可以判断离散型随机变量的所有值()提示 因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个，只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一个，故该说法正确21必然事件与任何一个事件相互独立()提示 必然事件的发生与任何一个事件的发生，没有影响22二项分布中随机变量 X 的取值是小于等于 n 的所有正整数()提示 二项分布中随机变量 X 的取值是小于等于 n
17、 的所有自然数返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟23若 a 是常数，则 D(a)0.()提示 D(X)10，且 Y3X2D(Y)D(3X2)9D(X)90.25离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述()提示 因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述24已知 Y3X2，且 D(X)10，则 D(Y)92.()返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟26正态曲线是单峰的，其与 x 轴围成的面积是随参数，的变化而变化的()提示 正态曲线与 x 轴围成的面积是 1
18、，它不随 和 变化而变化27若 K2 的观测值 k6.635，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病()提示 K2 是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故此说法不正确返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟28如果两个变量 x 与 y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i1,2，n)不能写出一个线性方程()提示 任何一组(xi，yi)(i1,2，n)都能写出一个线性方程，只是有无意义的问题，因此这个说法错误，线性关系是可以检验的
19、，可以画出带状散点图，可以写出一个拟合效果最好的线性方程29利用线性回归方程求出的值是准确值()提示 因为利用线性回归方程求出的值为估计值，而不是真实值返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟30变量 x 与 y 之间的回归直线方程表示 x 与 y 之间的真实关系形式()提示 因为变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程仅表示 x 与 y 之间近似的线性关系，x 与 y 之间满足 ybxae，其中 e 为随机误差返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟高考真题感悟1(2017全国卷，6)11x2(1x)6 展开式中 x2 的系数为()【导学号：95032268】A1
20、5 B20C30 D35返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟C 因为(1x)6 的通项为 Cr6xr，所以11x2(1x)6 展开式中含 x2 的项为1C26x2 和1x2C46x4.因为 C26C462C262652130，所以11x2(1x)6 展开式中 x2 的系数为 30.故选 C.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟2(2017全国卷，6)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有()A12 种B18 种C24 种D36 种D 由题意可得其中 1 人必须完成 2 项工作，其他 2 人各完成
21、1 项工作，可得安排方式为 C13C24A2236(种)，或列式为 C13C24C123432 236(种)故选 D.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟3(2017全国卷，4)(xy)(2xy)5 的展开式中 x3y3 的系数为()A80 B40C40 D80C 因为 x3y3x(x2y3)，其系数为C352240，x3y3y(x3y2)，其系数为 C252380.所以 x3y3 的系数为 804040.故选 C.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟4(2017浙江卷，8)已知随机变量 i 满足 P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若 0p1p21
22、2，则()【导学号：95032269】AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟A 由题意可知 i(i1,2)服从两点分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又0p1p212，E(1)E(2)把方差看作函数 yx(1x)，根据 01212知，D(1)D(2)故选 A.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟5(2017全国卷，13)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表
23、示抽到的二等品件数，则 DX_.1.96 由题意得 XB(100,0.02)，DX1000.02(10.02)1.96.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟6(2016全国卷，14)(2x x)5 的展开式中，x3 的系数是_(用数字填写答案)【导学号：95032270】10 利用二项展开式的通项公式求解(2x x)5 展开式的通项为 Tr1Cr5(2x)5r(x)r25rCr5x5r2.令 5r23，得 r4.故 x3 的系数为 254C452C4510.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟7(2017全国卷，19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，
24、检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(，2)(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.12
25、9.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经 计 算 得 x 116 16i1 xi 9.97，s 11616i1 xi x 2 11616i1x2i16 x 2)0.212，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸，i1,2，16.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟用样本平均数 x 作为 的估计值，用样本标准差 s 作为 的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计 和(精确到 0.01)附：若随机变量 Z 服从正态分布 N(，2)，则
26、 P(36.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50 kg 的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为500.50.340.06852.35(kg)返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟9(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如
27、果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位：瓶)
28、为多少时，Y 的数学期望达到最大值？返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟解(1)由题意知，X 所有可能取值为 200,300,500，由表格数据知 P(X200)21690 0.2，P(X300)36900.4，P(X500)2574900.4.因此 X 的分布列为X200300500P0.20.40.4返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为 200，因此只需考虑 200n500.当 300n500 时，若最高气温不低于 25，则 Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(n30
29、0)4n1 2002n；若最高气温低于 20，则 Y62002(n200)4n8002n.因此 EY2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟当 200n300 时，若最高气温不低于 20，则 Y6n4n2n；若最高气温低于 20，则 Y62002(n200)4n8002n，因此 EY2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以 n300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟10(2016全国卷，19)某公司计划购买 2 台机器，
30、该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数(1)求 X 的分布列；(2)若要求 P(Xn)0.5，确定 n 的最小值；(3)
31、以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n19 与 n20 之中选其一，应选用哪个？【导学号：95032271】返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟解(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8,9,10,11 的概率分别为 0.2,0.4,0.2,0.2.从而 P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.0
32、4.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟所以 X 的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知 P(X18)0.44，P(X19)0.68，故 n 的最小值为 19.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(3)记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)当 n19 时，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040；当 n20 时，E(Y)202000.88 (20200 500)0.08 (2020
33、0 2500)0.044 080.可知当 n19 时所需费用的期望值小于当 n20 时所需费用的期望值，故应选 n19.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟11(2016全国卷，18)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概 率0.300.150.200.200.100.05返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(1)求一续保人本年度的
34、保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟解(1)设 A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设 B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 P(B)0.10.050.15.又 P(AB)P(B)，故 P(B|A)PABPA PBPA0.150.55 311.因此所求概率为 311.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(3)记续保人本年度的保费为 X，则 X 的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23.返首页模块综合测评核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟模块综合测评 点击上面图标进入 谢谢观看
