1、浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设等差数列的公差0，若是与的等比中项，则( )A 3或-1B 3或1C 3D 1【答案】C2在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列， 则等于( )A BCD。【答案】C3数列an中，an+1=，a1=2，则a4为( )ABCD【答案】D4已知数列满足：，且 (nN*)，则下图中第9行所有数的和为( )A 90B 9!C 1022D 10
2、24【答案】C5在各项均不为零的等差数列中，若，则( )A B C D【答案】B6在等比数列中,前项和为.若数列也成等比数列,则等于( )ABC D【答案】C7等差数列中，则( )A31B32C33D34【答案】B8在数列 中，已知 1， 5， (nN），则 等于( )A 4B 5C 4D 5【答案】D9等差数列中, 若,则等于( )A 45B 75C 180D 320【答案】C10已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )A21B20C19D18【答案】B11已知为等差数列，则等于( )A-1B1C3D 7【答案】B12已知等差数列满足，则它的前10项的和( )A138B13
3、5C95D23【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13数列an的通项公式为an，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_【答案】14等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5= 。【答案】1115等差数列-3，1，5的第6项的值是 【答案】1716若为等差数列，是其前n项的和，且，则的值为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17函数f(x)定义在0,1上,满足且f(1)
4、=1,在每个区间=1,2,)上, y=f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分.()求f(0)及的值,并归纳出)的表达式;()设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a1,a2及的值.【答案】 () 由f(0)=2f(0), 得f(0)=0. 由及f(1)=1, 得. 同理, 归纳得() 当时, 所以是首项为,公比为的等比数列.所以18已知等差数列满足；又数列满足+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和。(I）求的表达式；(）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。【答案】（I）设的首项为，公差为d，于是由 解得 (） 由 得 得 即 当时，当
5、时， 于是 设存在正整数，使对恒成立 当时，即 当时， 当时，当时，当时， 存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。19函数对任意都有(1）求的值；(2）数列满足：，求；(3）令，试比较与的大小【答案】（1）令，则有 (2）令，得即因为，所以两式相加得：， (3），时，；时， =4 =420已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明【答案】（I）设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即(II）因为，所以21已知等比数列中，()求数列的通项公式；()设，求的最大值及相应的值【答案】 () 由，所以 以 所以 通项公式为：()设，则所以，是首项为6，公差为的等差数列=因为是自然数，所以，或时， 最大，其最值是 2122如图，将圆分成个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求(）；(）与的关系式；(）数列的通项公式，并证明。【答案】（） 当时，不同的染色方法种数 ，当时，不同的染色方法种数 ，当时，不同的染色方法种数 ，当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形不同的染色方法种数 。(）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种(） 将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，从而。(）证明：当时，当时， ，当时， ，故
