1、第二章 函数的概念与基本初等函数I第六讲函数的图象练好题考点自测1.下列说法正确的是()A.若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称C.当x(0,+)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同D.函数y=f(1-x)的图象可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到2.2020天津,3,5分函数y=4xx2+1的图象大致为()3.2020石家庄市高三测试已知函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,则函数g(x)=f(x)
2、(ex-1)的大致图象是()ABC D4.2018全国卷,7,5分下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)5.新课标全国,5分设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.46.设f(x)=|lg(x-1)|,若1a0.若|f(x)|ax恒成立,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0(4)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1)
3、,已知当x0,1时,f(x)=(12)1-x,则:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=(12)x-3.其中所有正确命题的序号是.答 案第六讲函数的图象1.A由函数的性质知A正确,B错误;令f(x)=-x,则当x(0,+)时,f(|x|)=f(x)=-x,|f(x)|=x,f(|x|)|f(x)|,故C错误;y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到y=f-(x+1)=f(-x-1)的图象,故D错误.2.A解法一令f(x)=4xx2+1,显然f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函
4、数,排除C,D,由f(1)0,排除B,故选A.解法二令f(x)=4xx2+1,由f(1)0,f(-1)0,0,x=0,1-ex,x0时,将函数y=ex的图象向下平移一个单位长度得到函数y=ex-1的图象,当x0,0,x=0,1-ex,x0,排除A,当x=-1时,g(x)0,排除B,当x-时,g(x)1,排除C,选D.4.B解法一设所求函数图象上任意一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1对称的点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数y=ln x的图象上,所以y=ln(2-x).故选B.解法二由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数y=ln x的图象上,也在所求函数的图象上,
5、代入选项中的函数表达式逐一检验,排除选项A,C,D,选B.5.C设(x,y)是函数y=f(x)图象上任意一点,它关于直线y=-x对称的点为(-y,-x),由函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,可知点(-y,-x)在y=2x+a的图象上,即-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,所以f(-2)+ f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,故选C.6.(4,+)画出函数f(x)=|lg(x-1)|的图象,如图D 2-6-1所示.由1a2ab(由于a4.1.(1)A令f(x)=y=cos x+ln|x|,由f(-x)=cos(-x)+ln|-
6、x|=cos x+ln|x|=f(x),可知f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除选项B;由函数f(x)的定义域为x|xR且x0,可排除选项C;当x+时,f(x)+,可排除选项D.故选A.(2)C因为f(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,x1,4,所以当x=4时,f(x)取得最大值,f(x)max=12(4-2)2-1=1.由此可得a=4,b=1,所以g(x)=4|x+1|.于是可先作y=4x的图象,再将图象在y轴左侧的部分删去,保留图象在y轴上及y轴右侧的部分,并将y轴右侧的部分翻折到y轴左侧,得到y=4|x|的图象,最后将y=4|x|的图象向左平移1个单位长度,即得g(
7、x)=4|x+1|的图象,对照选项可知,C符合.故选C.(3)A当x0,时,y=1.当x(,2)时,因为O1P=O2P-O2O1,设O2P与O2O1的夹角为,易知|O2P|=1,|O2O1|=2,所以=x-,所以y=|O1P|2=(O2P-O2O1)2=5-4cos =5+4cos x,x(,2),所以当x(,2)时,函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递增,排除C,D.当x2,4时,因为O1P=OP-OO1,设OP与OO1的夹角为,易知|OP|=2,|OO1|=1,所以=2-12x,所以y=|O1P|2=(OP-OO1)2=5-4cos =5-4cos12x,x2,4,所以当x2,4时,函数
8、y=f(x)的图象是曲线,且单调递减,排除B,故选A.2.(1)B因为f(x)+f(-x)=2,y=x+1x=1+1x,所以函数y=f(x)与y=x+1x的图象都关于点(0,1)对称,所以i=1mxi=0,i=1myi=m22=m,所以i=1m(xi+yi)=m,故选B.(2)C函数f(x)=lgx-sin x的零点个数即函数y=lgx的图象和函数y=sin x的图象的交点个数,在同一平面直角坐标系中画出函数y=lgx和y=sin x的图象如图D 2-6-2所示.显然,函数y=lgx的图象和函数y=sin x的图象的交点个数为3,故选C.图D 2-6-2(3)D由y=|f(x)|的图象(如图D
9、 2-6-3所示)知,当x0时,只有a0时才能满足|f(x)|ax.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00,成立;当x0时,不等式等价为x-2a.因为x-2-2,所以a-2.综上可知,a-2,0.图D 2-6-3(4)由已知条件得f(x+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,正确;当-1x0时,0-x1,f(x)=f(-x)=(12)1+x,画出函数y=f(x)的部分图象如图D 2-6-4所示.由图象知正确,不正确;当3x4时,-1x-40,f(x)=f(x-4)=(12)x-3,因此正确,故正确命题的序号为.图D 2-6-4
