1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 基本初等函数 第三章 34 函数的应用()第三章 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习假设A型进口汽车关税税率在2008年是100%，在2013年是25%,2008年A型进口汽车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)已知与A型汽车性能相近的B型国产汽车，2008年每辆价格为46万元，若A型汽车的价格只受关税高低的影响，为了保证2013年B型汽车的价格不高于A型汽车价格的90%，B型汽车的价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？1解答应用题重点要过三关：(1)_关：需要
2、读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力如教材中讲的储蓄问题，要清楚什么是复利，各期的本利和如何变化，即变化规律是什么，只有搞清这些问题，才能准确表达本利和y与利率r及存期x的关系(2)_关：需把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个函数问题(3)_关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数理能力事理 文理 数理2几种不同增长的函数模型(1)指数函数模型：_(2)对数函数模型：_(3)幂函数模型：_yabxc(b0，b1，a0)ymlogaxn(a0，a1，m0)yaxnb(a0)1某公司为适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，
3、调整后初期利润增长迅速，后期增长越来越慢若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数D对数型函数答案 D解析 本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速、后来增长越来越慢的特点，故选D导学号622410542某物体一天中的温度T()是时间t(h)的函数：Tt33t60.若t0表示中午12：00，下午t取值为正，则上午8：00的温度是()A112 B58 C18 D8答案 D解析 本题考查函数的应用由题意，上午8：00时，t4，所以温度T(4)33(4)608()，故选D导学号622410
4、553今有一组实验数据如下表：t1.993.04.05.16.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2tBvlog12 tCvt212Dv2t2答案 C导学号62241056解析 A 中，当 t1.99 时，vlog21.991，当 t4 时，vlog24，显然 A 不满足；B 中 vlog12 t，当 t1.99，3.0，4.0,5.1,6.12 时 v0，故 B 不满足；D 显然也不满足，故选 C4已知气压 P(百帕)与海拔高度 h(m)的关系式为 P1 000(7100)h3000，则海拔 6 000
5、 m 处的气压为_答案 4.9百帕解析 将h6 000代入关系式，得P4.9百帕导学号622410575(20142015 学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y116ta(a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：导学号62241058(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进教室，那么从药
6、物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？解析(1)由图象可知，当 0t0.1 时，y10t；当 t0.1 时，由 11160.1a，得 a0.1，当 t0.1 时，y116t 110.y10t0t200，1.12n2013 21.3，两边取对数，得 nlog1.1221.3lg 21.3lg1.12lg2lg1.3lg1.120.300.110.053.8，nN，n 的最小值为 4.故 2019 年开始该公司全年投入的研发资金开始超过 200万元答案 B某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，
7、用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，根据已有的知识经验模拟函数可选用二次函数或函数yabxc(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明你的理由函数模型的选取导学号62241063解析 设 y1f(x)px2qxr(p0)，则f1pqr1f24p2qr1.2f39p3qr1.3，解得 p0.05，q0.35，r0.7，f(4)0.05420.3540.71.3.再设 y2g(x)abxc，则g1abc1g2ab2c1.2g3ab3c1.3，解得 a0.8，b0.5，c1.4，g(4)0.80.541.41.35，经比较可
8、知，用 y0.8(0.5)x1.4 作为模拟函数较好某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少万元(结果精确到0.01万元)?解析 按单利投资，5年后本息合计100510010%150(万元)，按复利投资，5年后本息合计100(19%)51001.538 6153.86(万元)显然，按复利投资更划算，利息多得导学号62241064易错疑难辨析已知函数f(x)2x和g(x)x3，在同一坐标系下作出它们的图象，结合图象比较
9、f(6)，g(6)，f(2 012)，g(2 012)的大小错解 列表：x10123f(x)121248g(x)101827导学号62241065图象为：辨析 造成此种错误的原因是没有养成严格的作图习惯，想当然这样画对于在同一坐标系下，作两个或两个以上函数的图象，要充分利用它们各自的特点及关系作图，有助于我们分析解决问题正解 列表：x10123f(x)121248g(x)101827描点连线，如图：结合图象及运算可知f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，1x12,9x210，x16x2.从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，f(
10、2 012)g(2 012)又g(2 012)g(6)，f(2 012)g(2 012)g(6)f(6)思想方法技巧1建立函数模型的常用方法(1)关系分析法：即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系来建立数学模型的方法(2)列表分析法：即通过列表的方式来探求数学模型的方法(3)图象分析法：即通过对图象中的数量关系进行分析来建立数学模型的方法“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好()导学号62241066A指数函数：y2t B对数函数：ylog2tC幂函数：yt3D二次函数：y2t2解析 由题意知函数的
11、图象在第一象限是一个单调递增的函数，并且增长速度很快，符合指数型函数模型，且图象过(1,2)点，所以图象由指数函数来模拟比较好，故选A答案 A2数形结合思想某林区2012年木材蓄积量为200万立方米由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图象，并应用图象求多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米导学号62241067解析(1)现有木材蓄积量为200万立方米；1年后，木材蓄积量为2002005%200(15%)(万立方米)；2年后，木材蓄积量为200(15%)2(万立方米)；x年后，木材蓄积量为200(15%)x(万立方米)yf(x)200(15%)x.x虽然以年为单位，但木材每时每刻都在生长，x0且xR.函数的定义域为0，)(2)作函数 yf(x)200(15%)x(x0)的图象，列表如下：x0123y200210220.5231.5图象如图所示作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时(木材蓄积量为300万立方米时)，所经过的时间x.8x09，取x9.9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米课后强化作业（点此链接）