1、人教版初中数学七年级下册9.3.2 一元一次不等式组的应用 教学设计一、教学目标：1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题. 2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.二、教学重、难点：重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组.难点：建立不等式组解实际问题的数学模型.三、教学过程：复习回顾口答题(回答下列不等式组的解集) _ _ _ _ _ _ _ _同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到问题引入问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组
2、每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得310x500310x+1500解不等式组，得1523x1623根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.总结提升应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：典例解析例1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？解：设有x间宿舍，则有（4x+20）人住宿，依题意可得4x+20-8(x-1)04x+20-8(x-1)8解得5 x6x-14x+376(x-1)+3解得：20x4
3、32又x为正整数，x=21，4x+37=421+37=121 答：这批树苗共有121棵例2.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg，有哪几种符合的生产方案?请你设计出来.【分析】本题不等关系：A甲+ A乙 甲种原料360B甲+ B乙 乙种原料290解:设生产A种产品x件， B种产品(50-x）件.由题意得：9x+4(50-x)3603x+10(50-x)290解得：30x32x的值应是整数x=30，31，32有三种生产方案方案一：A种30件，
4、B种20件;方案二：A种31件，B种19件;方案三：A种32件，B种18件.例3.某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元则该超市有哪几种进货方案？（1）解：设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，10x+8y=8802x+5y=380
5、解得：x=40y=60答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；（2）解：设购进甲商品a件，则购进乙商品50-a件，根据题意得，40a+6050-a252010a+1550-a620解得：24a26a为正整数，故a=24，25，26有三种进货方案，方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；方案三：购进甲商品26件，乙商品24件.【针对练习】某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)若销售
6、1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？（1）设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元，根据题意得：5x+6y=9503x+2y=450解得：x=100y=75答：A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元；（2）设购进A品牌m套，则购进B种品牌2m+4套，根据题意得：2m+440202m+4+30m1200解得：16m18，m为整数，m的值为16、17、1
7、8，共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足4本，则共有学生（ ）人A4人 B5人 C6人 D5人或6人2.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千
8、米按1千米计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（）A4x5 B7x8 C7x8 D8x93.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ）A2x50-x80x+5050-x3200 Bx1250-x80x+5050-x3200Cx1250-x80x+5050-x3200 Dx1250-x50x+8050-x350 70x7560解这个不等式组，得105x108因此，该
9、球场可以用作国际比赛.5.解：如果设有x间宿舍，则男学生有(4x+19)人.依题意得：(4x+19)-6(x-1)0(4x+19)-6(x-1)6解这个不等式组，得9.5x12.5x为正整数，x可取整数10，11，12.因此，当有10间宿舍时，则有59名男学生;6.解:设乙骑车的速度为x千米/时，依题意得1x25+1554x25+545解这个不等式组，得13x15答:乙骑车的速度应控制在1315千米/时这个范围内.7.解: (1) 设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个,依题意得80x+50(50-x)349040x+90(50-x)2950解这个不等式组得31x33x是整数，x可取3
10、1、32、 33可设计三种搭配方案:A种园艺造型31个，B种园艺造型19个;A种园艺造型32个，B种园艺造型18个;A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.(2) 方案需成本: 31800+ 19960=43040(元);方案需成本: 32800+ 18960=42880(元) ;方案需成本: 33800+ 17960=42720(元).应选择方案，成本最低,最低成本为42720元.四、教学反思：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系.在教学过程中，可通过类比列一元一次方程组解决实际问题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与联系.
