1、第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和第2课时 多边形的外角和学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式；2.会综合运用多边形的内角和公式与外角和进行相关的角度计算重点：多边形的外角和.难点：多边形的外角和的推导.自主学习一、知识链接1什么是多边形的外角？它与多边形的内角存在着什么样的关系？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.任意一个多边形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.2n边形的内角和公式是什么？(n-2)180.二、新知预习自主归纳：任意多边形的外角和都为_，与多边形的边数_关系（填“有”或“没有”）三、我的疑惑_.合作探究一、要点
2、探究探究点：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和问题1：任意一个外角与它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形的外角和又是多少呢？要点归纳：多边形的外角和都等于360，与边数无关问题5：回想正多边形的性质，正n边形的每个内角是_，每个外角是_典例精析例 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数【变式题】一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形
3、是几边形？针对训练1.若一个正多边形的一个内角是120，则这是正_边形.2.已知多边形的每个外角都是45，则这个多边形是_边形.二、课堂小结多边形的外角和多边形的外角和等于_.特别注意：与边数无关.正n边形的内角与外角每个内角=_，每个外角=_.当堂检测1判断正误.(对的画“”，错的画“”）（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ）（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加（ ）（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等（ ）2若正多边形的一个外角是36，则该正多边形的内角和为（）A360 B720 C900 D14403一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于
4、_，每一个外角等于_4如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，则他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是多少米？参考答案自主学习一、知识链接1多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的外角和它相邻的内角的和为180.2(n-2)180.二、新知预习自主归纳：360 没有合作探究一、要点探究探究点：多边形的外角和问题1：任意一个外角与它不相邻的内角的和为180.问题2： 900.问题3：解：五边形外角和=5个平角和-五边形的内角和问题4：360.问题5：n-2)180n 360n典例精析例 解：设这个多边形为n边形.则有：（n-2）180=3602，解得n=6.即这个多边形是正六边形.【变式题】解：设外角为x，则内角为3x，由题意得x+3x=180，解得x=4536045=8答：这个正多边形为八边形针对训练1.六 2.八二、课堂小结 360 （n-2）180n 360n当堂检测1（1） （2） （3） 2D3120 604解：3602410=150(米)，答他走的路程一共是150米.
