1、高一年级第二次阶段考试数学试题2021.5.19 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. A B C D2. 在平行四边形中，（ ）A. B. C. D. 3. 已知中，内角的对边分别为,，则A. B. C. D. 4. 已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65，距离海洋观察站C的距离为akm，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55，距离海洋观察站C的距离为3akm，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）A.B.C.D.5. 已知三条不同的直线和两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6. 已知正四棱锥的
2、底面正方形的中心为，若高，则该四棱锥的表面积是（ ）ABCD7.在菱形中，、分别是、的中点，若，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 8. 锐角中，内角，所对边分别为，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题选全得5分，不选或错选得0分，少选得2分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的）.9. 给出下列说法正确的是（）A若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点B在平行四边形ABCD中，一定有C若，则D若，则10. 在复平面内，下列说法正确的是（）A若复数（i为虚数单位），则z61B若复数z满足z2R，则zRC若复
3、数za+bi（a，bR），则z为纯虚数的充要条件是a0D若复数z满足|z|1，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆11.点P是ABC所在平面内一点，满足|+2|0，则ABC的形状不可能是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形12.如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A直线平面 B二面角的大小为C三棱锥的体积为定值D异面直线与所成角的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13. 已知在中，则外接圆的半径是 .14. 已知向量，若为实数，且，则_.15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽
4、的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为05 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm16.已知长方体中，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为_ _四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分) 已知向量（1）若，求k；（2）若，求与的夹角的余弦值18. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E 19(本小题满分12分) 在中，设所对的边长分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为边上的高，求的大小.20
5、.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面平面（1）求证：平面； （2）若为棱上一点，且平面， 求的值.21.(本小题满分12分) 已知向量，（其中A0，0），函数f（x）图象的相邻两对称轴之间的距离是，且过点（0，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）+t0对任意的恒成立，求t的取值范围22(本小题满分12分) 已知锐角的内角所对的边分别，角（1）若是的平分线，交于，且，求的最小值；（2）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围高一年级第二次阶段考试数学参考答案一、单选题： 1-4 CDAC 5-8 BDBA二、多选题： 9.BC 10.AD 11.BD 12. AC 三、
6、填空题： 13.1 14. 15. 16. 16 作，垂足为E，连接，BE平面上平面，平面平面，平面ABC，平面，是与平面所成的平面角又，.，解得故该长方体的体对角线为设长方体的外接球的半径为，则，解得该长方体的外接球的表面积为三、解答题：17.解：（1）， 由，得， 解得。 （2）若，设与的夹角为，则 18.证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC
7、1平面ABC因为BE平面ABC，所以CC1BE因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E19.解：（1）由题意，得，而，；（2）因为的面积为，所以，且，又因为，所以，又，即，联立，解得， 所以的值为.20.证明：（1）面面，面面，面面，又面 又， 面（2）连结交于，连接,面，面，面面 又 21.解：（1）函数f（x）1+Acos2x+Acosxsinsx1+A+Asin2x1+Asin（2x+），函数f（x）图象的相邻两对称轴之间的距离是，1f（x）的图象过点（0，3），1+Asin3，A2，f（x）2sin（2x+）+2（2）f（x）+t0对任意的恒成立，即tf（x）对任意的恒成立，f（x）2，4，f（x）4，2t2，即t的取值范围是（2，+）22. 【解析】（1）解法1：由是的平分线，得，又，即，化简得， 当且仅当时取解法2：由已知得，在中，由正弦定理得，也可作于，易知，得到， 同理，又，所以，即，所以，所以，所以当且仅当时取等号（2）解法1，=，锐角，解法2：设是边的中点，又由正弦定理得，中， 是锐角三角形，当或者取临界值时，当时， ，则解法3：由向量数量积【投影向量】几何意义可知：以下同上
