1、第三章 数系的扩充与与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1复数的概念：zabi(a，bR)全体复数所构成的集合 C_，叫做复数集abi|a，bR课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都
2、是实数，那么 abicdi_.3复数的分类zabi(a，bR)实数_ b0非纯虚数a0纯虚数_ ac且bdb0虚数a0课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数i的实部不存在，虚部为0.()(3)bi是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2复数i2的虚部是(
3、)Ai B2C1 D2C i22i，因此虚部是1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx0，y0A(xy)ix1，xy0，x10，x1，y1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4在下列数中，属于虚数的是_，属于纯虚数的是_.【导学号：31062191】0,1i，i，32i，13 3i，3i.解析 根据虚数的概念知：1i，i，32i，13 3i，3i都是虚数；由纯虚数的概念知：i，3i都是纯虚数答案 1i，i，32i，13 3i，3i i，3i课时分层作业当
4、堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难复数的概念及分类 实数x分别取什么值时，复数z x2x6x3(x22x15)i是实数？虚数？纯虚数？课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 当 x 满足x22x150，x30，即 x5 时，z 是实数当 x 满足x22x150，x30，即 x3 且 x5 时，z 是虚数当 x 满足x2x6x30，x22x150，x30，即 x2 或 x3 时，z 是纯虚数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 复数分类的关键1利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部
5、、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式zabia，bR时应先转化形式2注意分清复数分类中的条件设复数zabia，bR，则z为实数b0，z为虚数b0，z为纯虚数a0，b0，z0a0，且b0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1若复数za232ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_.【导学号：31062192】解析(1)由条件知a232a0，a1或a3.答案 1或3课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是实数；虚数；纯虚数；零解 由z(1i
6、)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.当k25k60时，zR，即k6或k1.当k25k60时，z是虚数，即k6且k1.当k23k40k25k60 时，z是纯虚数，解得k4.当k23k40k25k60 时，z0，解得k1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页复数的相等的充要条件探究问题1由32能否推出3i2i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示：由32不能推出3i2i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小2若复数zabi0，则实数a，b满足什么条件？提示：若复数zabi0，则实数a，b满足a0，且
7、b0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)若复数z(m1)(m2 9)i0，则实数m的值等于_(2)已知关于x的方程x2(12i)x(3mi)0有实数根，求实数m的值思路探究(1)等价转化为虚部为零，且实部小于零；(2)根据复数相等的充要条件求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)3 z0，求实数m的取值范围解 由题意可知，x2(12i)x(3mi)x2x3m(2x1)i0，故2x10 x2x3m0，解得x12m 112.所以实数 m 的取值范围为112，.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 复数相等
8、问题的解题技巧1必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解2根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()【导学号：31062193】A.2，1 B.2，5C 2，5 D 2，1C 令a222b3，得a 2，b5.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2给出下列三个命题：(1
9、)若zC，则z20；(2)2i1的虚部是2i；(3)2i的实部是0.其中正确命题的个数为()A0个B1个C2个D3个B(1)错误，例如zi，则z21；(2)错误，因为2i1虚部是2；(3)正确，因为2i02i.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知x2y22xyi2i，则实数x_，y_.解析 x2y22xyi2i，x2y20，2xy2，解得x1，y1，或x1，y1.答案 x2y20，2xy2，解得x1，y1，或x1，y1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4如果(m21)(m22m)i1则实数m的值为_解析 由题意得m22m0，m211，解
10、得m2.答案 2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i【导学号：31062194】(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.解 由m25m60得，m2或m3，由m22m150得m5或m3.(1)当m22m150时，复数z为实数，m5或3；课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)当m22m150时，复数z为虚数，m5且m3.(3)当m22m150，m25m60.时，复数z是纯虚数，m2.(4)当m22m150，m25m60.时，复数z是0，m3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十七）点击上面图标进入 谢谢观看
