1、2010学年第一学期余姚中学 高一数学期中考试试卷（理科实验班）(时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1我国古代数学发展一直处于世界领先水平，以下与欧几里得辗转相除法算理相似的是（）.A割圆术 B更相减损术 C秦九韶算法 D孙子剩余定理2已知集合，那么等于（ ） A. B. C. D.3辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（）.A 辆 B辆 C辆 D80辆4下列程序执行后输出的结果是（）.A 11 B 13 C 15 D175某程序框图如右图所示，该程序运行后
2、输出的的值是（）.A B C D i=1s=0WHILE i5 i=i+2s=2*i+3 i=i-1WENDPRINT sEND 第4题第5题6不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D7.设集合，在上定义运算为：，其中为被除的余数，满足关系式：的的个数为（ ）A. B. C. D. 8.设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知奇函数满足, 又当时, ， 则（ ）A B C D 10. 定义在上的函数满足，且当时，则等于（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分,请将答案填在相对应空格11某
3、工厂生产A、B、C三种不同型号的产品。产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量 12 。13.已知，则 。14.已知函数是上的增函数，则的取值范围是 15. 已知，则16. 已知, ，则函数的值域为 17.不等式的解集是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）设集合1）若，求实数的取值范围；2）若，求实数的取值范围.19. （本小题满分14分）某公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图（1）所示，产品的利润与投资量的算术平方根成正
4、比例，其关系如图（2）所示.（注：利润与投资量单位：万元）1）分别将两产品的利润表示为投资量的函数关系式；2）该公司已有10万元资金，并全部投入两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少元？20.（本小题满分14分）函数的定义域为，且对于任意，有。 1）求及的值； 2）判断的奇偶性并证明； 3）若，在上是增函数，解不等式21.（本小题满分15分） 已知函数是奇函数1） 求的值；2） 判断在区间上的单调性并加以证明；3） 当时，的值域是，求与的值22（本小题满分15分）已知函数 (为实常数) （1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围
